廣東省揭陽(yáng)市普寧城北中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)點(diǎn)M(，)、N(，)的直線的斜率是（）A．1

B．－1

C．2

D．參考答案：B2.實(shí)數(shù)滿足條件，則的最大值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.垂直于同一條直線的兩條直線一定（）A．平行 B．相交 C．異面 D．以上都有可能參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】分類討論．【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)兩直線平行或相交，在空間內(nèi)兩直線平行、相交或異面判斷．【解答】解：分兩種情況：①在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行；②在空間內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線可以平行、相交或異面．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查在空間內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系．4.在△ABC中，若，則△ABC是（

）

A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰三角形參考答案：D5.若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，則集合{5,6}等于A．M∪N

B．M∩N

C．(?UM)∪(?UN)

D．(?UM)∩(?UN)參考答案：D6.如圖，為正四面體，于點(diǎn)，點(diǎn)均在平面外，且在平面的同一側(cè)，線段的中點(diǎn)為,則直線與平面所成角的正弦值為（

）A．

B．

C.

D.參考答案：A7.用、、表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：①若∥，∥，則∥；②若⊥，⊥，則⊥；③若∥，∥，則∥；④若⊥，⊥，則∥；則其中正確的是（

）A、①②

B、②③

C、①④

D、③④參考答案：C略8.直線，和交于一點(diǎn)，則的值是(

)

A．

B.

C.2

D.-2參考答案：B略9.已知函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的值為

（

▲

）

A

B

C

或

D

或或

參考答案：C略10.函數(shù)y=的值域是 （

）A．(－∞,－)∪(－,+∞)

B．(－∞,)∪(,+∞)C.(－∞,－)∪(－,+∞)

D．(－∞,)∪(,+∞)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知cosαcos(α+β)+sinαsin(α+β)=,β是第二象限角，則tan2β=_________________.參考答案：略12.已知集合，若，則的取值范圍是____________．參考答案：∵集合，且，∴方程有解，，解得：．故的取值范圍是．13.已知＜θ＜π,且sinθ=,則tan=

.參考答案：m＜7且m≠－

略14.如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A、B的點(diǎn)，PA垂直于⊙O所在的平面，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，因此，

⊥平面PBC.（填圖中的一條直線）參考答案：AF15.已知中,角,,所對(duì)的邊分別為，外接圓半徑是1，且滿足條件，則的面積的最大值為

.參考答案：16.已知，那么等于

參考答案：17.在用二分法求方程的一個(gè)近似解時(shí),現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間（1,2）內(nèi),則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為_(kāi)_________參考答案：()略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx的最小正周期為π，x∈R，ω＞0是常數(shù)．（1）求ω的值；（2）若f（+）=，θ∈（0，），求sin2θ．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)解析式可得f（x）=2sin（ωx+），由已知及周期公式即可求ω的值．（2）由已知及三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用可得f（+）=2cosθ=，可得cosθ，由θ∈（0，），可得sinθ，sin2θ的值．【解答】解：（1）∵f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），∵函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx的最小正周期為π，∴T=，解得：ω=2．（2）∵f（+）=2sin[2（+）+]=2sin（θ+）=2cosθ=，∴cosθ=，∵θ∈（0，），∴sin=，∴sin2θ=2sinθcosθ=2×=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦函數(shù)的周期性，屬于基本知識(shí)的考查．19.（本小題滿分12分）已知直線l1經(jīng)過(guò)A（1，1）和B（3，2），直線l2方程為2x－4y－3=0.（1）求直線l1的方程；（2）判斷直線l1與l2的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。參考答案：∴直線的斜率，在軸上的截距·····················································11分∴，故

12分20.設(shè)集合U=R，集合．（1）求A∩B；（2）求A∪B及．參考答案：（1），（2）或【分析】（1）化簡(jiǎn)集合，按交集定義，結(jié)合數(shù)軸，即可得出結(jié)論；（2）按并集、補(bǔ)集的定義，結(jié)合數(shù)軸，即可求解.【詳解】（1）由題意知，（2）或【點(diǎn)睛】本題考查集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.21.已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)是(－1,2).（1）求；（2）求；參考答案：（1），（2）－5【分析】（1）求得點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，根據(jù)三角函數(shù)的定義求值；（2）同（1）可求出，然后用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再代入值計(jì)算．【詳解】（1）（2），為第四象限，【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，考查誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．22.(1)判斷函數(shù)f(x)=在上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論？（2）猜想函數(shù)在上的單調(diào)性？（只需寫(xiě)出結(jié)論，不用證明）（3）利用題（2）的結(jié)論，求使不等式在上恒成立時(shí)的實(shí)數(shù)m的取值范圍？參考答案：