1三視圖：正視圖：從前往后側視圖：從左往右俯視圖：從上往下2畫三視圖的原則：長對齊、高對齊、寬相等3直觀圖：斜二測畫法4斜二測畫法的步驟：（1）.平行于坐標軸的線依然平行于坐標軸；（2）.平行于y軸的線長度變半，平行于，z軸的線長度不變；（3）.畫法要寫好。51）畫軸（2）畫底面（3）畫側棱（4）成圖（一）空間幾何體的表面積1棱柱、棱錐的表面積：各個面面積之和SrS22r222圓柱的表面積3圓錐的表面積SrRS4R2224圓臺的表面積5球的表面積（二）空間幾何體的體積1VSh底ShV1柱體的體積3臺體的體積2錐體的體積3底14V（SSSS)hVR4球體的體積33上上下下32.1.1DCα1平面含義：平面是無限延展的2平面的畫法及表示AB0（1）平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個平行四邊形，銳角畫成45，且橫邊畫成鄰邊的2倍長（如圖）（2αβγαβ等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個頂點或者相對的兩個頂點的大寫字母來表示，如平面AC、平面ABCD等。3三個公理：（1）公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內符號表示為A∈LB∈LA∈αB∈α=>Lαα·L公理1作用：判斷直線是否在平面內（2）公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。符號表示為：A、BC三點不共線=>有且只有一個平面α，B·α·C·使A∈α、B∈αC∈α。公理2作用：確定一個平面的依據。（3）公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。β符號表示為：P∈α∩β=>α∩β=L，且P∈L公理3作用：判定兩個平面是否相交的依據1空間的兩條直線有如下三種關系：αL相交直線：同一平面內，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內，沒有公共點；異面直線：不同在任何一個平面內，沒有公共點。2公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示為：設a、bc是三條直線a∥bcc∥b強調：公理4實質上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據。3等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補4注意點：①a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關，為簡便，點O一般取在兩直線中的一條上；②兩條異面直線所成的角θ∈(0，)；2③當兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b；④兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；⑤計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉化為兩條相交直線所成的角。—1、直線與平面有三種位置關系：（1）直線在平面內——有無數個公共點（2）直線與平面相交——有且只有一個公共點（3）直線在平面平行——沒有公共點指出：直線與平面相交或平行的情況統稱為直線在平面外，可用aα來表示aαa∩α=Aa∥α.2.1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。簡記為：線線平行，則線面平行。符號表示：aαbβ=>a∥αA∥b1、兩個平面平行的判定定理：一個平面內的兩條交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。符號表示：ABββa∩b=PA∥αβ∥αB∥α2、判斷兩平面平行的方法有三種：（1）用定義；（2）判定定理；（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行。—1、定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡記為：線面平行則線線平行。符號表示：a∥αaβabα∩β=b作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。2、定理：如果兩個平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。符號表示：α∥βα∩γ=aβ∩γ=bab作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行2.3直線、平面垂直的判定及其性質1、定義如果直線L與平面α內的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面α互相垂直，記作L⊥α，直線L叫做平面αα叫做直線L,它們唯一公共點P叫做垂足。Lpα2、判定定理：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。注意點：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉化的數學思想。1、二面角的概念：表示從空間一直線出發的兩個半平面所組成的圖形A梭lβBα2、二面角的記法：二面角α-l-β或α-AB-β3、兩個平面互相垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。2.3.3—2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質1、定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行。2性質定理：兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直。概率—1、基本概念：（1）必然事件：在條件S下，一定會發生的事件，叫相對于條件S的必然事件；（2）不可能事件：在條件S下，一定不會發生的事件，叫相對于條件S的不可能事件；（3）確定事件：必然事件和不可能事件統稱為相對于條件S的確定事件；（4）隨機事件：在條件S下可能發生也可能不發生的事件，叫相對于條件S的隨機事件；（5）頻數與頻率：在相同的條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現，稱n次試驗中事件A出nAn現的次數nA為事件AA出現的比例fn(A)=為事件A于給定的隨機事件A發生的頻率fn(A)穩定在某個常數上，把這個常數記作P（A的概率。nAn（6）頻率與概率的區別與聯系：隨機事件的頻率，指此事件發生的次數nA與試驗總次數n的比值它具有一定的穩定性，總在某個常數附近擺動，且隨著試驗次數的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數叫做隨機事件的概率，概率從數量上反映了隨機事件發生的可能，性的大小。頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率1、基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若∩B為不可能事件，即∩B=ф，那么稱事件A與事件B互斥；（3）若∩B為不可能事件，∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件；（4）當事件A與BP(A∪B)=P(A)+P(B)；若事件A與B為對立事件，則∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2、概率的基本性質：1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)1；2）當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；3A與B∪B∪B)=P(A)+P(B)=1—P(B)；4）互斥事件與對立事件的區別與聯系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發生，其1）事件A發生且事件B2）事件A不發生且事件B3）事件A與事件B同時不發生，而對立事件是指事件A與事件B1）事件A發生B2）事件B發生事件A不發生，對立事件互斥事件的特殊情形。—11）古典概型的使用條件：試驗結果的有限性和所有結果的等可能性。（2）古典概型的解題步驟；①求出總的基本事件數；②求出事件A所包含的基本事件數，然后利用公式P（）=—1、基本概念：（1）幾何概率模型：如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；（2）幾何概型的概率公式：構成事件A的區域長度（面積或體積）試驗的全部結果所構成的區域長度（面積或體積）P（）=；（1）幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現的可能性相等．1．總體和樣本在統計學中,把研究對象的全體叫做總體．把每個研究對象叫做個體．把總體中個體的總數叫做總體容量．為了研究總體的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分：研究，我們稱它為樣本．其中個體的個數稱為樣本容量．，，，2．簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨立，彼此間無一定的關聯性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才采用這種方法。3．簡單隨機抽樣常用的方法：（1）抽簽法；⑵隨機數表法；⑶計算機模擬法；⑷使用統計軟件直接抽取。在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：①總體變異情況；②允許誤差范圍；③概率保證程度。4．抽簽法:（1）給調查對象群體中的每一個對象編號；（2）準備抽簽的工具，實施抽簽（3）對樣本中的每一個個體進行測量或調查例：請調查你所在的學校的學生做喜歡的體育活動情況。5．隨機數表法：例：利用隨機數表在所在的班級中抽取10位同學參加某項活動。1把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取。K（抽樣距離）（總體規模）（樣本規模）前提條件：總體中個體的排列對于研究的變量來說，應是隨機的，即不存在某種與研究變量相關的規則分布。可以在調查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特點。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環性規律，且這種循環和抽樣距離重合。2．系統抽樣，即等距抽樣是實際中最為常用的抽樣方法之一。因為它對抽樣框的要求較低，實施也比較簡單。更為重要的是，如果有某種與調查指標相關的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊的話，使用系統抽樣可以大大提高估計精度。1先將總體中的所有單位按照某種特征或標志（性別、年齡等）劃分成若干類型或層次，然后再在各個類型或層次中采用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構成總體的樣本。兩種方法：1．先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。2．先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統抽樣的方法抽取樣本。2表該子總體，所有的樣本進而代表總體。分層標準：（1）以調查所要分析和研究的主要變量或相關的變量作為分層的標準。（2）以保證各層內部同質性強、各層之間異質性強、突出總體內在結構的變量作為分層變量。（3）以那些有明顯分層區分的變量作為分層變量。3．分層的比例問題：（1）按比例分層抽樣：根據各種類型或層次中的單位數目占總體單位數目的比重來抽取子樣本的方法。（2）不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時采用該方法，主要是便于對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的數據資料進行加權處理，調整樣本中各層的比例，使數據恢復到總體中各層實際的比例結構。xxx1、本均值：x12nn(xx)(xx)(xx)2222ss212nn3．用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差。在隨機抽樣中，這種偏差是不可避免的。差，而只是一個估計，但這種估計是合理的，特別是當樣本量很大時，它們確實反映了總體的信息。41）如果把一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個共同的常數，標準差不變（2）如果把一組數據中的每一個數據乘以一個共同的常數k，標準差變為原來的k倍(xs,xs)（3）一組數據中的最大值和最小值對標準差的影響，區間的應用；“去掉一個最高分，去掉一個最低分”中的科學道理推理與證明一．推理：二．證明排列組合和二項式定理分類加法計數原理與分步乘法計數原理1類方案中有m2方案中有n種不同的方法。那么完成這件事共有N=m+n種不同的方法。要點詮釋：如果完成一件事有n類辦法，這n類辦法彼此之間是相互獨立的，無論哪一類辦法中哪一種方法都能完成這件事，求完成這件事的方法種數，就用分類加法計數原理；在解題時，應首先分清楚怎樣才算完成這件事，有些題目在解決時需要進行分類討論，分類時要適當地確定分類的標準，按照分類的原則進行，做到不重不漏。完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有N=m×n種不同的方法。要點詮釋：如果完成一件事需要分成n個步驟，缺一不可，即需要依次完成所有的步驟，才能完成這件事，而完成每一個步驟各有若干種不同的方法，計算完成這件事的方法種數就用分步乘法計數原理。解題時，關鍵是分清楚完成這件事是步驟之間互不影響，即前一步用什么方法，不影響后一步采取什么方法，運用分步乘法計數原理，要確定好次序，還要注意元素是否可以重復選取3．兩個計數原理的綜合應用（1）在解決實際問題的過程中，并不一定是單一的分類或分步，而是可能同應用計數原理，即分類時，每類的方法可能要運用分步完成的，而分步時，每步的方法數可能會采取分類的思想求。另外，具體問題是先分類后分步，還是先分步后分類，應視問題的特點而定。解題時經常是兩個原理交叉在一起使用，分類的關鍵在于要做到“不重不漏”，分類的關鍵在于要正確設計分步的程序，即合理分類，準確分步。（2）對于復雜問題，只用分類加法計數原理或分步乘法計數原理不能解決時，可以綜合應用兩個原理，可以先分類，在某一類中再分步，也可先分步，在某步中再分類。要點二、排列與組合基礎知識1.定義、公式1．排列：從n個不同元素中取出m（m≤1n個不同元素中取出（m≤n）n）個元素，按照一定的順序排成一列，個元素合成一組，叫做從n個不同元素中叫做從n個不同元素中取出m個元素的一取出m個元素的一個組合。定個排列。2．組合數：從n個不同元素中取出m（m義2．排列數：從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有不同組合的個數，叫做≤n）個元素的所有不同排列的個數，叫從n個不同元素中取出m個元素的組合數。做從n個不同元素中取出m個元素的排列排列數公式備注有關，若交換某兩個元素的位置對結果產生影響，則是排列問題，否則是組合問題。2.排列數、組合數計算（1）排列數公式：右邊第一個因數為n，后面每個因數都比它前面那個因數少1，最后一個因數是n-m+1,共m個主要用于含有字母的排列數的式子的變形與論證；（2）組合數公式有乘積形式與階乘形式兩種，與排列數公式的應用一樣，前者多用于數字計算，后者多用于對含有字母的組合數的式子進行變形和論證。（1）直接法：把符合條件的排列數直接列式計算；（2）特殊元素（或位置）優先安排的方法，即先排特殊元素或特殊位置；（3）排列、組合混合問題先選后排的方法；（4）相鄰問題捆綁處理的方法。即可以把相鄰元素看作一個整體參與其他元素排列，同時注意捆綁元素的內部排列；（5）不相鄰問題插空處理的方法。即先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空當中；（7）“小集團”排列問題中先集體后局部的處理方法；（8）定序問題除法處理的方法。即可以先不考慮順序限制，排列后再除以定序元素的全排列；（1）“含有”或“不含有”