江蘇省南京市旭東中學2022年高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若雙曲線﹣=1的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x參考答案：A【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】利用雙曲線的離心率列出方程，求出m，然后求解雙曲線的漸近線方程即可．【解答】解：雙曲線﹣=1的離心率為，e==，可得，解得m=，∴=，則此雙曲線的漸近線方程為：y=±x．故選：A．2.已知=(1,2,3),=（3，0，-1），=給出下列等式：①∣∣=∣∣

②=③=

④=其中正確的個數是

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個參考答案：D3.等比數列中，,,,則（

）

A

B

C7

D6參考答案：D4.右面的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.某程序的框圖如圖所示，則運行該程序后輸出的的值是（

）A．B．C．D．參考答案：A無6.已知向量a，b，c都不平行，且λ1a＋λ2b＋λ3c＝0，則()A．λ1，λ2，λ3一定全為0B．λ1，λ2，λ3中至少有一個為0C．λ1，λ2，λ3全不為0D．λ1，λ2，λ3的值只有一組參考答案：C7.拋物線的弦與過弦的端點的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質，如：若拋物線的弦過焦點，則過弦的端點的兩條切線的交點在其準線上.設拋物線，弦AB過焦點，為阿基米德三角形，則的面積的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用導數的知識，可得，即三角形為直角三角形，利用基本不等式，可得當直線垂直軸時，面積取得最小值.【詳解】設，過A，B的切線交于Q，直線的方程為：，把直線的方程代入得：，所以，則，由導數的知識得：，所以，所以，所以，因為，當時，可得的最大值為，故選B.【點睛】本題是一道與數學文化有關的試題，如果能靈活運用阿基米德三角形的結論，即當直線過拋物線的焦點，則切線與切線互相垂直，能使運算量變得更小.8.已知向量,則∠ABC=A.30° B.45° C.60° D.120°參考答案：A試題分析：由題意，得，所以，故選A．【考點】向量的夾角公式．【思維拓展】（1）平面向量與的數量積為，其中是與的夾角，要注意夾角的定義和它的取值范圍：；（2）由向量的數量積的性質知，，，因此，利用平面向量的數量積可以解決與長度、角度、垂直等有關的問題．9.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD=1，設點CG到平面PAB的距離為d1，點B到平面PAC的距離為d2，則有（） A．1＜d1＜d2 B．d1＜d2＜1 C．d1＜1＜d2 D．d2＜d1＜1參考答案：D考點： 點、線、面間的距離計算．專題： 綜合題；空間位置關系與距離；空間角．分析： 過C做平面PAB的垂線，垂足為E，連接BE，則三角形CEB為直角三角形，根據斜邊大于直角邊，再根據面PAC和面PAB與底面所成的二面角，能夠推導出d2＜d1＜1．解答： 解：過C做平面PAB的垂線，垂足為E，連接BE，則三角形CEB為直角三角形，其中∠CEB=90°，根據斜邊大于直角邊，得CE＜CB，即d2＜1．同理，d1＜1．再根據面PAC和面PAB與底面所成的二面角可知，前者大于后者，所以d2＜d1．所以d2＜d1＜1．故選D．點評： 本題考查空間距離的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意空間角的靈活運用．10.直線與圓的位置關系是(

)A.相交

B．相切

C．相離

D．不確定參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設集合A＝，B＝{(x，y)|2m≤x＋y≤2m＋1，x，y∈R}，若A∩B≠，則實數m的取值范圍是________．參考答案：12.由曲線y和直線x=1,以及y=0所圍成的圖形面積是__________________;

參考答案：略13.正三棱錐P-ABC的底面邊長為，E、F、G、H分別是PA、AC、BC、PB的中點，四邊形EFGH面積記為，則的取值范圍是

▲

.參考答案：14.若實數滿足則的最小值為__________

.參考答案：-615.若直線y=x+b與曲線恰有一個公共點，則b的取值范圍為．參考答案：（﹣1，3]∪{1﹣2}【考點】直線與圓的位置關系．【分析】曲線即（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（y≤3），表示以A（2，3）為圓心，以2為半徑的一個半圓，由圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，解得b=1+，b=1﹣．當直線過點（4，3）時，直線與曲線有兩個公共點，此時b=﹣1，結合圖象可得b的范圍．【解答】解：如圖所示：曲線y=3﹣即（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（﹣1≤y≤3），表示以A（2，3）為圓心，以2為半徑的一個半圓，由圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，可得=2，∴b=1+，b=1﹣．當直線過點（4，3）時，直線與曲線有兩個公共點，此時b=﹣1結合圖象可得﹣1＜b≤3或b=1﹣．故答案為：（﹣1，3]∪{1﹣}16.已知命題p：?x∈R，x2+x﹣1＜0則命題￢p是．參考答案：?x∈R，x2+x﹣1≥0【考點】特稱命題；命題的否定．【專題】閱讀型．【分析】利用含邏輯連接詞的否定是將存在變為任意，同時將結論，寫出命題的否定．【解答】解：含邏輯連接詞的否定是將存在變為任意，同時將結論否定故命題p：?x∈R，x2+x﹣1＜0則命題￢p是?x∈R，x2+x﹣1≥0．故答案為：?x∈R，x2+x﹣1≥0．【點評】本題考查特稱命題、含邏輯連接詞的否定形式，屬于基礎題．17.近兩年來，以《中國詩詞大會》為代表的中國文化類電視節目帶動了一股中國文化熱潮.某臺舉辦闖關答題比賽，共分兩輪，每輪共有4類題型，選手從前往后逐類回答，若中途回答錯誤，立馬淘汰，若全部回答正確，就能獲得一枚復活幣并進行下一輪答題，兩輪都通過就可以獲得最終獎金.選手在第一輪闖關獲得的復活幣，系統會在下一輪答題中自動使用，即下一輪重新進行闖關答題時，在某一類題型中回答錯誤，自動復活一次，視為答對該類題型.若某選手每輪的4類題型的通過率均分別為、、、，則該選手進入第二輪答題的概率為_________；該選手最終獲得獎金的概率為_________.參考答案：；

.【分析】選手要進入第二輪答題，則第一輪要全部回答正確，根據相互獨立同時發生的概率，即可求出其概率；該選手要獲得獎金，須兩輪都要過關，獲得獎金的概率為兩輪過關的概率乘積，第二輪通過，答題中可能全部答對四道題，或答錯其中一道題，分別求出概率相加，即可得出結論.【詳解】選手進入第二輪答題，則第一輪中答題全部正確，概率為，第二輪通過的概率為，該選手最終獲得獎金的概率為.故答案為:；.【點睛】本題考查相互獨立同時發生的概率以及互斥事件的概率，考查計算求解能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）甲與乙兩人擲硬幣，甲用一枚硬幣擲3次，記正面朝上的次數為；乙用這枚硬幣擲2次，記正面朝上的次數為。（1）分別求與的期望；（2）規定：若，則甲獲勝；若，則乙獲勝，分別求出甲和乙獲勝的概率.參考答案：解：（1）依題意，，，所以

，

…………4分（2）

，

，

，

…………8分甲獲勝的情況有：；；乙獲勝的情況有：；

…………12分19.(本題滿分10分)如圖，平面平面，為正三角形，四邊形為直角梯形，且∠BAD=90°，AB∥DF，，AB=a,DF=。

（I）求證：；（II）求直線和平面所成的角．參考答案：(本題滿分10分)（I）連結，則，，，所以，即．又因為，所以平面，得.

5分（II）平面平面，過點向引垂線交于點，連結,則直線和平面所成的角為.因為，，得,所以，即.

10分略20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°PA=PD=AD=2BC=2，CD=，Q是AD的中點，M是棱PC上的點，且PM=3MC．（Ⅰ）求證：平面PAD⊥底面ABCD；（Ⅱ）求二面角M﹣BQ﹣C的大小．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）連結BQ，易得PQ⊥AD，利用勾股定理可得PQ⊥BQ，通過面面垂直的判定定理即得結論；（Ⅱ）以Q為原點，分別以QA、QB、QP為x、y、z軸建立坐標系如圖，通過題意可得Q（0，0，0），B（0，，0），M（﹣，，），則所求二面角即為平面MBQ的一個法向量與平面BCQ的一個法向量的夾角，計算即可．【解答】（Ⅰ）證明：連結BQ，∵四邊形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AD=2BC，Q為AD的中點，∴四邊形ABDQ為平行四邊形，又∵CD=，∴QB=，∵△PAD是邊長為2的正三角形，Q是AD的中點，∴PQ⊥AD，PQ=，在△PQB中，QB=，PB=，有PQ2+BQ2=PB2，∴PQ⊥BQ，∵AD∩BQ=Q，AD、BQ?平面ABCD，∴PQ⊥平面ABCD，又∵PQ?平面PAD，∴平面PAD⊥底面ABCD；（Ⅱ）解：由（I）可知能以Q為原點，分別以QA、QB、QP為x、y、z軸建立坐標系如圖，則Q（0，0，0），B（0，，0），∵BC=1，CD=，Q是AD的中點，∴PQ===，QC===2，∴PC===，又∵PM=3MC，∴M（﹣，，），∴=（0，，0），=（﹣，，），設平面MBQ的一個法向量為=（x，y，z），由，即，令z=，得=（1，0，），又=（0，0，1）