江蘇省南京市東屏中學2022-2023學年高三數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復數z滿足z?i=2+3i，則在復平面內z對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】把已知等式變形，利用復數代數形式的乘除運算求出z，得到z的坐標得答案．【解答】解：由z?i=2+3i，得，∴在復平面內z對應的點的坐標為（3，﹣2），位于第四象限．故選：D．【點評】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查了復數的代數表示法及其幾何意義，是基礎題．2.

給出右邊的程序框圖，則輸出的結果為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A3.將棱長為2的正方體木塊削成一個體積最大的球，則該球的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：A體積最大的球即正方體的內切球,因此,體積為,故選A.點睛:本題考查學生的是球的組合體問題,屬于基礎題目.根據題意,正方體木塊削成體積最大的球,即正方體的內切球,球的直徑即正方體的邊長,從而可得球的體積.解決內切球問題和平面圖形的內切圓問題,基本的方法為等體積和等面積.4.設復數z1=1﹣2i（i為虛數單位），復數z2的實部為2，且z1?z2是實數，則z2?=（）A． B．2 C．20 D．5參考答案：C【考點】復數代數形式的乘除運算．【專題】數系的擴充和復數．【分析】設z2=2+ai，a∈R，又z1=1﹣2i，由復數代數形式的乘除運算求出a，則復數z2可求，進一步求出，則z2?可求．【解答】解：設z2=2+ai，a∈R，又z1=1﹣2i，則z1?z2=（1﹣2i）?（2+ai）=（2+2a）+（a﹣4）i．∵z1?z2是實數，∴a﹣4=0．∴a=4．∴z2=2+4i.．則z2?=（2+4i）?（2﹣4i）=20．故選：C．【點評】本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．5.函數的圖象大致是

參考答案：D略6.

在下列函數中，圖象關于直線對稱的是A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：C7.函數的最大值為

．參考答案：8.已知點A（﹣2，0），點M（x，y）為平面區域上的一個動點，則|AM|的最小值是（）A．5 B．3 C．2 D．參考答案：D【考點】簡單線性規劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】首先畫出不等式組表示的平面區域，根據圖形分析|AM|的最小值的幾何意義．【解答】解：不等式組表示的平面區域如圖，結合圖象可知|AM|的最小值為點A到直線2x+y﹣2=0的距離，即|AM|min=．故選：D．【點評】本題考查了不等式組表示的平面區域的畫法以及運用；關鍵是正確畫圖，明確所求的幾何意義．9.（8）執行如圖所示的程序框圖，若輸入A．

B．

C．

D．

參考答案：A10.如圖,若程序框圖輸出的S是126,則判斷框中①應為

A．

B．

C．

D．(輸出應加上S)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為________.參考答案：試題分析：由題根據所給三視圖易知該幾何體為水平放置的半個圓柱與一個直三棱錐，故所求幾何體的體積為.考點：三視圖求體積12.已知函數f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的導函數．若f（x）=2f′（x），則=．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；導數的運算．【分析】根據題意，對函數f（x）求導可得f′（x）=cosx﹣sinx，結合題意可得sinx+cosx=2（cosx﹣sinx），變形可得tanx=，由同角三角函數的基本關系式分析可得=，將tanx=代入計算可得答案．【解答】解：根據題意，函數f（x）=sinx+cosx，則f′（x）=cosx﹣sinx，又由f（x）=2f′（x），即sinx+cosx=2（cosx﹣sinx），變形可得cosx=3sinx，即tanx=，==，又由tanx=，則===；故答案為：．13.二項式的展開式中常數項為

.（用數字表達）參考答案：-16014.在整數集Z中，被5除所得余數為k的所有整數組成一個“類”，記為，即.給出如下四個結論：①2011∈[1]；②－3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整數a，b屬于同一‘類’”的充要條件是“a－b∈[0]”.其中，正確的結論的個數是

．參考答案：3，，真；，，假；顯然③真；若則,,則,若,則,，,④真.15.點P在圓x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，點Q在圓x2＋y2＋4x＋2y－1＝0上，則|PQ|的最小值是________．參考答案：略16.已知水池的長為30m，寬為20m，一海豚在水池中自由游戲，則海豚嘴尖離池邊超過4m的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】測度為面積，找出點離岸邊不超過4m的點對應的圖形的面積，并將其和長方形面積一齊代入幾何概型計算公式進行求解．【解答】解：如圖所示：長方形面積為20×30，小長方形面積為22×12陰影部分的面積為20×30﹣22×12，∴海豚嘴尖離岸邊不超過2m的概率為P=1﹣=．故答案為．17.如圖是容量為100的樣本的頻率分布直方圖，試根據圖形中的數據填空,樣本數據落在范圍[10,14]內的頻數為________．

參考答案：36三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設（1）當，解不等式；（2）當時，若，使得不等式成立，求的取值范圍．參考答案：（1）時原不等式等價于即，所以解集為．---------------5分（2）當時，，令，由圖像知：當時，取得最小值,由題意知：，所以實數的取值范圍為.-------------------12分19.乒乓球臺面被網分成甲、乙兩部分，如圖，甲上有兩個不相交的區域，乙被劃分為兩個不相交的區域.某次測試要求隊員接到落點在甲上的來球后向乙回球.規定：回球一次，落點在上記3分，在上記1分，其它情況記0分.對落點在上的來球，小明回球的落點在上的概率為，在上的概率為；對落點在上的來球，小明回球的落點在上的概率為，在上的概率為.假設共有兩次來球且落在上各一次，小明的兩次回球互不影響.求：（Ⅰ）小明的兩次回球的落點中恰有一次的落點在乙上的概率；（Ⅱ）兩次回球結束后，小明得分之和的分布列與數學期望.參考答案：20.已知函數.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式解集非空，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）（2）因為，當且僅當時取等故不等式解集非空，等價于或21.（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問7分，（Ⅱ）小問6分）設是公比為正數的等比數列，，。

（Ⅰ）求的通項公式；

（Ⅱ）設是首項為1，公差為2的等差數列，求數列的前項和。參考答案：（本題13分）解：（I）設q為等比數列的公比，則由，即，解得（舍去），因此所以的通項為

（II）