廣東省梅州市梅縣高級中學2021-2022學年高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數列{an}中，已知，且公差，則其前n項和取最小值時的n的值為(

)A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：C因為等差數列中，，所以，有，

所以當時前項和取最小值.故選C.2.給出以上一個算法的程序框圖（2），該程序框圖的功能是（

）A.求輸出,,三數的最大數

B.求輸出,,三數的最小數C.將,,按從小到大排列

D.將,,按從大到小排列參考答案：B略3.《張丘建算經》中女子織布問題為：某女子善于織布，一天比一天織得快，且從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布，已知第一天織5尺布，一月（按30天計）共織390尺布，則從第2天起每天比前一天多織（

）尺布.A. B. C. D.參考答案：B由題可知每天織的布的多少構成等差數列,其中第一天為首項,一月按30天計可得,從第2天起每天比前一天多織的即為公差.又,解得.故本題選B.4.執行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果是，則判斷框內的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：B5.同時轉動如圖所示的兩個轉盤，記轉盤甲得到的數為，轉盤乙得到的數為，構成數對，則所有數對中滿足的概率為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略6.已知在數列{an}中，，，且，，則的值為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】在數列中，，，且，對n的奇偶性進行討論，然后再分組求和得出的值.【詳解】解：由遞推公式，可得：當n為奇數時，，數列的奇數項是首項為1，公差為4的等差數列；當n為偶數時，，數列的偶數項是首項為2，公差為0的等差數列，故選C.7.已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是(

) A． B． C． D．參考答案：A考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題：數形結合．分析：觀察圖象的長度是四分之一個周期，由此推出函數的周期，又由其過點（，2）然后求出φ，即可求出函數解析式．解答： 解：由圖象可知：的長度是四分之一個周期函數的周期為2，所以ω=函數圖象過（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）∵，∴φ=f（x）的解析式是故選A．點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，是基礎題．8.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，則A∩B=（）A．{1} B．{4} C．{1，3} D．{1，4}參考答案：D【考點】1E：交集及其運算．【分析】把A中元素代入y=3x﹣2中計算求出y的值，確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：把x=1，2，3，4分別代入y=3x﹣2得：y=1，4，7，10，即B={1，4，7，10}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，4}，故選：D．9.已知平面向量=（1，2），=（﹣2，﹣4），則2+3=（）A． （﹣4，﹣8） B． （﹣5，﹣10） C． （﹣3，﹣6） D． （﹣2，﹣4）參考答案：A10.從甲、乙等5名學生中隨機選出2人，則甲被選中的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：從甲乙等名學生中隨機選出人，基本事件總數為，甲被選中包含的基本事件的個數,所以甲被選中的概率為，故選A．考點：古典概型及其概率的計算．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某射手射擊一次擊中10環，9環，8環的概率分別為0.3，0.3，0.2，則他射擊一次命中8環或9環的概率為

．參考答案：0.512.函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示，則函數f（x）的解析式為

．參考答案：f（x）=sin（2x+）．

【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據已知函數的圖象，可分析出函數的最值，確定A的值，分析出函數的周期，確定ω的值，將（，0）代入解析式，可求出φ值，進而求出函數的解析式．【解答】解：由函數圖象可得：A=，周期T=4（）=π，由周期公式可得：ω==2，由點（，0）在函數的圖象上，可得：sin（2×+φ）=0，解得：φ=kπ﹣，k∈Z，|φ|＜π，當k=1時，可得φ=，當k=0時，可得φ=﹣，從而得解析式可為：f（x）=sin（2x+），或f（x）=sin（2x﹣）．由于，點（，﹣）在函數圖象上，驗證可得：f（x）=sin（2x+）．故答案為：f（x）=sin（2x+）．13.若α是第一象限的角，則π－α是第______象限的角參考答案：二略14.函數滿足：，則的最小值為

參考答案：15. 的值等于

▲

．參考答案：略16.函數+2最小正周期為____________參考答案：17.已知⊙C經過點、兩點，且圓心C在直線上.則⊙C的方程是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在等比數列中，為的前項和，且=，=，(1)求.(2)求數列{n}的前n項和.參考答案：解：⑴當q=1時，不合題意，舍去

-------------1分高考資源網

當q時，解得q=2,

----------------------------4分所以

------------------------------------6分⑵

------------------------------7分所以

①w。w-w*k&s%5￥u

2

②①-②:-----------------9分

所以

----------12分高考資源網略19.已知集合A={x|2x﹣3≥x﹣2}，不等式log2（x+1）＜2的解集為B，求A∪B，（?RA）∩B．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】求出不等式log2（x+1）＜2的解集B，化簡集合A，再根據集合的定義求出A∪B與?RA、（?RA）∩B．【解答】解：不等式log2（x+1）＜2等價于0＜x+1＜4，解得﹣1＜x＜3，所以B=（﹣1，3）；…又因為A={x|2x﹣3≥x﹣2}={x|x≥1}=[1，+∞），所以A∪B=（﹣1，+∞）；…因為?RA=（﹣∞，1），所以（?RA）∩B=（﹣1，1）．…20.設銳角△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據條件及正弦定理得到，于是可得所求角的大小．（2）先由余弦定理得到，然后再根據正弦定理求出三角形外接圓的半徑，進而可得圓的面積．【詳解】（1）由正弦定理及條件得，∵，∴，又三角形為銳角三角形，∴．（2）在中由余弦定理得，∴．設外接圓半徑為，則，∴，∴外接圓的面積為．21.設向量，滿足，且.（1）求與的夾角；（2）求的大小.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據向量數量積的運算和向量模的公式，即可計算出，得到與的夾角；（2）根據向量的模的平方等于向量的平方，可得，化簡即可得到答案【詳解】解：（1）設與的夾角為.由已知得，即，因此，于是，故，即與的夾角為.（2）.【點睛】本題考查向量數量積的運算性質、向量模的公式和向量的夾角公式，考查學生的運算能力，屬于中檔題