廣東省梅州市寶坑中學2022年高一數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的單調遞減區間是（

）A．

B．C．

D．

參考答案：D略2.已知函數，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.如圖，在△ABC中，點D在線段BC上，且BD=2DC，若，則=（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據向量加減的幾何意義可得，λ=，μ=，問題得以解決．【解答】解：∵BD=2DC，∴=+=+=+（﹣）=+，∵，∴λ=，μ=，∴=，故選：A【點評】本題考查了向量的加減的幾何意義，屬于基礎題．4.下列函數中，最小正周期為π，且圖象關于直線x=對稱的是（）A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x﹣） C．y=sin（2x+） D．y=sin（+）參考答案：B【考點】正弦函數的對稱性．【分析】將x=代入各個關系式，看看能否取到最值即可．【解答】解：∵y=f（x）的最小正周期為π，可排除D；其圖象關于直線x=對稱，∴A中，f（）=sin=≠±1，故A不滿足；對于B，f（）=sin（﹣）=sin=1，滿足題意；對于C，f（）=sin（+）=sin=≠±1，故C不滿足；故選B．5.定義在R上的函數f（x）滿足f（x）=，且f（x+2）=f（x），g（x）=．則方程在區間上的所有實數根之和最接近下列哪個數(

)A．10 B．8 C．7 D．6參考答案：A【考點】二分法求方程的近似解．【專題】綜合題；數形結合；綜合法；函數的性質及應用．【分析】由f（x+2）=f（x），得到函數是周期為2的周期函數，分別作出函數f（x），g（x）在上的圖象，利用圖象觀察交點的個數和規律，然后進行求解．【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴函數f（x）是周期為2的周期函數，∵g（x）=，∴g（x）關于直線x=2對稱．分別作出函數f（x），g（x）在上的圖象，由圖象可知兩個函數的交點個數為6個，設6個交點的橫坐標從小到大為x1，x2，x3，x4，x5，x6，且這6個交點接近點（2，0）對稱，則（x1+x6）=2，x1+x6=4，所以x1+x2+x3+x4+x5+x6=3（x1+x6）=3×4=12，其中x=3時，不成立，則f（x）=g（x）在區間上的所有實根之和為12﹣3=9，由圖象可知，x1+x6＞4，x2+x5＞4，x4＞1，∴x1+x2+x4+x5+x6＞9．故選A．【點評】本題主要考查函數交點個數和取值的判斷，利用數形結合是解決此類問題的基本方法．本題綜合性較強，難度較大．6.函數y=logax（a＞0且a≠1）的圖象經過點(2，﹣1)，函數y=bx（b＞0且b≠1）的圖象經過點(1，2)，則下列關系式中正確的是（）A．a2＞b2 B．2a＞2b C．()a＞()b D．參考答案：C【考點】對數函數的單調性與特殊點；指數函數的單調性與特殊點．【分析】由已知條件，把點的坐標代入對應的函數解析式，求出a=、b=2，從而可得結論．【解答】解：∵函數y=logax（a＞0且a≠1）的圖象經過點，∴loga2=﹣1，∴a=．由于函數y=bx（b＞0且b≠1）的圖象經過點（1，2），故有b1=2，即b=2．故有b＞a＞0，∴，故選：C．【點評】本題主要考查對數函數的單調性和特殊點，指數函數的單調性和特殊點，求出a=、b=2是解題的關鍵，屬于中檔題．7.為了得到函數的圖像，只需把函數的圖像（）A．向右平移個長度單位

B．向左平移個長度單位C．向右平移個長度單位

D．向左平移個長度單位參考答案：A

8.下列命題正確的有()

(1)很小的實數可以構成集合；

(2)集合{y|y＝x2－1}與集合{(x，y)|y＝x2－1}是同一個集合；(3)1，，，|－|,0.5這些數組成的集合有5個元素；(4)集合{(x，y)|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限內的點集．A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：A9.以下元素的全體不能夠構成集合的是

A.中國古代四大發明

B.地球上的小河流C.方程的實數解

D.周長為10cm的三角形參考答案：B10.下列命題正確的是()A．單位向量都相等B．若與共線，與共線，則與共線C．若，則D．若與都是單位向量，則參考答案：CA選項，單位向量模相等，但方向不一定相同，故A錯；B選項，因為零向量與任意向量共線，故B錯；C選項，對等式兩邊平方，易得，故C正確；D選項，與夾角為60°時，，故D錯誤.故選：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則________.參考答案：12.不等式（2﹣x）（2x+1）＞0的解集為．參考答案：【考點】74：一元二次不等式的解法．【分析】根據題意，將不等式變形為（x﹣2）（2x+1）＜0，結合一元二次函數的性質分析可得答案．【解答】解：根據題意，（2﹣x）（2x+1）＞0?（x﹣2）（2x+1）＜0，解可得﹣＜x＜2，則不等式（2﹣x）（2x+1）＞0的解集為故答案為：13.設向量a，b，c滿足a＋b＋c＝0，(a－b)⊥c，a⊥b．若|a|＝1，則|a|2＋|b|2＋|c|2的值是參考答案：4因為向量a，b，c滿足a＋b＋c＝0，所以c＝-a-b，又因為(a－b)⊥c，所以(a－b)⊥(a+b)，即，又a⊥b，所以，，所以|a|2＋|b|2＋|c|2的值4.14.．已知函數是定義在實數集R上的奇函數，且在區間上是單調遞增，若，則的取值范圍為

．參考答案：略15.函數f（x）=在區間（﹣2，+∞）上是遞增的，實數a的取值范圍

．參考答案：（，+∞）．【考點】函數單調性的性質．【分析】先將函數解析式進行常數分離，然后利用增函數的定義建立關系，進行通分化簡，判定每一個因子的符號，從而求出a的范圍．【解答】解：f（x）===+a、任取x1，x2∈（﹣2，+∞），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣=．∵函數f（x）=在區間（﹣2，+∞）上為增函數，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∵x2﹣x1＞0，x1+2＞0，x2+2＞0，∴1﹣2a＜0，a＞，即實數a的取值范圍是（，+∞）．16.設函數f（x）=，若函數f（x）在（a，a+1）遞增，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，1]∪[4，+∞）【考點】函數單調性的性質．【分析】求出分段函數各段的單調性，再由條件可得a+1≤2或a≥4，解出即可．【解答】解：當x≤4時，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，則在（﹣∞，2]上遞增，（2，4]上遞減；當x＞4時，y=log2x在（4，+∞）上遞增．由于函數f（x）在（a，a+1）遞增，則a+1≤2或a≥4，解得a≥4或a≤1，故答案為：（﹣∞，1]∪[4，+∞）．17.終邊在軸上的角的集合_______________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域為的函數為奇函數（1）求的值；（2）若對任意的正數，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知數列滿足：，其中為的前n項和．(Ⅰ)求的通項公式；

(Ⅱ)若數列滿足，求的前n項和Tn．參考答案：解：（Ⅰ）①當n=1時，，得

②當時，

……………………3′

所以，數列是以首項為，公比為的等比數列。

………………5′

（Ⅱ）∵∴

…①

………7′又

…②…8′

由①－②得：

……10′

………12′20.已知f（α）=（1）若α=﹣，求f（α）的值（2）若α為第二象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．參考答案：【考點】三角函數的化簡求值．【分析】（1）利用誘導公式化簡已知可得f（α）=cosα，從而利用誘導公式可求α=﹣時f（α）的值；（2）利用誘導公式可求sinα，進而根據同角三角函數基本關系式即可計算得解．【解答】解：（1）∵，…..∴（2）∵，∴．∵α為第二象限角，∴f（α）=cosα=﹣=﹣…21.在測試中，客觀題難度的計算公式為，其中為第題的難度，為答對該題的人數，為參加測試的總人數，現對某校高三年級240名學生進行一次測試，共5道客觀題，測試前根據對學生的了解，預估了每道題的難度，如下表所示：題號12345考前預估難度0.90.80.70.60.4測試后，隨機抽取了20名學生的答題數據進行統計，結果如下：題號12345實測答對人數16161444（Ⅰ）根據題中數據，估計這240名學生中第5題的實測答對人數．（Ⅱ）從抽樣的20名學生中隨機抽取2名學生，記這2名學生中第5題答對的人數為，求的分布列和數學期望．（Ⅲ）試題的預估難度和實測難度之間會有偏差，設為第題的實測難度，請用和設計一個統計量，并制定一個標準來判斷本次測試對難度的預估是否合理．參考答案：見解析（Ⅰ），∴人．（Ⅱ）可取，，，，，．．（Ⅲ）定義為第題預估難度，且，則合理．∵，∴合理．22.已知集合A={x|0＜2x+a≤