第一章

概述2005-9-101第1章概論最優控制屬于最優化的范疇。因此，最優控制與最優化有其共同的性質和理論基礎。最優化涉及面極為廣泛，舉凡生產過程的控制，企業的生產調度，對資金、材料、設備的分配，乃至經濟政策的制定等等，無不與最優化有關。1第一章

概述2005-9-102第1章概論最優控制通常是針對控制系統本身而言的，目的在于使一個機組、一臺設備、或一個生產過程實現局部最優化。本門課程旨在研究最優控制系統的綜合問題。

2第一章

概述2005-9-103第1章概論例：有甲、乙兩個倉庫，分別存有水泥1500包和1800包。有A、B、C三個工地，分別需要水泥900包、600包和1200包。已知從甲庫送到A、B、C三個工地，每包水泥的運費分別為1元、2元和4元；從乙庫送到A、B、C三個工地的運費分別為4元、5元和9元。應怎樣發送這些水泥，才能使運費最省呢？4第一章

概述2005-9-105第1章概論首先對該問題進行數學描述，再求其最優解。設從甲庫送到A、B、C三個工地的水泥包數分別為x1、x2、x3；從乙庫送到A、B、C三個工地的水泥包數分別為x4、x5、x6。那么總的運費將是x=[x1,x2,x3,x4,x5,x6]T的函數，即

f(x)=x1+2x2+4x3+4x4+5x5+9x6

5第一章

概述2005-9-106第1章概論在最優化問題中，f(x)稱為目標函數。最優化的任務在于確定x，使f(x)為最小值。但x的選取不是任意的，它受到約束條件的限制。如：x1+x2+x3≤1500

x4+x5+x6≤1800

x1+x4=900

x2+x5=600

x3+x6=12006第一章

概述2005-9-107第1章概論考慮到甲庫運往各工地的運費都較乙庫的便宜，故應先盡甲庫的水泥發送。因此，前兩個不等式可變成等式約束，即

x1+x2+x3=1500

x4+x5+x6=1200從而本例是一個具有等式約束條件的最優化問題。8第一章

概述2005-9-109第1章概論當然，目標函數和約束條件并不限于線性情況，而可能是變量的各種非線性函數。9第一章

概述2005-9-1010第1章概論一般地，目標函數用表示：J(x)=f(x)(1-1)約束條件為等式約束

gi(x)=0i=1,2,…,m(1-2)或不等式約束

hj(x)≤0j=1,2,…,l(1-3)10第一章

概述2005-9-1011第1章概論在最優控制系統中，由于受控對象是一個動態系統，所有變量都是時間的函數，所以這是動態最優化問題。在動態最優化問題中，目標函數不再是普通函數，而是時間函數的函數，稱為泛函數，簡稱泛函。12第一章

概述2005-9-1013第1章概論例如，在時間定義域[t0,tf]上的目標泛函為(1-4)基本約束條件是受控對象的狀態方程，如

(1-5)13第一章

概述2005-9-1014第1章概論式中

J——標量，對每個控制函數都有一個值與之對應；

L——標量函數，它是矢量x(t)和u(t)的函數；

x(t)——n維狀態矢量；

u(t)——r維控制矢量；

f——n維矢量函數。14第一章

概述2005-9-1015第1章概論應當指出的是，在求解動態最優化問題中，若將時域[t0,tf]分成許多有限區段，在每一分段內，將變量近似看作常量，那么動態最優化問題可近似按分段靜態最優化問題處理。顯然，分段越多，近似的精確程度越高。所以靜態最優化和動態最優化問題不是截然分立，毫無關系的。16第一章

概述2005-9-1017第1章