課時(shí)追蹤訓(xùn)練1．定積分2－2|x2－2x|dx＝()A．5B．6C．7D．8x2－2x－2≤x＜02－2|x2－2x|dx＝0－2(x2－2x)dx＋2分析：|x2－2x|＝2，0(－x2＋－x＋2x0≤x≤2132013222x)dx＝3x－x|－2＋－3x＋x|0＝8.答案：D2．已知f(x)＝1x2＋sinπ，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f′(x)的圖象是()＋x42分析：∵f′(x)＝1π2π2x－sinx，∴f′(x)為奇函數(shù)，消除B，D.又當(dāng)x＝－4時(shí)，f′(x)＝2－8＝2－π0，消除C，應(yīng)選A.8答案：A1π＝()3．(2014年嘉興二模)已知函數(shù)f(x)＝xcosx，則f(π)＋f′23B．－1A．－22ππ31C．－πD．－π11π)＋f′π123分析：∵f′(x)＝－2cosx＋(－sinx)，∴f(2＝－＋·(－1)＝－.xxπππ答案：C4．(2014年惠州二模)設(shè)P為曲線C：y＝x2＋2x＋3上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜π角的取值范圍為0，4，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為()A.－1，－1B．[－1,0]21C．[0,1]D.2，1分析：設(shè)P(x0，y0)，傾斜角為α，由題意知y′＝2x＋2，則點(diǎn)P處的切線斜率k＝tanα-1-1＝2x0＋2∈[0,1]，解得x0∈－1，－2.答案：A555．一列火車在平直的鐵軌上行駛，因?yàn)橛龅骄o迫狀況，火車以速度v(t)＝5－t＋1＋t(t的單位：s，v的單位：m/s)緊迫剎車至停止．在此時(shí)期火車連續(xù)行駛的距離是()A．55ln10mB．55ln11mC．(12＋55ln7)mD．(12＋55ln6)m分析：令5－t＋55＝0，注意到t＞0，得t＝10，即經(jīng)過的時(shí)間為10s；行駛的距離s＝∫0101＋t5512105－t＋5t－2t＋55lnt＋1|0＝55ln11，即緊迫剎車后火車運(yùn)轉(zhuǎn)的行程為55ln11m.t＋1dt＝答案：B6．已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)0≤x＜2時(shí)，f(x)＝x3－x，則函數(shù)y＝f(x)的圖象在區(qū)間[0,6]上與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A．6B．7C．8D．9分析：當(dāng)0≤x＜2時(shí)，令f(x)＝x3－x＝0，得x＝0或x＝1.依據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì)，由f(x)的最小正周期為2，可知y＝f(x)在[0,6)上有6個(gè)零點(diǎn)，又f(6)＝f(3×2)＝f(0)＝0，因此y＝f(x)的圖象在[0,6]上與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為7.答案：B7．已知f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x∈0，π時(shí)，f(x)＝xsinx，若a＝f(cos1)，b＝f(cos2)，c＝f(cos23)，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．a(chǎn)＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．b＜c＜a分析：因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故b＝f(cos2)＝f(－cos2)，c＝f(cos3)＝f(－cos3)，因?yàn)閤∈ππ0，2，f′(x)＝sinx＋xcosx≥0，即函數(shù)在區(qū)間0，2上為增函數(shù)，據(jù)單位圓中三角函數(shù)線易π得0＜－cos2＜cos1＜－cos3＜2，依據(jù)函數(shù)單調(diào)性可得f(－cos2)＜f(cos1)＜f(－cos3)，應(yīng)選B.-2-答案：B8．已知a≤1－x＋lnx對任意x∈1，2恒成立，則a的最大值為()x2A．0B．1C．2D．31－x分析：設(shè)f(x)＝＋lnx，x－x＋x－11＝x－1則f′(x)＝2＋2.xxx11當(dāng)x∈2，1時(shí)，f′(x)＜0，故函數(shù)f(x)在2，1上單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(1,2]時(shí)，f′(x)＞0，故函數(shù)f(x)在(1,2]上單調(diào)遞加，∴f(x)min＝f(1)＝0，∴a≤0，即a的最大值為0.答案：A9．函數(shù)y＝x－2sinx的圖象大體是()2111分析：因?yàn)閥′＝－2cosx，因此令y′＝－2cosx＞0，得cosx＜，此時(shí)原函數(shù)是增函22411數(shù)；令y′＝2－2cosx＜0，得cosx＞4，此時(shí)原函數(shù)是減函數(shù)，而且原函數(shù)是奇函數(shù)，其極值點(diǎn)有無數(shù)多個(gè)，只有C滿足．答案：C10．已知極點(diǎn)為P的拋物線y＝－x2＋2x與x軸交于A、B兩點(diǎn)，此刻該拋物線與x軸圍成的封閉地域內(nèi)隨機(jī)投擲一粒小顆粒，則該顆粒落在△APB中的概率為()33A.5B.421C.3D.2分析：已知P為拋物線y＝－x2＋2x的極點(diǎn)，則P(1,1)，不如設(shè)A(0,0)、B(2,0)，則△PAB-3-2222324的面積為1，拋物線y＝－x＋2x與x軸圍成的面積S＝0(－x＋2x)dx＝－3＋2＝3，則所求3概率為4.答案：B11．設(shè)直線x＝t與函數(shù)f(x)＝x2，g(x)＝lnx的圖象分別交于點(diǎn)M，N，則當(dāng)|MN|達(dá)到最小時(shí)t的值為________．2122分析：設(shè)y＝x－lnx(x＞0)，則y′＝2x－x，令y′＝0，得x＝2.易知當(dāng)x＝2時(shí)y獲得2最小值．∴t＝2.答案：2212．(2014年江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若曲線y＝ax2＋b(a，b為常數(shù))過點(diǎn)P(2，x－5)，且該曲線在點(diǎn)P處的切線與直線7x＋2y＋3＝0平行，則a＋b的值是________．2bbb分析：由曲線y＝ax＋x過點(diǎn)P(2，－5)可得－5＝4a＋2①.又y′＝2ax－x2，因此在點(diǎn)Pb7a＝－1，處的切線斜率4a－4＝－2②.由①②解得因此a＋b＝－3.b＝－2，答案：－313．用min{a，b}表示a，b兩個(gè)數(shù)中的較小的數(shù)，設(shè)f(x)＝min{x2，x}，那么由函數(shù)y1＝f(x)的圖象、x軸、直線x＝2和直線x＝4所圍成的封閉圖形的面積為________．分析：以下列圖，所求圖形的面積為暗影部分的面積，即所求的面積S＝1122xdx＋119xdx＝24.答案：1192414．已知a＞0，函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在區(qū)間[－2,2]上單調(diào)遞減，則4a＋b的最大值為________．

41分析：∵f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，∴f′(x)＝3x2＋2ax＋b，∵函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2,2]上單調(diào)遞-4-22aa減，∴f′(x)＝3x＋2ax＋b≤0在[－2,2]上恒成立，∵a＞0，∴－2×3＝－3＜0，∴f′(x)max＝f′(2)≤0，即4a＋b≤－12，∴4a＋b的最大值為－12.答案：－1215．(2014年大慶模擬)若實(shí)數(shù)a、b、c、d滿足(b＋a2－3lna)2＋(c－d＋4)2＝0，則(a－c)2(b－d)2的最小值為________．分析：由題可得b＝－a2＋3lna，d＝c＋4.232x＋3x－1設(shè)g(x)＝x＋x－3lnx(x＞0)，則g′(x)＝1＋2x－x