廣東省揭陽市榕江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義全集的子集的特征函數(shù)對(duì)于任意的集合、，下列說法錯(cuò)誤的是（）．A．若，則，對(duì)于任意的成立B．，對(duì)于任意的成立C．，對(duì)于任意的成立D．若，則，對(duì)于任意的成立參考答案：C解：當(dāng)且時(shí)，，，，所以，所以選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，故選．2.直線y＝kx＋3與圓(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|2，則k的取值范圍是

(

)A、B、∪[0，＋∞)C、

D、參考答案：A3.下列不等式的證明過程正確的是（

）A．若則；B．若則；C．若則；

D．若則。參考答案：D略4.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)過原點(diǎn)的右半個(gè)圓的切線方程為y=kx﹣2，再根據(jù)圓心（0，0）到切線的距離等于半徑，求得k的值，可得的取值范圍．【解答】解：由題意可得，表示右半個(gè)圓x2+y2=1上的點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)（0，﹣2）連線的斜率，設(shè)k=，故此圓的切線方程為y=kx﹣2，再根據(jù)圓心（0，0）到切線的距離等于半徑，可得r==1，平方得k2=3求得k=±，故的取值范圍是[，+∞），故選：D．5.設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，，.若點(diǎn)M，N滿足，，則（）A.20 B.15 C.9 D.6參考答案：C試題分析：不妨設(shè)該平行四邊形為矩形，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則，故.考點(diǎn)：向量運(yùn)算.6.等于

（

）

A、2sin2-4cos2

B、-2sin2-4cos2

C、-2sin2

D、4cos2-2sin2參考答案：A7.若，,

則A．（1，1）

B．（－1，－1）

C．（3，7）

D．（-3,-7）參考答案：B8.如圖，△ABC中，E、F分別是BC、AC邊的中點(diǎn)，AE與BF相交于點(diǎn)G，則（

）

A. B.C. D.參考答案：C【分析】利用向量的加減法的法則，利用是的重心，進(jìn)而得出，再利用向量的加減法的法則，即可得出答案．【詳解】由題意，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，所以是的重心，則，又因?yàn)椋怨蚀鸢笧椋篊【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的線性運(yùn)算，以及三角形重心的性質(zhì)，其中解答中熟記三角形重心的性質(zhì)，以及向量的線性運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）．A． B． C． D．或參考答案：C當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸為，由遞增可得，，解得，當(dāng)時(shí)，遞增，可得，由，遞增，即有，解得．綜上可得，的范圍是．故選．10.函數(shù)g(x)＝2x＋5x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()A．(0,1)

B．(－1,0)

C．(1,2)

D．(－2，－1)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：12.函數(shù)滿足對(duì)任意成立，則a的取值范圍是

.

參考答案：略13.已知y=f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數(shù)，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），則a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)f（1﹣a）＜f（2a﹣1），嚴(yán)格應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性．要注意定義域．【解答】解：∵f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數(shù)，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查應(yīng)用單調(diào)性解題，一定要注意變量的取值范圍．14.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，令，則關(guān)于函數(shù)有下列命題: ①的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； ②為偶函數(shù)；③的最小值為0；④在上為減函數(shù).其中正確命題的序號(hào)為 .參考答案：②③15.函數(shù)的圖象為，如下結(jié)論中正確的是__________（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．①圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

②圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由的圖角向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象參考答案：①②③16.一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同，大小均相等，那么這個(gè)幾何體可能是①球

②三棱錐

③正方體

④圓柱參考答案：①②③17.（5分）已知函數(shù)，若f（m）=2，則f（﹣m）=

．參考答案：﹣2考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的奇偶性．專題： 計(jì)算題．分析： 運(yùn)用函數(shù)奇偶性的定義可得f（﹣x）=﹣f（x），從而可得f（﹣m）=﹣f（m），從而求出f（m）+f（﹣m）的值，即可求出f（﹣m）的值解答： 因?yàn)閒（x）=f（﹣x）==﹣（）=﹣f（x）∴f（﹣m）=﹣f（m），f（m）=2即f（m）+f（﹣m）=0∴f（﹣m）=﹣2故答案為：﹣2．點(diǎn)評(píng)： 本題首先利用構(gòu)造方法構(gòu)造新的函數(shù)，然后運(yùn)用函數(shù)的奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性，用整體思想求解出f（m）+f（﹣m）為一定值，解題時(shí)要注意整體思想的運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）已知函數(shù)，xR．（Ⅰ）求的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知，，，求的值．參考答案：本小題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，同角三角函數(shù)的關(guān)系，兩角和的正、余弦公式、誘導(dǎo)公式等基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算能力，函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想．（Ⅰ）解析：，

………4分∴的最小正周期，

………6分

最小值．

………8分（Ⅱ）證明：由已知得，兩式相加得，∵，∴，則．………12分∴．

………15分略19.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且（1）求，的值；（2）用定義證明在區(qū)間上是減函數(shù).參考答案：（1），所以

①，所以

②由①②可得（舍去），所以（2）由（1）可得，設(shè)，則因?yàn)椋以跒樵龊瘮?shù)，所以，所以，所以，所以在區(qū)間上是減函數(shù)20.已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}，B＝{x|(x－a)·(x－3a)<0}．(1)若A∪B＝B，求a的取值范圍；(2)若A∩B＝{x|3<x<4}，求a的值．參考答案：A＝{x|2<x<4}，(1)∵A∪B＝B，∴A?B，a>0時(shí)，B＝{x|a<x<3a}，∴應(yīng)滿足?≤a≤2.a<0時(shí)，B＝{x|3a<x<a}，顯然AB.a＝0時(shí)，B＝?，顯然不符合條件．∴≤a≤2時(shí)，A?B，即A∪B＝B時(shí)，a∈[，2]．(2)要滿足A∩B＝{x|3<x<4}，顯然a>0，a＝3時(shí)成立．∵此時(shí)B＝{x|3<x<9}，A∩B＝{x|3<x<4}，故所求的a值為3.21.

設(shè)圓C滿足：①截y軸所得弦長(zhǎng)為2；

②被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)之比為3：1；

③圓心到直線的距離為，

求圓C的方程．

參考答案：解．設(shè)圓心為，半徑為r，由條件①：，