廣東省梅州市豐順實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)f（x）=sin（2x+）圖象上的每個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移個單位得到函數(shù)g（x）的圖象．在g（x）圖象的所有對稱中心中，離原點最近的對稱中心為（）A．（﹣，0） B．（，0） C．（﹣，0） D．（，0）參考答案：D【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得在g（x）圖象的所有對稱中心中，離原點最近的對稱中心．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin（2x+）圖象上的每個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，可得y=sin（4x+）的圖象；再將所得圖象向左平移個單位得到函數(shù)g（x）=sin（4x++）=sin（4x+）的圖象．令4x+=kπ，求得x=﹣，k∈Z，令k=1，可得在g（x）圖象的所有對稱中心中，離原點最近的對稱中心為（，0），故選：D．2.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)＞0時，，則不等式＜的解集是(

)A. B. C. D.參考答案：A3.已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，則A∪B等于（）A．（0，2） B．（2，3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，0）參考答案：C【考點】并集及其運(yùn)算．【分析】利用并集定義求解．【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}=（﹣1，3）．故選：C．4.某企業(yè)共有職工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，初級職稱90人，現(xiàn)用分層抽樣方法抽取一個容量為30的樣本，則各職稱中抽取的人數(shù)分別為（）A．5，10，15 B．3，9，18 C．5，9，16 D．3，10，17參考答案：B【考點】B3：分層抽樣方法．【分析】利用總體中各層的個體數(shù)之比等于樣本中對應(yīng)各層的樣本數(shù)之比，求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)分層抽樣的定義和方法，抽取的各職稱人數(shù)分別為30×=3，30×=9，30×=18，故選：B．【點評】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用了總體中各層的個體數(shù)之比等于樣本中對應(yīng)各層的樣本數(shù)之比，屬于基礎(chǔ)題．5.等差數(shù)列{an}中a1>0，S5＝S8，則當(dāng)Sn取最大值時n的值是()A．6

B．7

C．6或7

D．不存在參考答案：C6.在中，角C為最大角，且，則是（

）A．直角三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．形狀不確定參考答案：B7.若、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列命題中不正確的是（

）A.若，，則∥

B.若∥，，則C.若∥，，則∥

D.若，，則．參考答案：C8.已知兩直線與平行,則的值為(

)A.

B.

C.或

D.參考答案：B9.

下面四個正方體圖形中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出AB//平面MNP的圖形是(

)高A．③④；

B．①②；

C．②③；

D．①④參考答案：D略10.若2弧度的圓心角所對的弧長為2cm，則這個圓心角所夾的扇形的面積是（）A．4cm2 B．2cm2 C．4πcm2 D．1cm2參考答案：D【考點】扇形面積公式．【分析】結(jié)合弧長公式，求圓的半徑，再利用扇形的面積公式，可得結(jié)論．【解答】解：弧度是2的圓心角所對的弧長為2，所以根據(jù)弧長公式，可得圓的半徑為1，所以扇形的面積為：×2×1=1cm2，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)f（x）的圖象過點(3，)，則f（4）=

．參考答案：2【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，由圖象過，確定出解析式，然后令x=4即可得到f（4）的值．【解答】解：設(shè)f（x）=xa，因為冪函數(shù)圖象過，則有=3a，∴a=，即f（x）=x，∴f（4）=（4）=2．故答案為：2．【點評】考查學(xué)生會利用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式．會根據(jù)自變量的值求冪函數(shù)的函數(shù)值．12.

.

參考答案：350

略13.下把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的函數(shù)圖象解析式為f(x)=

．參考答案：14.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q，前n項和為Sn．若S3，S2，S4成等差數(shù)列，則實數(shù)q的值為

．參考答案：﹣2【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】S3，S2，S4成等差數(shù)列，可得2S2=S3+S4，化為2a3+a4=0，即可得出．【解答】解：∵S3，S2，S4成等差數(shù)列，∴2S2=S3+S4，∴2a3+a4=0，可得q=﹣2．故答案為：﹣2．15.方程的解是______________.參考答案：x=3

略16.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（2，），則f（9）=

．參考答案：3【考點】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出其解析式，代入點的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過點（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案為：3．【點評】本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求其解析式，求函數(shù)值．17.對于任意實數(shù)、，定義運(yùn)算*為：*=，其中、、為常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算，現(xiàn)已知1*2=3，2*3=4，并且有一個非零常數(shù)，使得對于任意實數(shù)，都有*=，則=_______.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.三角形ABC的邊AC，AB的高所在直線方程分別為2x－3y＋1＝0，x＋y＝0，頂點A(1,2)，求BC邊所在的直線方程．參考答案：解：AC邊上的高線2x－3y＋1＝0，所以kAC＝－.所以AC的方程為y－2＝－(x－1)，即3x＋2y－7＝0，同理可求直線AB的方程為x－y＋1＝0.下面求直線BC的方程，由得頂點C(7，－7)，由得頂點B(－2，－1)．所以kBC＝－，直線BC：y＋1＝－(x＋2)，即2x＋3y＋7＝0.略19.已知定義在上的函數(shù)滿足下列條件：1對定義域內(nèi)任意，恒有；2當(dāng)時；3（1）求的值；（2）求證：函數(shù)在上為減函數(shù)；（3）解不等式：參考答案：解：（1）20.已知函數(shù)（1）判斷并證明f(x)在(1,+∞)上的單調(diào)性；（2）若存在使得f(x)在[m，n]上的值域為[m，n],求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）、

所以f(x)在(1,+∞)上的單調(diào)遞增.

…….6分（2）因為f(x)在(1,+∞)上的單調(diào)遞增，所以若存在使得在上的值域為則有也就是即在區(qū)間(1,+∞)上有兩個不同的根.…….8分令要使在區(qū)間(1,+∞)上有兩個不同的根，只需解得則實數(shù)a的取值范圍為

…….12分21.化簡求值：已知α為第三象限角，且，求的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；三