廣東省梅州市興寧龍田職業高級中學2021年高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設為等差數列的前n項和，若，則＝(

)A、3

B、9

C、21

D、39參考答案：D略2.設a∈R，若函數y=ex+ax，x∈R，有大于零的極值點，則（）A．a＜﹣1 B．a＞﹣1 C． D．參考答案：A【考點】利用導數研究函數的極值．【專題】壓軸題；數形結合．【分析】先對函數進行求導令導函數等于0，原函數有大于0的極值故導函數等于0有大于0的根，然后轉化為兩個函數觀察交點，確定a的范圍．【解答】解：∵y=ex+ax，∴y'=ex+a．由題意知ex+a=0有大于0的實根，令y1=ex，y2=﹣a，則兩曲線交點在第一象限，結合圖象易得﹣a＞1?a＜﹣1，故選A．【點評】本題主要考查函數的極值與其導函數的關系，即函數取到極值時一定有其導函數等于0，但反之不一定成立．3.直線與圓的位置關系是A．相切

B．相離

C．相交

D．不能確定參考答案：B4.函數f(x)＝的圖象()A．關于原點對稱

B．關于直線y＝x對稱C．關于x軸對稱

D．關于y軸對稱參考答案：Df(x)＝2x＋2－x，因為f(－x)＝f(x)，所以f(x)為偶函數．所以f(x)的圖象關于y軸對稱．5.設函數滿足（）且，則為（） A．95

B．97

C．105

D．192參考答案：B略6.某車間加工零件的數量與加工時間的統計數據如下表：零件數（個）102030加工時間（分鐘）213039現已求得上表數據的回歸方程中的值為0.9，則據此回歸模型可以預測，加工100個零件所需要的加工時間約為 A．84分鐘 B．94分鐘 C．102分鐘 D．112分鐘參考答案：C7.要得到函數的圖像，需要將函數的圖像（

）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度參考答案：D【分析】先化簡，即得解.【詳解】由題得，所以要得到函數的圖像，需要將函數的圖像向右平移個單位長度.故選：D【點睛】本題主要考查三角函數的圖像的變換，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8.已知橢圓的焦點是,P是橢圓上的一個動點,如果延長到Q,使得,那么動點Q的軌跡是

(

)A.圓

B.橢圓

C.雙曲線的一支

D.拋物線參考答案：A9.已知,則正確的結論是(

)A. B. C. D.大小不確定參考答案：B【詳解】因為，，又，則．10.的內角，，的對邊分別為，，，，且，則A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在各項都為正數的等比數列{)中,,則公比q的值為

參考答案：212.（5分）（2011?延安模擬）若，則的值為．參考答案：對于，令x=1得令x=﹣1得兩式相乘得1=，故答案為1通過對x分別賦值1，﹣1，求出各項系數和和正負號交替出現的系數和，兩式相乘得解．13.已知，，，…，若（為正整數），則

。參考答案：略14.已知中,三個內角A,B,C的對邊分別為，若的面積為S,且等于▲．參考答案：略15.直線被曲線所截得的弦長等于______．參考答案：16.橢圓的離心率為，則的值為______________.參考答案：略17.6名同學坐成一排，其中甲、乙必須坐在一起的不同坐法是________種.參考答案：240三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知中心在原點的橢圓的兩個焦點和橢圓的兩個焦點是一個正方形的四個頂點，且橢圓過點．（1）求橢圓的標準方程；（2）已知是橢圓上的任意一點，，求的最小值．參考答案：（1）；（2）時，時，，時，．試題解析：（1）由已知橢圓，相應的焦點分別為，則橢圓的焦點分別為，設橢圓的方程為，∵，∴，∴，∴橢圓的方程為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）設，則，，令，∵，∴時，；時，；時，．綜上所述：時，時，；時，．．．．．．．．．．．．．．．6分考點：橢圓的方程；直線與圓錐曲線的性質.19.(本題滿分１２分)某學校隨機抽取部分新生調查其上學路上所需時間（單位：分鐘），并將所得數據繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學路上所需時間的范圍是，樣本數據分組為，，，，.（１）求直方圖中的值；（２）如果上學路上所需時間不少于40分鐘的學生可申請在學校住宿，請估計學校1000名新生中有多少名學生可以申請住宿.參考答案：（1）由，………….4分則………….6分（2）上學所需時間不少于40的學生的頻率為：………….8分估計學校1000名新生中有：………….11分答：估計學校1000名新生中有250名學生可以申請住宿.…12分20.（本小題滿分12分）如圖，已知正方形ABCD在直線MN的上方，邊BC在直線MN上，E是線段BC上一點，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG，其中AE=2，記∠FEN=，△EFC的面積為S.(Ⅰ)求S與之間的函數關系；(Ⅱ)當角取何值時S最大？并求S的最大值。參考答案：解：（Ⅰ）過點作，為垂足由三角知識可證明，

………2分在中，所以………4分所以的面積S

，其中………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知

…9分由，得,

∴當，即時，…11分因此，當時，的面積最大，最大面積為．……………12分略21.已知函數f（x）=ax3+bx2的圖象經過點M（1，4），且在x=﹣2取得極值．（1）求實數a，b的值；（2）若函數f（x）在區間（m，m+1）上單調遞增，求m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；利用導數研究函數的單調性．【分析】（1）將M的坐標代入f（x）的解析式，得到關于a，b的一個等式；求出導函數，根據f′（1）=﹣2，列出關于a，b的另一個等式，解方程組，求出a，b的值．（2）求出f′（x），令f′（x）＞0，求出函數的單調遞增區間，據題意知（m，m+1）?（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞），列出端點的大小，求出m的范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=ax3+bx2的圖象經過點M（1，4），∴a+b=4

①式f′（x）=3ax2+2bx，則f′（﹣2）=0，即﹣6a+2b=0

②式由①②式解得a=1，b=3；（2）f（x）=x3+3x2，f′（x）=3x2+6x，令f'（x）=3x2+6x≥0得x≥0或x≤﹣2，∵函數f（x）在區間（m，m+1）上單調遞增∴（m，m+1）?（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞）∴m≥0或m+1≤﹣2∴m≥0或m≤﹣3．22.(本小題12分)(1)若數列{an}的前n項和，求數列{an}的通項公式an.(2)若數列{bn}的前n項和，證明{bn}為等比數列.參考答案：(1)當n＝1時，a1＝S1＝3×12－2×1＋1＝2；當n≥2時