廣西壯族自治區南寧市興寧區五塘中學2022年高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設x∈R，則“x＜﹣2”是“x2+x≥0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解不等式，根據集合的包含關系判斷充分必要性即可．【解答】解：由“x2+x≥0”，解得：x＞0或x＜﹣1，故x＜﹣2”是“x＞0或x＜﹣1“的充分不必要條件，故選：A．【點評】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關系，是一道基礎題．2.已知函數的圖像是連續不斷的，有如下的對應值表：1234567123.521.5－7.8211.57－53.7－26.7－29.6那么函數在區間上的零點至少有（

）A.2個

B.3個

C.4個

D.5個參考答案：B略3.若是某個等比數列的連續三項，則=（）

參考答案：A略4.如果不等式的解集為，那么函數的大致圖象是(

)

參考答案：C5.已知函數f（x）=，若方程f（x）=a有四個不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則x3（x1+x2）+的取值范圍為（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣1，1） C．（﹣∞，1） D．[﹣1，1]參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數判斷；函數的圖象．【分析】作出函數f（x），得到x1，x2關于x=﹣1對稱，x3x4=1；化簡條件，利用數形結合進行求解即可．【解答】解：作函數f（x）的圖象如右，∵方程f（x）=a有四個不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，∴x1，x2關于x=﹣1對稱，即x1+x2=﹣2，0＜x3＜1＜x4，則|log2x3|=|log2x4|，即﹣log2x3=log2x4，則log2x3+log2x4=0即log2x3x4=0則x3x4=1；當|log2x|=1得x=2或，則1＜x4＜2；＜x3＜1；故x3（x1+x2）+=﹣2x3+，＜x3＜1；則函數y=﹣2x3+，在＜x3＜1上為減函數，則故x3=取得最大值，為y=1，當x3=1時，函數值為﹣1．即函數取值范圍是（﹣1，1）．故選：B．【點評】本題考查分段函數的運用，主要考查函數的單調性的運用，運用數形結合的思想方法是解題的關鍵．6.某人要作一個三角形，要求它的三條高的長度分別是，則此人將

（

）A.不能作出滿足要求的三角形；

B.作出一個銳角三角形；C.作出一個直角三角形；

D.作出一個鈍角三角形。參考答案：D7.設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，則m∥nC．若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥β D．若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β參考答案：D【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關系；2K：命題的真假判斷與應用；LQ：平面與平面之間的位置關系．【分析】由α⊥β，m?α，n?β，可推得m⊥n，m∥n，或m，n異面；由α∥β，m?α，n?β，可得m∥n，或m，n異面；由m⊥n，m?α，n?β，可得α與β可能相交或平行；由m⊥α，m∥n，則n⊥α，再由n∥β可得α⊥β．【解答】解：選項A，若α⊥β，m?α，n?β，則可能m⊥n，m∥n，或m，n異面，故A錯誤；選項B，若α∥β，m?α，n?β，則m∥n，或m，n異面，故B錯誤；選項C，若m⊥n，m?α，n?β，則α與β可能相交，也可能平行，故C錯誤；選項D，若m⊥α，m∥n，則n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，故D正確．故選D．8.三個平面將空間分成7個部分的示意圖是（

）參考答案：C略9.下列命題正確的是（

）A.有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱.B.有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱.C.有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱.D.用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺.參考答案：C10.已知集合(

)A.{x|2<x<3}

B.{x|-1<x≤5}C.{x|-1<x<5}

D.{x|-1≤x≤5}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，內角A、B、C依次成等差數列，，則外接圓的面積為__

___.參考答案：12.在中，已知，則

。參考答案：略13.已知，則其值域為_______________.參考答案：略14.數列{an}是以a為首項，q為公比的等比數列，數列{bn}滿足，數列{cn}滿足，若{cn}為等比數列，則__________．參考答案：3【分析】先由題意求出數列的通項公式，代入求出數列的通項公式，根據等比數列通項公式的性質，即可求出，得出結果.【詳解】因為數列是以為首項，為公比的等比數列，所以；則，則，要使為等比數列，則，解得，所以.故答案為3【點睛】本題主要考查數列的應用，熟記等比數列的通項公式與求和公式即可，屬于常考題型.15.函數滿足對任意x1≠x2都有成立，則a的取值范圍是．參考答案：[﹣1，3）【考點】函數的連續性；函數單調性的性質．【專題】計算題；轉化思想．【分析】函數滿足對任意x1≠x2都有成立，由增函數的定義知，此函數是一個增函數，由此關系得出a的取值范圍【解答】解：根據題意，由增函數的定義知，此函數是一個增函數；故有，解得﹣1≤a＜3則a的取值范圍是[﹣1，3）故答案為[﹣1，3）【點評】本題考查函數的連續性，解題本題關鍵是根據題設中的條件得出函數是一個增函數，再有增函數的圖象特征得出參數所滿足的不等式，這是此類題轉化常的方式，本題考查了推理論證的能力及轉化的思想16.（4分）已知扇形的圓心角為120°，半徑為3，則扇形的面積是

．參考答案：3π考點： 扇形面積公式．專題： 計算題．分析： 把扇形的圓心角為代入扇形的面積s=αr2

進行計算求值．解答： 扇形的圓心角為1200，即扇形的圓心角為，則扇形的面積是αr2==3π，故答案為：3π．點評： 本題考查扇形的面積公式的應用，求出扇形的圓心角的弧度數是解題的突破口．17.若三直線x＋y＋1＝0,2x－y＋8＝0和ax＋3y－5＝0相互的交點數不超過2，則所有滿足條件的a組成的集合為______________．參考答案：{,3,－6}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，（1）若，求.（2）若，求實數a的取值范圍。

參考答案：19.（12分）在青島嶗山區附近有一個小島的周圍有環島暗礁，暗礁分布在以小島的中心為圓心，半徑為30km的圓形區域．已知小島中心位于輪船正西70km處，港口位于小島中心正北40km處．如果輪船沿直線返港，那么它是否會有觸礁危險？為什么？參考答案：考點： 解三角形的實際應用．專題： 應用題；直線與圓．分析： 我們以港口中心為原點O，東西方向為x軸，建立如圖所示的直角坐標系．進而可推斷出以小島的中心為圓心，半徑為30km的圓形區域所對應的圓的方程，及輪船航線所在直線l的方程，進而求得圓心到直線的距離，解果大于半徑推斷出輪船沒有觸礁危險．解答： 我們以港口中心為原點O，東西方向為x軸，建立如圖所示的直角坐標系．這樣，以小島的中心為圓心，半徑為30km的圓形區域所對應的圓的方程為x2+y2=302①輪船航線所在直線l的方程為，即4x+7y﹣280=0②如果圓O與直線l有公共點，則輪船有觸礁危險，需要改變航向；如果O與直線l無公共點，則輪船沒有觸礁危險，無需改變航向．由于圓心O（0，0）到直線l的距離d=＞30，所以直線l與圓O無公共點．這說明輪船將沒有觸礁危險，不用改變航向．點評： 本題主要考查了根據實際問題選擇函數類型．解題的關鍵是看圓與直線是否有交點．20.四邊形ABCD如圖所示，已知，.（1）求的值；（2）記與的面積分別是S1與S2，時，求的最大值.參考答案：（1）1;（2）14.試題分析:(1)在中,分別用余弦定理,列出等式,得出的值;(2)分別求出的表達式,利用(1)的結果,得到是關于的二次函數,利用三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,求出的范圍,由的范圍求出的范圍,再求出的最大值.試題解析:（1）在中，，在中，，所以.（2）依題意，，所以，因為，所以.解得，所以，當時取等號，即的最大值為14.21.求滿足下列條件的直線方程：（1）求經過直線l1：x+3y﹣3=0，l2：x﹣y+1=0的交點，且平行于直線2x+y﹣3=0的直線l方程；（2）求在兩坐標軸上截距相等，且與點A（3，1）的距離為的直線l的方程．參考答案：【分析】（1）聯立方程，求出交點，再根據直線l平行于直線2x+y﹣3=0，得到直線l的斜率為k=﹣2，根據點斜式得到方程．（2）設直線l的方程為+=1，則x+y﹣a=0，根據點到直線的距離公式，即可求出a的值．【解答】解：（1）由得，∴直線l1：x+3y﹣3=0，l2：x﹣y+1=0的交點坐標為（0，1），∵直線l平行于直線2x+y﹣3=0，∴直線l的斜率為k=﹣2，∴直線方程為y﹣1=﹣2（x﹣0），即2x+y﹣1=0；（2）設直線l的方程為+=1，則x+y﹣a=0，則由題意得=，解得a=2或a=6，∴直線l的方程為x+y﹣2=0，或x+y﹣6=0．22.（14分）某地發生某種自然災害，使當地的自來水受到了污染．某部門對水質檢測后，決定往水中投放一種藥劑來凈化水質．已知每投放質量為m個單位的藥劑后，經過x天該藥劑在水中釋放的濃度y（毫克/升）滿足y=mf（x），其中f（x）=，當藥劑在水中釋放的濃度不低于6（毫克/升）時稱為有效凈化；當藥劑在水中釋放的濃度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）時稱為最佳凈化．（1）如果投放的藥劑質量為m=4，試問自來水達到有效凈化一共可持續幾天？（2）如果投放的藥劑質量為m，為了使在7天（從投放藥劑算起包括第7天）之內的自來水達到最佳凈化，試確定應該投放的藥劑質量m的取值范圍．參考答案：考點： 函數模型的選擇與應用．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）由題設：投放的藥劑質量為m=4，自來水達到有效凈化等價于4f（x）≥6，利用分段函數，建立不等式，即可求得結論；（2）由題意，?x∈（0，7]，6≤mf（x）≤18，m＞0，由函數y是分段函數，故分段建立不等式組，從而解出m的值．解答： （1）由題設：投放的藥劑質量為m=4，自來水達到有效凈化等價于4f（x）≥6…（2分）∴f（x）≥，∴或

…（4分）∴