廣東省梅州市興寧黃陂中學2022年高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（4分）已知函數f（x）=，則=（） A． ﹣1 B． 2 C． D． 參考答案：D考點： 函數的值．專題： 函數的性質及應用．分析： 利用分段函數的性質求解．解答： 解：∵函數f（x）=，∴f（）=，∴=．故選：D．點評： 本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．2.△ABC中，若A＋C＝3B，則cosB的值為A. B. C. D.參考答案：D【分析】先求出B，再求cosB.【詳解】由題得,所以.故選：D【點睛】本題主要考查特殊角的三角函數值，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.3.是平面內的一定點,、、是平面上不共線的三個點.動點滿足則點的軌跡一定通過的(

).外心

.垂心

.內心

.重心參考答案：D4.為了得到函數的圖像，只需把函數的圖像(

)（A）向左平移個長度單位

（B）向右平移個長度單位（C）向左平移個長度單位

（D）向右平移個長度單位參考答案：B5.已知，則f（3）=(

)A．3 B．2 C．1 D．4參考答案：A【考點】函數的值．【專題】計算題．【分析】根據解析式先求出f（3）=f（5），又因5＜6，進而求出f（5）=f（7），由7＞6，代入第一個關系式進行求解．【解答】解：根據題意得，f（3）=f（5）=f（7）=7﹣4=3，故選A．【點評】本題考查了分段函數求函數的值，根據函數的解析式和自變量的范圍，代入對應的關系式進行求解，考查了觀察問題能力．6.命題ｐ：，命題ｑ：，下列結論正確的是A．“pq”為真

B．“p且q”為真

C．“非p”為假

D．“非q”為真參考答案：A7.設關于x,y的不等式組表示的平面區域內存在點P(x0,y0),滿足x0-2y0=2,則的取值范圍是

（）A． B． C． D．參考答案：8.已知為上的奇函數，，在為減函數。若，，，則a，b，c的大小關系為A．

B． C． D．參考答案：C9.已知m>2，點(m－1，y)，(m，y)，(m+1，y)都在二次函數y=x－2x的圖像上，則（

）A、y<y<y

B、y<y<y

C、y<y<y

D、y<y<y

參考答案：A略10.已知m，n是不同的直線，α，β是不重合的平面，給出下面四個命題：①若α∥β，m?α，n?β，則m∥n②若m，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β③若m，n是兩條異面直線，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β④如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n上面命題中，正確的序號為（）A．①② B．①③ C．③④ D．②③④參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】①，若α∥β，m?α，n?β，則m∥n或異面；②，若m，n?α，m∥β，n∥β且m、n相交，則α∥β；③，若m，n是兩條異面直線，若m∥α，n∥α，在平面α內一定存在兩條平行m、n的相交直線，由面面平行的判定可知α∥β；④，如果m⊥α，m垂直平面α內及與α平行的直線，故m⊥n；【解答】解：對于①，若α∥β，m?α，n?β，則m∥n或異面，故錯；對于②，若m，n?α，m∥β，n∥β且m、n相交，則α∥β，故錯；對于③，若m，n是兩條異面直線，若m∥α，n∥α，在平面α內一定存在兩條平行m、n的相交直線，由面面平行的判定可知α∥β，故正確；對于④，如果m⊥α，m垂直平面α內及與α平行的直線，故m⊥n，故正確；故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.指數函數在定義域內是減函數，則的取值范圍是

參考答案：12.設向量

繞點

逆時針旋轉

得向量,且,則向量

____.參考答案：解析：設,則,所以.即

解得

因此，.故填

．13.對正整數n定義一種新運算“*”，它滿足;①;②,則=________;=_____________.參考答案：

2

14.2010年11月12日廣州亞運會上舉行升旗儀式．如圖，在坡度為15°的觀禮臺上，某一列座位所在直線AB與旗桿所在直線MN共面，在該列的第一個座位A和最后一個座位B測得旗桿頂端N的仰角分別為60°和30°，且座位A、B的距離為米，則旗桿的高度為米．參考答案：30【考點】HU：解三角形的實際應用．【分析】先畫出示意圖，根據題意可求得∠NBA和∠BAN，則∠BNA可求，然后利用正弦定理求得AN，最后在Rt△AMN中利用MN=AN?sin∠NAM求得答案．【解答】解：如圖所示，依題意可知∠NBA=45°，∠BAN=180°﹣60°﹣15°=105°∴∠BNA=180°﹣45°﹣105°=30°由正弦定理可知CEsin∠EAC=ACsin∠CEA，∴AN==20米∴在Rt△AMN中，MN=AN?sin∠NAM=20×=30米所以：旗桿的高度為30米故答案為：30．15.已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），則tanα=

．參考答案：﹣2【考點】運用誘導公式化簡求值；同角三角函數間的基本關系．【分析】由α∈（﹣，0）sin（α+）=，利用誘導公式可求得cosα，從而可求得sinα與tanα．【解答】解：∵sin（α+）=cosα，sin（α+）=，∴cosα=，又α∈（﹣，0），∴sinα=﹣，∴tanα==﹣2．故答案為：﹣2．16.若函數滿足，則

參考答案：-1略17.已知，，則的最小值為 ．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.我市某蘋果手機專賣店針對蘋果6S手機推出分期付款購買方式，該店對最近購買蘋果6S手機的100人進行統計（注：每人僅購買一部手機），統計結果如下表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期頻數3525a10b

已知分3期付款的頻率為，請以此100人作為樣本，以此來估計消費人群總體，并解決以下問題：（Ⅰ）從消費人群總體中隨機抽選3人，求“這3人中（每人僅購買一部手機）恰好有1人分4期付款”的概率；（Ⅱ）若銷售一部蘋果6S手機，顧客分1期付款(即全款），其利潤為1000元；分2期或3期付款，其利潤為1500元；分4期或5期付款，其利潤為2000元．用X表示銷售一部蘋果6S手機的利潤，求X的分布列及數學期望．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列見解析，.試題分析：（Ⅰ）設事件為“購買一部手機的3名顧客中，恰好有一名顧客分4期付款”，由題意得：隨機抽取一位購買者，分4期付款的概率為，由此能求出“購買一部手機的3名顧客中，恰好有一名顧客分4期付款”的概率；（Ⅱ）記分期付款的期數為，依題意得，，的可能取值為，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列和數學期望.試題解析：（Ⅰ）由題意得，所以，又，所以．設事件為“購買一部手機的3名顧客中，恰好有1名顧客分4期付款”，由題意得：隨機抽取一位購買者，分4期付款的概率為0.1，所以．（Ⅱ）記分期付款的期數為，依題意得，，，，，因為可能取得值為元，元，元，并且易知，，，所以的分布列為所以的數學期望考點：離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列.【易錯點睛】本題考查統計表的應用，考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，歷年高考中都是必考題型之一.在求離散型隨機變量概率分布列時，需充分運用分布列的性質，一是可以減少運算量；二是可驗證所求的分布列是否正確.本題難度不大，是高考中重要得分項.

19.參考答案：20.銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosB+bcosA=csinC．（1）求cosC；（2）若a=6，b=8，求邊c的長．參考答案：【考點】HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理和兩角和的正弦公式化簡已知的等式，由銳角的范圍和平方關系求出cosC；（2）根據條件和余弦定理求出邊c的長．【解答】解：（1）∵acosB+bcosA=csinC，∴由正弦定理得sinAcosB+cosAsinB=sinCsinC，則sin（A+B）=sinCsinC，由sin（A+B）=sinC＞0得，sinC=，∵C是銳角，∴cosC==；（2）∵a=6，b=8，cosC=，∴由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=36+64﹣2×6×=36，解得c=6．21.（12分）已知函數f（x）=loga（a＞0，a≠1）是奇函數；（1）求m的值；（2）討論f（x）的單調性；（3）當f（x）的定義域為（1，a﹣2）時，f（x）的值域為（1，+∞），求a的值．參考答案：考點： 奇偶性與單調性的綜合．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）直接利用奇函數的定義，化簡即可求m的值；（2）求出函數的定義域，通過對數的底數的取值范圍討論f（x）的單調性；（3）當f（x）的定義域為（1，a﹣2）時，利用（2）的結果函數的單調性，結合f（x）的值域為（1，+∞），即可求a的值．解答： （本小題滿分14分）解：（1）∵f（x）是奇函數，∴f（﹣x）=﹣f（x），即得m=﹣1；（2）由（1）得，定義域為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），令，則=為（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上的減函數，當a＞1，由復合函數的單調性可得f（x）為（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上的減函數；當0＜a＜1時，由復合函數的單調性可得f（x）為（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上的增函數；（3）∵a﹣2＞1∴a＞3由（2）知：函數在（1，a﹣2）上是單調減函數，又∵f（x）∈（1，+∞），∴f（a﹣2）=1，即．解得．點評： 本題考查函數的奇偶性的應用，函數的單調性的應用，考查分析問題解決問題的能力．22.（10分）求與直線2x+2y﹣3=0垂直，并且與原點的距離是5的直線的方程．參考答案：考點： 點到直線的距離公式；