廣東省梅州市差干中學2022年高一數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中，在區間(0,+∞)上是增函數的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.的值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.函數f（x）=ax﹣1+4（a＞0，且a≠1）的圖象過一個定點，則這個定點坐標是（）A．（5，1） B．（1，5） C．（1，4） D．（4，1）參考答案：B【考點】指數函數的單調性與特殊點．【分析】由題意令x﹣1=0，解得x=1，再代入函數解析式求出y的值為5，故所求的定點是（1，5）．【解答】解：令x﹣1=0，解得x=1，則x=1時，函數y=a0+4=5，即函數圖象恒過一個定點（1，5）．故選B．4.三個數的大小關系為（

）A

B

C

D

參考答案：C略5.（3分）有下列四種變換方式：①向左平移，再將橫坐標變為原來的；

②橫坐標變為原來的，再向左平移；③橫坐標變為原來的，再向左平移；

④向左平移，再將橫坐標變為原來的；其中能將正弦曲線y=sinx的圖象變為的圖象的是（） A． ①和② B． ①和③ C． ②和③ D． ②和④參考答案：A考點： 函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計算題．分析： 直接利用函數的圖象的平移變換，由正弦曲線y=sinx的圖象變為的圖象，即可得到選項．解答： 正弦曲線y=sinx的圖象向左平移，得到函數的圖象，再將橫坐標變為原來的，變為的圖象；將正弦曲線y=sinx的圖象橫坐標變為原來的，得到函數y=sin2x的圖象，再向左平移，變為的圖象；故選A．點評： 本題主要考查三角函數的平移．三角函數的平移原則為左加右減上加下減．注意兩種變換的方式的區別．6.函數f（x）=2x+3x﹣6的零點所在的區間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（﹣1，0）參考答案：B【考點】函數零點的判定定理．【分析】由函數零點判定定理可知，求函數值，使之一正一負即可．【解答】解：∵f（0）=20+3×0﹣6=﹣5，f（1）=21+3×1﹣6=﹣1，f（2）=22+3×2﹣6=4，故選B．7.圓C1：x2+y2=1與圓C2：x2+（y﹣2）2=1的位置關系是（） A．兩圓相交 B．兩圓內切 C．兩圓相離 D．兩圓外切參考答案：D【考點】圓與圓的位置關系及其判定． 【專題】計算題；對應思想；分析法；空間位置關系與距離． 【分析】由已知圓的方程，求出兩圓的圓心坐標和半徑，求出圓心距，利用圓心距與半徑的關系得答案． 【解答】解：圓C1：x2+y2=1的圓心為C1（0，0），半徑為r1=1； 圓C2：x2+（y﹣2）2=1的圓心為C2（0，2），半徑為r2=1． ∵，且r1+r2=2， ∴兩圓外切． 故選：D． 【點評】本題考查圓與圓位置關系的判斷，熟記兩圓圓心距與半徑的關系推出兩圓的位置關系是關鍵，是基礎題． 8.函數的值域是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知,當時，有,則的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.下列說法正確的是A．

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某化肥廠甲、乙兩個車間包裝化肥，在自動包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包，稱其重量，分別記錄抽查的重量數據，并畫出其莖葉圖如右所示,則乙車間樣本的中位數與甲車間樣本的中位數的差是

.參考答案：略12.若方程在區間(a，b)(a，b是整數，且b－a＝1)上有一根，則a＋b＝________.參考答案：-3略13.設扇形的弧長為，半徑為8，則該扇形的面積為

.參考答案：14.，則

．參考答案：，，故原式.

15.點到直線的距離是________________.參考答案：試題分析：根據點到直線的距離公式.考點：點到直線的距離16.已知鈍角三角形ABC的最大邊長是2，其余兩邊長分別是，則集合所表示的平面圖形的面積是

；參考答案：π－2

17.命題“”為假命題，則實數的取值范圍是____________．參考答案：試題分析:依據含一個量詞命題的否定可知恒成立是真命題,故,解之得,應填答案.考點：含一個量詞命題的否定及運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數的圖象的一條對稱軸為.（Ⅰ）求的最小正周期及單調遞增區間；（Ⅱ）求在區間上的最大值和最小值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（I）通過兩角和差的正弦公式得到化簡之后的式子，進而求得周期和單調區間；（II）結合第一問得到函數的單調性，進而得到函數最值.【詳解】（I），是對稱軸，，，且，，，，其最小正周期為；單調遞增區間為：，.（II）由（I）可知，在遞減，在遞增，可知當時得最大值為0；當時得最小值-2.故在區間上的最大值為0，最小值為-2.【點睛】已知三角函數解析式求單調區間：①求函數的單調區間應遵循簡單化原則，將解析式先化簡，并注意復合函數單調性規律“同增異減”；②求形如y=Asin（ωx＋φ）（其中ω>0）的單調區間時，要視“ωx＋φ”為一個整體，通過解不等式求解．但如果ω<0，那么一定先借助誘導公式將ω化為正數，防止把單調性弄錯；③若ω<0，利用誘導公式二把y＝Asin(ωx＋φ)中x的系數化為大于0的數．19.（本小題滿分15分）如圖，已知直三棱柱，，是棱上動點，是中點，，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）當是棱中點時，求證：∥平面；（Ⅲ）當時，求二面角的的大小是多少？參考答案：略20.已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c（a≠0），函數h（x）=g（x）+f（x）是奇函數．（1）求a，c的值；（2）當x∈[﹣1，2]，b＞0時，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式．參考答案：【考點】函數解析式的求解及常用方法；函數奇偶性的性質．【專題】計算題；分類討論；待定系數法；函數的性質及應用．【分析】（1）由已知可得f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，由奇函數可得h（x）=﹣h（﹣x），比較系數可得a、c的方程組，解方程組可得；（2）由（1）可得f（x）=x2+bx+3，其圖象對稱軸為，分類討論可得．【解答】解：（1）∵g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c∴f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，又∵f（x）+g（x）為奇函數，∴h（x）=﹣h（﹣x），∴（a﹣1）x2+bx+c﹣3=﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣c+3對x∈R恒成立，∴，解得；（2）由（1）可得f（x）=x2+bx+3，其圖象對稱軸為，當即b≥2時，f（x）min=f（﹣1）=4﹣b=1，∴b=3；當即0＜b＜2時，，解得或（舍），∴f（x）=x2+3x+3【點評】本題考查函數解析式的求解，涉及待定系數法和分類討論的思想，屬中檔題．21.（12分）已知函數f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab．當x∈（﹣3，2）時，f（x）＞0，當x∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）時，f（x）＜0．（1）求f（x）的解析式；（2）若函數在區間及t∈時恒成立，求實數m的取范圍．參考答案：考點： 二次函數在閉區間上的最值；二次函數的性質．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）由題意可得a＜0，且﹣3和2是方程f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab=0的2個實數根，利用一元二次方程根與系數的關系解得a和b的值，即可求得f（x）的解析式（2）由于函數=﹣x2+2tanθx+5的對稱軸為x=tanθ，且在區間及t∈時恒成立．故函數h（x）=（6﹣3t）x2+（6﹣3t）x+t﹣38+2m在上的最小值為h（﹣）=（﹣m）t+2m﹣≥0對t∈恒成立．故有（﹣m）×1+2m﹣≥0且（﹣m）（﹣1）+2m﹣≥0，由此求得m的范圍．解答： （1）由題意可得a＜0且﹣3和2是方程f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab=0的2個實數根，∴﹣3+2=，且﹣3×2=，解得a=﹣3，b=5，∴f（x）=﹣3x2﹣3x+18．（2）若函數=﹣x2+2tanθx+5的對稱軸為x=tanθ，且在區間及t∈時恒成立，可得（6﹣3t）x2+（6﹣3t）x+t﹣38+2m≥0對x∈及t∈時恒成立．把x當作自變量，可得此一元二次不等式對應的二次函數的對稱軸為x=﹣，故函數h（x）=（6﹣3t）x2+（6﹣3t）x+t﹣38+2m在上的最小值為h（﹣）=（﹣m）t+2m﹣≥0對t∈恒成立．故有（﹣m）×1+2m﹣≥0且（﹣m）（﹣1）+2m﹣≥0，求得m≥．點評： 本題主要考查求二次函數在閉區間上的最值，求函數的最值，二次函數的性質的應用，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．22.（本小題滿分12分）已知正數數列{an}的前n項和為Sn，且滿足；在數列{bn}中，（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；（2）設，數列{cn}的前n項和為Tn.若對任意，存在實數，使恒成立，求的最小值.參考答案：解：（1）對：當時，知 ……………（1分）當時，由①—②得：∴

∵

∴

即為首項，公差為1的等差數列∴

…………………（2分）對：由題∴

…………………（3分）∴

為首項，公比為3的等比數列∴

即