五年級(jí)（下冊）數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)和方法總結(jié)第一單元：簡易方程

1、表達(dá)相等關(guān)系的式子叫作等式。如：20+30=5０a+2０=30

２、具有未知數(shù)的等式是方程。如:X+Y＝4０,30+b＝503、方程一定是等式;等式不一定是方程。如:２0+３０=50是等式,但不是方程,它不具有未知數(shù)。4、等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù),所得結(jié)果仍然是等式。這是等式的性質(zhì)。等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不是0的數(shù),所得結(jié)果仍然是等式。這也是等式的性質(zhì)。

5、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫作方程的解。如ｘ＝30是20+x=50的解，不能說30是20+x＝50的解。6、求方程的解的過程，叫作解方程。

解方程環(huán)節(jié):(1)寫解；（2)=上下對(duì)齊；（3)運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程；(4)注意:解完方程，要養(yǎng)成檢查的好習(xí)慣,把求得的解代入原方程，看等號(hào)左右兩邊是否相等。

7、三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)（或連續(xù)的奇數(shù)，連續(xù)的偶數(shù)）的和,等于中間的一個(gè)數(shù)的3倍。五個(gè)連續(xù)的自然數(shù)(或連續(xù)的奇數(shù)，連續(xù)的偶數(shù))的和,等于中間的一個(gè)數(shù)的5倍。

8、列方程解應(yīng)用題的思緒:

①審題并弄懂題目的已知條件和所求問題。②理清題目的數(shù)量關(guān)系,找準(zhǔn)等量關(guān)系式。③設(shè)未知數(shù)，一般是把問題中的量用X表達(dá)。

④根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程。⑤解方程。⑥檢查。(把方程結(jié)果代入原題檢查)⑦寫答句。注意書寫應(yīng)規(guī)范：設(shè)句中要有單位名稱，求得的ｘ的值的后面不寫單位名稱。9、找等量關(guān)系的方法：①根據(jù)條件想數(shù)量間的相等關(guān)系。②根據(jù)計(jì)算公式擬定等量關(guān)系。③稍復(fù)雜的條件可以畫出線段圖找等量關(guān)系。第二單元：折線記錄圖

１、從復(fù)式折線記錄圖中，不僅能看出數(shù)量的多少和數(shù)量增減變化的情況，直接表達(dá)增減變化的速度,并且便于這兩組相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。

2、作復(fù)式折線記錄圖環(huán)節(jié):

①寫標(biāo)題和記錄時(shí)間；

②注明圖例（實(shí)線和虛線表達(dá))；

③分別描點(diǎn)、標(biāo)數(shù)；

④實(shí)線和虛線的區(qū)分(畫線用直尺）。

注意：先畫表達(dá)實(shí)線的記錄圖，再畫虛線記錄圖。不能同時(shí)描點(diǎn)畫線,以免混淆。（也可以先畫虛線的記錄圖)第三單元

:因數(shù)與倍數(shù)

1、4×3=１2,４和3都是12的因數(shù)，1２是４的倍數(shù),也是3的倍數(shù)。一定要說誰是誰的因數(shù),誰是誰的倍數(shù)。研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，所說的數(shù)一般指不是０的自然數(shù)。2、一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是１，最大的因數(shù)是它自身，一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。

一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它自身,沒有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。

一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)等于這個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)。

3、是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù),不是２的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。

4、2的倍數(shù)特性:個(gè)位上是0、2、4、6、８;5的倍數(shù)特性:個(gè)位上是0或５;3的倍數(shù)特性：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)。２和5的倍數(shù)特性：個(gè)位是０。４、只有1和它自身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）;除了1和它自身尚有別的因數(shù)的數(shù)叫作合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)。假如一個(gè)數(shù)的因數(shù)是質(zhì)數(shù)，這個(gè)因數(shù)就是它的質(zhì)因數(shù)；把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表達(dá)出來，叫作分解質(zhì)因數(shù)。如:14＝2×718=2×3×3５、幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù),其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。用符號(hào)（,)表達(dá)。幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)也是有限的。

６、幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。用符號(hào)[,]表達(dá)。幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)也是無限的。

7、兩個(gè)質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù))的積一定是合數(shù)。舉例:3×５＝１5,15是合數(shù)。8、兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)一定是它們的最大公因數(shù)的倍數(shù)。舉例：[6，8]=2４，（6,8)=2，24是2的倍數(shù)。兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。舉例:[6，８]=2４，(６,8)=2，2４×2=6×８9、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：

倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù),最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。舉例：1５和5,(1５，5)=５，[15，5]＝15。兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。舉例：3和７,(３，7)=1,［3，７]＝２1相鄰關(guān)系的兩個(gè)數(shù),最大公因數(shù)是１,最小公倍數(shù)是它們的乘積。［9,８］=72,(9,8)=1特殊關(guān)系的數(shù)(兩個(gè)都是合數(shù)，一個(gè)是奇數(shù)，一個(gè)是偶數(shù),但他們之間只有一個(gè)公因數(shù)1）,比如4和9、4和15、10和21，最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是它們的乘積。一般關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，求最大公因數(shù)用小數(shù)列舉法或短除法，求最小公倍數(shù)用大數(shù)翻倍法或短除法。

10、和與積的奇偶性奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)；偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù);奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)；加數(shù)中有1個(gè)、3個(gè)、5個(gè)……奇數(shù)時(shí)，和一定是奇數(shù)。例:１+3＋５＋…＋29的和是奇數(shù)，加數(shù)是15個(gè),１５是奇數(shù),和就是奇數(shù);加數(shù)中有２個(gè)、4個(gè)、6個(gè)……奇數(shù)時(shí),和一定是偶數(shù)。1+3+5＋…+2７的和是偶數(shù)，加數(shù)是14個(gè),14是偶數(shù)，和就是偶數(shù)。乘數(shù)都是奇數(shù)時(shí),積也是奇數(shù)。如：1×３×５＝１5乘數(shù)都是偶數(shù)時(shí),積也是偶數(shù)。如：8×4×1０=8４0幾個(gè)乘數(shù)中，只要有一個(gè)偶數(shù),積一定是偶數(shù)。如:3×5×7×2=210（2是偶數(shù)）奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)

第四單元:分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)

1、一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或由許多物體組成的一個(gè)整體,都可以用自然數(shù)１來表達(dá),通常我們把它叫做單位“１”把單位“1”平均提成若干份,表達(dá)這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。表達(dá)其中一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是幾,它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一。分母越大,分?jǐn)?shù)單位越小,分?jǐn)?shù)單位是由分母決定的。2、在描述分?jǐn)?shù)的意義時(shí),要找準(zhǔn)單位“1”,像１節(jié)課eq\f（2，3)小時(shí)，一根繩子長,eq＼f（２,３）米,這種分?jǐn)?shù)后帶單位名稱的情況,單位“１”就是“１小時(shí)”、“1米”這樣的一個(gè)計(jì)量單位;若分?jǐn)?shù)后無單位,則單位1在給定的情境中尋找。３、舉例說明一個(gè)分?jǐn)?shù)的意義:eｑ\f(3,7)表達(dá)把單位“1”平均提成7份，表達(dá)這樣的3份;還表達(dá)把3平均提成７份，表達(dá)這樣的１份。eq\ｆ(３,７)噸表達(dá)把１噸平均提成7份,表達(dá)這樣的３份;還表達(dá)把3噸平均提成7份,表達(dá)這樣的1份。4、分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)；分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。

5、真分?jǐn)?shù)小于１。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。真分?jǐn)?shù)總是小于假分?jǐn)?shù)。能化成整數(shù)的假分?jǐn)?shù)，它們的分子都是分母的倍數(shù)。反過來，分子是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)，都能化成整數(shù)。分子不是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)，可以寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù),通常叫做帶分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)的另一種形式。帶分?jǐn)?shù)都大于真分?jǐn)?shù),同時(shí)也都大于1。

6、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)相稱于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相稱于分?jǐn)?shù)的分母。

被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)，假如用a表達(dá)被除數(shù)，b表達(dá)除數(shù)，可以寫成a÷ｂ=eｑ＼f（a，ｂ）(b≠0)

運(yùn)用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系還可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：用分?jǐn)?shù)的分子除以分母。

７、把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法:假如是一位小數(shù)就寫成十分之幾,是兩位小數(shù)就寫成百分之幾,是三位小數(shù)就寫成千分之幾，……8、把假分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法:分子除以分母,假如分子是分母的倍數(shù)，可以化成整數(shù);假如分子不是分母的倍數(shù)，可以化成帶分?jǐn)?shù)，除得的商作為帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)作為分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。把帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù)的方法：分母不變，整數(shù)部分乘分母再加上分子,作為假分?jǐn)?shù)的分子。9、看一個(gè)帶分?jǐn)?shù)里面有幾個(gè)分?jǐn)?shù)單位,通常要先把帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù)，再看分子是幾，就有幾個(gè)分?jǐn)?shù)單位。10、把不是０的整數(shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法:用整數(shù)與分母相乘的積作分子。1１、大于ｅq\f(3,７)而小于eｑ\f（5,7）的分?jǐn)?shù)有無數(shù)個(gè)；分?jǐn)?shù)單位是eq＼f(１,7)只有ｅｑ\f(4，7)一個(gè)。１2、分?jǐn)?shù)大小比較方法：通分法、化成小數(shù)比較法、一半比較法、1的比較法。

分?jǐn)?shù)小數(shù)大小比較方法：把其中的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)比較或把其中的小數(shù)化成分?jǐn)?shù)比較。

13、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（０除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

１4、把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù),叫作約分;分子、分母只有公因數(shù)１的分?jǐn)?shù)叫作最簡分?jǐn)?shù)。約分時(shí)，通常要約成最簡分?jǐn)?shù)。

約分方法：直接除以分子、分母的最大公因數(shù)。

１5、把幾個(gè)分母不同的分?jǐn)?shù)（也叫作異分母分?jǐn)?shù))分別化成和本來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù),叫作通分;相同的分母叫作這幾個(gè)分?jǐn)?shù)的公分母。通分時(shí),一般用本來幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)作公分母。

16、求一個(gè)數(shù)是(占)另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用除法列算式計(jì)算，用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù),再寫成分?jǐn)?shù)。17、重點(diǎn)題：把一袋３公斤的糖果平均分給8１÷8=eｑ\ｆ（1,8)3÷8=eq\f（3,8)（公斤)答：每人分得這袋糖果的eq\f(1，8),是eｑ\f(3,8)公斤。解答這類題,要看清是求分率還是求具體數(shù)量。當(dāng)()后不帶單位時(shí),是求分率,應(yīng)想分?jǐn)?shù)的意義，把總數(shù)當(dāng)作單位“1”，1÷平均提成的份數(shù)＝每份占總數(shù)的幾分之一；假如(）后有單位,求具體數(shù)量時(shí),要想除法的意義，用總數(shù)量÷平均提成的份數(shù)=王阿姨用20公斤花生榨了7公斤7÷2０＝eq\f(7,20)(公斤）平均榨1公斤20÷7=eq\f（20,7)（公斤)解決此類問題時(shí),要找清平均分的總量，規(guī)定的是哪個(gè)量,就把題中哪個(gè)量當(dāng)成總量去平均分。規(guī)定“平均每公斤花生可以榨油多少公斤”,要用“油的公斤數(shù)÷花生的公斤數(shù)”;而求“平均榨1公斤油要用多少公斤花生”,要用“花生的公斤數(shù)÷油的公斤數(shù)”18、分?jǐn)?shù)大小比較的應(yīng)用題:工作效率大的快,工作時(shí)間小的快。１9、一些特殊分?jǐn)?shù)的值：eｑ\f（１，2）=0．５ｅq\f(1,４)=0.25eq\f(３,4)=0.7５ｅq\ｆ(１，5)＝0．2eｑ＼f(2,5)=0.4ｅq\f(３,5）＝0．6ｅq\ｆ(4，5)=0.8eq\f(１，８）=0.１25eq\f(３,8)=0.3７５eq\f(5，8）=0.６2５eq\f(７,8)=0．875eq\f(1，１6)=0.0625eｑ＼f（3,16）=0.18７5eq＼f（5,16)=0.3125eq\f(1,20)=0．05eq\f(1,2５)＝０.04eq＼f(１，５0)＝0.02eq\f（1,100)＝0．０１第五單元：分?jǐn)?shù)加法和減法1、異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:先把幾個(gè)分?jǐn)?shù)化成分母相同的分?jǐn)?shù)，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算。(通分—分母不變，分子相加或相減，得數(shù)能化簡的要化簡)

2、分母的最大公因數(shù)是1，分子都是1的分?jǐn)?shù)相加，得數(shù)的分母是兩個(gè)分母的積,分子是兩個(gè)分母的和。分母的最大公因數(shù)是１，分子都是1的分?jǐn)?shù)相減,得數(shù)的分母是兩個(gè)分母的積,分子是兩個(gè)分母的差。

3、分母分子相差越大，分?jǐn)?shù)就越接近0；分子接近分母的一半,分?jǐn)?shù)就接近eq＼f(1,2）;分子分母越接近,分?jǐn)?shù)就越接近1。

4、分?jǐn)?shù)加、減法混合運(yùn)算順序與整數(shù)、小數(shù)加減混合運(yùn)算順序相同。沒有小括號(hào),從左往右,依次運(yùn)算；有小括號(hào)，先算小括號(hào)里的算式。

15、整數(shù)加法的運(yùn)算律,整數(shù)減法的運(yùn)算性質(zhì)同樣可以在分?jǐn)?shù)加、減法中運(yùn)用,使計(jì)算簡便。16、典型題:一根繩子長2３米，第一次減去eｑ\f（1,4），第二次減去ｅｑ\f（1,2)，還剩這根繩子的幾分之幾?1-eq＼f(1,4)－eq＼f(1,2)=eq\ｆ(1,4）答:還剩這根繩子的eq\f(1，4）。在解決分?jǐn)?shù)加減法問題時(shí)，要對(duì)的區(qū)分是求分率還是具體的數(shù)量：（１)、求“一個(gè)數(shù)量是總量的幾分之幾”是求分率，如“還剩這根繩子的幾分之幾”，在求分率時(shí)，要把總量當(dāng)成單位“1”，本題要用“1”減去第一次、第二次減去的。（2)、假如求“還剩幾分之幾米”“還剩幾分之幾公斤”是求具體的數(shù)量，我們要用題中的總量減去用去的數(shù)量。在解決問題的過程中，要明白具體的數(shù)量之間可以相加減,分率之間也可以相加減，但分率和具體的數(shù)量之間不可以相加減。總之，讀題要仔細(xì)，在分清數(shù)量關(guān)系后再作解答。17、球的反彈實(shí)驗(yàn)球的反彈高度實(shí)驗(yàn)的結(jié)論:(1)用同一種球從不同高度下落,表達(dá)反彈高度與下落高度關(guān)系的分?jǐn)?shù)大體不變，這說明同一種球的彈性是同樣的。(2）用不同的球從同一個(gè)高度下落，表達(dá)反彈高度與下落高度關(guān)系的分?jǐn)?shù)是不同樣的,這說明不同的球的彈性是不同樣的。第六單元圓１、圓是由一條曲線圍成的平面圖形。（以前所學(xué)的圖形如長方形、梯形等都是由幾條線段圍成的平面圖形）2、畫圓時(shí)，針尖固定的一點(diǎn)是圓心,通常用字母O表達(dá);連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段是半徑，通常用字母r表達(dá);通過圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑,通常用字母d表達(dá)。在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條半徑和直徑。在同一個(gè)圓里，所有半徑的長度都相等，所有直徑的長度都相等。3、用圓規(guī)畫圓的過程:先兩腳叉開,再固定針尖，最后旋轉(zhuǎn)成圓。畫圓時(shí)要注意：針尖必須固定在一點(diǎn)，不可移動(dòng);兩腳間的距離必須保持不變；要旋轉(zhuǎn)一周。4、在同一個(gè)圓里，半徑是直徑的一半,直徑是半徑的2倍。（d=2r,

r＝d÷2）5、圓是軸對(duì)稱圖形，有無數(shù)條對(duì)稱軸。６、圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。所以要比較兩圓的大小，就是比較兩個(gè)圓的直徑或半徑。７、正方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：邊長=直徑

畫法:(１)畫出正方形的兩條對(duì)角線；（２）以對(duì)角線交點(diǎn)為圓心，以邊長為直徑畫圓。８、長方形里最大的圓。兩者聯(lián)系:寬＝直徑

畫法：(1）畫出長方形的兩條對(duì)角線;（2)以對(duì)角線交點(diǎn)為圓心,以邊長為直徑畫圓。9、同一個(gè)圓內(nèi)的所有線段中,圓的直徑是最長的。10、車輪滾動(dòng)一周前進(jìn)的路程就是車輪的周長。每分前進(jìn)米數(shù)(速度)＝車輪的周長×轉(zhuǎn)數(shù)11、任何一個(gè)圓的周長除以它直徑的商都是一個(gè)固定的數(shù),我們把它叫做圓周率。用字母π(讀ｐài)表達(dá)。π是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。π＝3.……我們在計(jì)算時(shí),一般保存兩位小數(shù)，取它的近似值3.14。１2、假如用C表達(dá)圓的周長,那么Ｃ=πd或C=2πr13、求圓的半徑或直徑的方法：ｄ=C圓÷π

r＝C圓÷π÷2１4、半圓的周長等于圓周長的一半加一條直徑。C半圓=πｒ＋２ｒ=(π+2）r

Ｃ半圓=πｄ÷2＋ｄ15、常用的3.14的倍數(shù):３.14×２=6．28

３.14×3＝9.42

3.１4×4=12.56

３．1４×5＝１5.７3.1４×6=１8.84

３.14×7＝21.9８

3.1４×８=２5.12

３.１4×9＝28.263.１４×12＝3７.68

3.１4×１4=４3．９６

3．14×1６=５0.24

３.1４×1８＝56.５2３.14×2４=7５.36

3.14×25=78.5

３.14×36=11３．04

3.1４×64=200.961６、圓的面積公式:Ｓ圓=πｒ2。圓的面積是半徑平方的π倍。１７、圓的面積推導(dǎo):圓可以切拼成近似的長方形，長方形的面積與圓的面積相等(即S長方形=S圓)；長方形的寬是圓的