2019年(全國IH卷)計算題仿真練(建議用時：20分鐘)題號2425考點帶電粒子在電場中的運動彈簧模型中的碰撞問題24.如圖所示，絕緣光滑軌道A8部分是傾角為30°的斜面，AC部分為豎直平面上半徑為R的圓軌道，斜面與圓軌道相切.整個裝置處于場強為E,方向水平向右的勻強電場中.現有一個質量為，〃的小球，帶正電荷量為9=嗎詈，要使小球能安全通過圓軌道，則在O點的初速度應滿足什么條件？25.如圖所示，在光滑的水平面上有一質量為kg的足夠長的木板C,在C」:放置有A、3兩物體，A的質量為期=1kg,3的質量為〃m=2kg.A、3之間鎖定一被壓縮了的水平輕彈簧，彈簧儲存的彈性勢能昂=3J,現突然給A、B一瞬時沖量作用，使人、B同時獲得。。=2m/s的初速度，與此同時彈簧由于受到擾動而解除鎖定，并在極短的時間內恢復原長，之后與A、B分離(此過程中。仍保持靜止).已知4和C之間的動摩擦因數為川=0.2,B、C之間的動摩擦因數為"2=0.1，且滑動摩擦力略小于最大靜摩擦力.求：4取10m/s2)(I)彈簧與人、8分離的瞬間，人、8的速度分別是多大？(2)已知在C第一次碰到右邊的固定擋板之前，A、B和C已經達到了共同速度，求共同速度。和達到共速之前A、B、C的加速度〃八、劭、ac的大小？(3)已知。與擋板的碰撞無機械能損失，求在第一次碰撞后到第二次碰撞前A在。上滑行的距離？參考答案與解析.解析：小球先在斜面上運動，受重力、電場力、支持力，然后在圓軌道上運動，受重力、電場力、軌道作用力，如圖所示，類比重力場，將電場力與重力的合力視為等效重力mg1,大小為mg，=7(g￡)?+(/”g)2=2、，％tan0=普=坐,得〃=30",等效重力的方向與斜面垂直指向右下方.，小球在斜面上勻速運動，因要使小球能安全通過圓軌道，在圓軌道的“等效最高點”(。點)滿足“等效重力”剛好提供向心力，即有：，叫'=賢,因0=30°與斜面的傾角相等，由幾何關系可知AD=2R,令小球以最小初速度的運動，由動能定理知：-2R=^mVT)-^mvi解得如=寸呼無，因此要使小球安全通過圓軌道，初速度應滿足如2寸呼亞?.解析：(1)在彈簧彈開兩物體的過程中，由于作用時間極短，對人、8及彈簧組成的系統由動量守恒定律和能量守恒定律可得:(niA+niH)Vo=ijiaVa+dihVbEp+梟A+9)。8=品就+品8加聯立解得：辦=0,⑺=3m/s.(2)對物體B有：沏=〃空=1m/s2假設A、C相對靜止,有：/加昭=(辦4+所)。解得：4=1m/s2因為：儂av〃\inAg，假設成立故物體小C的共同加速度為〃=1m/s?對A、B、C組成的系統，水平方向不受外力，由動量守恒定律可得:innvn=(iha+niR+mc)V解得：v=\.5m/s.(3)C和擋板碰撞后，先向左勻減速運動，后向右勻加速運動，在向右加速過程中先C和4達到共同速度。I，之后AC再以共同的加速度向右勻加速，B一直向右勻減速，最后三者達到共同速度做勻速運動.a'A=/i\g=2n)/s2；cib=1m/s2U\mAg+，i2”】Bg=mca'c解得：a'c=^m/s2v\=v—a,At=-v-\-a'ct解得：y1=0.5m/s,1=0.5sxa=2^=0.5m-V-\-V\xc=5/=-0.25m故4、C間