廣東省梅州市萬龍中學2023年高一數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.右邊程序運行后輸出的結果為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略2.在區間（﹣1，1）上單調遞增且為奇函數的是（） A．y=ln（x+1） B．y=xsinx C．y=x﹣x3 D．y=3x+sinx參考答案：D【考點】函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的判斷． 【專題】函數的性質及應用． 【分析】利用奇偶函數的定義判斷奇偶性，再確定函數的單調性，即可得到結論 【解答】解：對于A，函數不是奇函數，在區間（﹣1，1）上是增函數，故不正確； 對于B，函數是偶函數，故不正確； 對于C，函數是奇函數，因為y′=1﹣3x2，所以函數在區間（﹣1，1）不恒有y′＞0，函數在區間（﹣1，1）上不是單調遞增，故不正確； 對于D，以y=3x+sinx是奇函數，且y′=3+cosx＞0，函數在區間（﹣1，1）上是單調遞增，故D正確 故選：D． 【點評】本題考查函數單調性與奇偶性的結合，正確運用定義是關鍵 3.正三棱錐的底邊長和高都是2，則此正三棱錐的斜高長度為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知點P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，則PB與AC所成的角是()

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°參考答案：A5.若a，b是異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關系是（）A．相交 B．異面 C．平行 D．異面或相交參考答案：D【考點】LO：空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】若a，b是異面直線，直線c∥a，所以c與b可能異面，可能相交．【解答】解：由a、b是異面直線，直線c∥a知c與b的位置關系是異面或相交，故選D．6.若一次函數在集合Ｒ上單調遞減，則點在直角坐標系中的(

)A．第一或二象限

B．第二或三象限

C．第一或四象限

D．第三或四象限參考答案：B略7.當時，（）,則的取值范圍是(

)

A．（０，）

B．（，１）

C．（１，）

D．（，２）參考答案：B略8.已知橢圓的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交E于A、B兩點．若AB的中點坐標為(1，－1)，則橢圓E的方程為()

A．

B．C．

D．參考答案：D設，直線的斜率，，兩式相減得，即，即，，解得：，方程是，故選D.

9.函數y＝f(x)(x∈R)的圖象如下圖所示，則函數g(x)＝f(logax)(0<a<1)的單調減區間是()參考答案：B10.如圖是2012年在某大學自主招生考試的面試中，七位評委為某考生打出的分數的莖葉統計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均數和方差分別為（）A．84，4.84B．84，1.6C．85，1.6D．85，4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知奇函數f（x）是定義在（﹣1，1）上的減函數，且f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0，則t的取值范圍是．參考答案：（0，1）【考點】抽象函數及其應用；奇偶性與單調性的綜合．【專題】函數的性質及應用．【分析】由已知中奇函數f（x）是定義在（﹣1，1）上的減函數，可將f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0轉化為﹣1＜t2﹣1＜1﹣t＜1，解得t的取值范圍．【解答】解：∵函數f（x）是定義在（﹣1，1）上的減函數，且是奇函數，故f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0可化為：即f（1﹣t）＜﹣f（1﹣t2），即f（1﹣t）＜f（t2﹣1），即﹣1＜t2﹣1＜1﹣t＜1，解得：t∈（0，1），故答案為：（0，1）．【點評】本題考查的知識點是抽象函數的應用，函數的單調性和函數的奇偶性，是函數圖象和性質的綜合應用，難度中檔．12.若實數a，b滿足，，則的取值范圍是__________．參考答案：，，故答案為.13.計算：

。參考答案：014.如果a∩b=M，a∥平面β，則b與β的位置關系是

．參考答案：平行或相交【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】對a，b確定的平面α與β的關系進行討論得出結論．【解答】解：設a，b確定的平面為α，若α∥β，則b∥β，若α與β相交，則b與β相交，故答案為：平行或相交．14．數列{an}的前n項的和Sn=3n2+n+1，則此數列的通項公式．【答案】【解析】【考點】8H：數列遞推式．【分析】首先根據Sn=3n2+n+1求出a1的值，然后根據an=Sn﹣Sn﹣1求出當n≥時數列的遞推關系式，最后計算a1是否滿足該關系式．【解答】解：當n=1時，a1=5，當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=3n2+n+1﹣3（n﹣1）2﹣n+1﹣1=6n﹣2，故數列的通項公式為，故答案為．15.計算下列各式的值

（1）

（2）參考答案：

（1）

=

=4（2）

===2+lg5+lg2=3

略16.如圖，將邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個命題：①是等邊三角形；

②；

③三棱錐的體積是；④AB與CD所成的角是60°。其中正確命題的序號是

．（寫出所有正確命題的序號）

參考答案：略17.已知x＞，求函數y=4x﹣2+的最小值是

．參考答案：5【考點】基本不等式．【分析】變形利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：∵x＞，∴4x﹣5＞0．∴函數y=4x﹣2+=（4x﹣5）++3=5，當且僅當4x﹣5=1，即x=時取等號．∴函數y=4x﹣2+的最小值是5．故答案為：5．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知ΔABC三個內角A、B、C滿足A+C=2B，+=，求的值.參考答案：解：.∴由已知條件化為：設.代入上式得：.化簡整理得.略19.（8分）已知f（x）=tanx+log2+1．（Ⅰ）求f（）+f（﹣）的值；（Ⅱ）若f（sinθ）＞f（cosθ），θ為銳角，求θ的取值范圍．參考答案：考點： 函數單調性的性質；函數奇偶性的性質；函數的值．專題： 函數的性質及應用；導數的綜合應用．分析： （Ⅰ）容易求得f（﹣x）+f（x）=2，所以；（Ⅱ）求f′（x），能夠判斷f′（x）＞0，所以得出f（x）在（﹣1，1）上單調遞增，因為θ為銳角，所以由f（sinθ）＞f（cosθ）得到，解該不等式即得θ的取值范圍．解答： （Ⅰ）f（﹣x）+f（x）=tan（﹣x）+tanx+=2；∴f（）=2；（Ⅱ）解得，﹣1＜x＜1；f′（x）=；∴f（x）在（﹣1，1）上是增函數；∴由f（sinθ）＞f（cosθ），θ為銳角得：；∴；∴θ的取值范圍為（）．點評： 考查tan（﹣x）=﹣tanx，對數的運算法則，以及（tanx）′，復合函數的求導，根據導數符號判斷函數單調性的方法，正弦線和余弦線的應用．20.（本題滿分12分）在中，分別為內角的對邊，已知。（1）求的最大內角；（2）求的面積。參考答案：...............2分

.........4分

...............6分（2）...............8分

..........12分21.（12分）在⊿中，

（1）求證：

（2）若，求參考答案：（1）證明：如圖作⊥于，則，∴同理：∴（2）解：設，則

由余弦定理