廣東省梅州市上舉中學2022年高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線x－y＋m＝0與圓x2＋y2－2y－2＝0相切，則實數m＝(

)A.或－

B．－或3C．－3或

D．－3或3參考答案：B2.已知集合A={x|y=}，B={y|y=x2+1}，則A∪cRB=()

A．?

B．R

C．[1，+∞)

D．[10，+∞)參考答案：B3.若直線與圓相交，則點P（與圓的位置關系是A在圓上

B

在圓外

C在圓內

D以上都不可能參考答案：B4.已知定義在R上的函數+2（t∈R）為偶函數，記a=f（﹣log34），b=f（log25），c=f（2t），a，b，c大小關系為（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據題意，由函數奇偶性的性質可得f（﹣x）=f（x），即+2=+2，分析可得t=0，即可得f（x）的解析式，將其寫成分段函數的形式，分析可得其在區間（0，+∞）上為減函數，進而可得a=f（﹣log34）=f（log34），b=f（log25），c=f（2t）=f（0），比較自變量的大小，結合函數的單調性即可得答案．【解答】解：定義在R上的函數+2（t∈R）為偶函數，則有f（﹣x）=f（x），即+2=+2，分析可得t=0，即+2=，在區間（0，+∞）上為減函數，a=f（﹣log34）=f（log34），b=f（log25），c=f（2t）=f（0），又由0＜log34＜log25，則有b＜a＜c；故選：C．5.設在上有定義，要使函數有定義，則a的取值范圍為（

）A．；B.；C.；D.參考答案：解析：函數的定義域為。當時，應有，即；當時，應有，即。

因此，選B。6.某產品的廣告費用x與銷售額y的統計數據如表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）4926a54已知由表中4組數據求得回歸直線方程=8x+14，則表中的a的值為（）A．37 B．38 C．39 D．40參考答案：C【考點】線性回歸方程．【專題】函數思想；綜合法；概率與統計．【分析】求出數據中心（，），代入回歸方程解出a．【解答】解：==3.5，==．∴=8×3.5+14，解得a=39．故選：C．【點評】本題考查了線性回歸方程的特點，屬于基礎題．7.命題“存在實數，且”是

（

）A.“”形式

B.“”形式C.真命題

D.假命題參考答案：C

解析:比如＝－1，該命題成立.8.如果集合U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={2,5,8},B={1,3,5,7},那么(CUA)∩B等于(

)A.{4}

B.{1,3,4,5,6,7,8}

C.{1,3,7}

D.{2,8}參考答案：C9.已知全集為R，集合，，則A∩B=元素個數為A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】求出集合，利用交集的定義求出，即可得到元素個數【詳解】由，可得：，所以，即元素個數為2，故答案選B【點睛】本題考查分式不等式的解法以及集合交集的定義，屬于基礎題。10.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數，那么a的取值范圍是（）A．（0，1） B． C． D．參考答案：C【考點】分段函數的解析式求法及其圖象的作法．【分析】由f（x）在R上單調減，確定a，以及3a﹣1的范圍，再根據單調減確定在分段點x=1處兩個值的大小，從而解決問題．【解答】解：依題意，有0＜a＜1且3a﹣1＜0，解得0＜a＜，又當x＜1時，（3a﹣1）x+4a＞7a﹣1，當x＞1時，logax＜0，因為f（x）在R上單調遞減，所以7a﹣1≥0解得a≥綜上：≤a＜故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡：=．參考答案：﹣b【考點】有理數指數冪的化簡求值．【分析】利用有理數指數冪的性質、運算法則求解．【解答】解：==﹣b．故答案為：﹣．12.若△ABC內切圓半徑為r，三邊長為a，b，c，則△ABC的面積，根據類比思想，若四面體內切球半徑為R，四個面的面積為，，，，則四面體的體積為

參考答案：根據類比思想，內切圓類比四面體內切球，三邊長類比為四個面的面積，因此四面體的體積為

13.在△ABC中，三個內角A，B，C對應三邊長分別為a，b，c.若C＝3B，的取值范圍________．參考答案：(1,3)14.已知，，且，則___________參考答案：、

15.已知為正實數,設,則的最小值為__________.參考答案：16.函數的單調遞增區間是________。

參考答案：[]略17.（5分）已知=（﹣5，5），=（﹣3，4），則（﹣）在方向上的投影等于

．參考答案：2考點： 平面向量數量積的運算．專題： 平面向量及應用．分析： 求出向量的差以及向量的模，和（）?，由（﹣）在方向上的投影為，代入計算即可得到．解答： 由=（﹣5，5），=（﹣3，4），則﹣=（﹣2，1），（）?=（﹣2）×（﹣3）+1×4=10，||==5，則（﹣）在方向上的投影為==2．故答案為：2．點評： 本題考查向量的加減和數量積的坐標運算，主要考查向量的投影的求法，考查運算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求角B的大小；（2）若△ABC為銳角三角形，且，求△ABC面積的取值范圍.參考答案：(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理邊角互化的思想以及兩角和的正弦公式、三角形的內角和定理以及誘導公式求出的值，結合角的范圍求出角的值；（2）由三角形的面積公式得，由正弦定理結合內角和定理得出，利用為銳角三角形得出的取值范圍，可求出的范圍，進而求出面積的取值范圍。【詳解】（1），由正弦定理邊角互化思想得，所以，，，，，；（2）由題設及（1）知的面積.由正弦定理得.由于為銳角三角形，故，由（1）知，所以，故，從而.因此面積的取值范圍是.【點睛】本題考查正弦定理解三角形以及三角形面積的取值范圍的求解，在解三角形中，等式中含有邊有角，且邊的次數相等時，可以利用邊角互化的思想求解，一般優先是邊化為角的正弦值，求解三角形中的取值范圍問題時，利用正弦定理結合三角函數思想進行求解，考查計算能力，屬于中等題。19.已知圓C同時滿足下列三個條件：①與y軸相切；②半徑為4；③圓心在直線x﹣3y=0上．求圓C的方程．參考答案：【考點】圓的標準方程．【分析】根據題意，設圓的圓心為（3b，b），則有|3b|=4，求得b的值，可得圓的標準方程．【解答】解：∵圓C同時滿足下列三個條件：①與y軸相切；②半徑為4；③圓心在直線x﹣3y=0上，設圓的圓心為（3b，b），則|3b|=4，∴b=±，故要求的圓的方程為（x﹣4）2+=16，或（x+4）2+=16．20.設平面向量，，函數．（Ⅰ）求f(x)的最小正周期，并求出f(x)的單調遞增區間；（Ⅱ）若銳角滿足，求的值．參考答案：(Ⅰ)最小正周期為，單調遞增區間，.(Ⅱ).試題分析：(Ⅰ)根據題意求出函數的解析式，并化為的形式，再求周期及單調區間．（Ⅱ）由得到，進而得，再根據并利用倍角公式求解可得結果．試題解析：（Ⅰ）由題意得.∴的最小正周期為．由，得．∴函數的單調遞增區間為，．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，∵為銳角，∴，∴，∴．21.（12分）（2015秋濰坊期末）某工廠經過市場調查，甲產品的日銷售量P（單位：噸）與銷售價格x（單位：萬元/噸）滿足關系式P=（其中a為常數），已知銷售價格4萬元/噸時，每天可售出該產品9噸． （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）若該產品的成本價格為3萬元/噸，當銷售價格為多少時，該產品每天的利潤最大？并求出最大值． 參考答案：【考點】分段函數的應用；函數模型的選擇與應用． 【專題】函數思想；數學模型法；函數的性質及應用． 【分析】（Ⅰ）由銷售價格為4萬元/噸時，每日可銷售出該商品9噸，建立方程，即可得到a的值； （Ⅱ）商場每日銷售該商品所獲得的利潤=每日的銷售量×銷售該商品的單利潤，可得日銷售量的利潤函數為關于x的函數，再用求基本不等式和二次函數求得最值，從而得出最大值對應的x值． 【解答】解：（Ⅰ）由題意可得x=4，p=9， 由P=（其中a為常數）， 可得21﹣4a=9，解得a=3； （Ⅱ）由上面可得P=， 該商品所獲得的利潤為y=P（x﹣3）=， 當3＜x≤6時，y=3（7﹣x）（x﹣3）≤3（）2=12， 當且僅當x=5時，取得最大值12； 當6＜x≤9時，y=（x﹣3）（+）=