廣東省揭陽市霖盤中學2021-2022學年高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.sin110°cos40°﹣cos70°?sin40°=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數．【分析】利用誘導公式以及兩角和的正弦函數化簡求解即可．【解答】解：sin110°cos40°﹣cos70°?sin40°=sin70°cos40°﹣cos70°?sin40°=sin（70°﹣40°）=sin30°=．故選：A．2.設向量滿足，，則（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）5參考答案：A3.方程的兩根的等比中項是（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.如圖所示，曲線是冪函數y=xk在第一象限內的圖象，已知k分別取四個值，則相應圖象依次為（

）A.C1，C2，C3，C4

B.C3，C2，C1，C4C.C4，C2，C1，C3

D.C2，C1，C3，C4參考答案：C5.已知集合，則下列結論正確的是A. B. C.

D.參考答案：D略6.如圖，半徑為2的圓O與直線AB相切于點P，動點T從點P出發，按逆時針方向沿著圓周運動一周，這，且圓O夾在內的弓形的面積為，那么的圖象大致是（

）參考答案：C由已知中徑為2的⊙○切直線AB于點P，射線PT從PB出發繞點P逆時針方向旋轉到PA，旋轉過程中，弓形的面積不斷增大,而且弓形的面積由0增大為半圓面積時，增大的速度起來越快，而由半圓增大為圓時增大速度越來越慢，分析四個答案中的圖象，可得C滿足要求,故答案為C．

7.已知正三棱錐中，，且兩兩垂直，則該三棱錐外接球的表面積為（A）

（B） （C）

（D）參考答案：C8.下列函數中，值域為R+的是（

）A、y=5

B、y=()1-x

C、y=

D、y=參考答案：B9.

參考答案：解析：由f(x)在區間[－，]上遞增及f（x）為奇函數，知f(x)在區間[－，]上遞增，該區間長度應小于或等于f（x）的半個周期.

，

應選C10.設等比數列{an}的前n項和為Sn，若=3，則=

（

）A．2

B.

C.

D.3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.長方體的一個頂點上三條棱的邊長分別為3、4、5，且它的八個頂點都在同一個球面上，這個球的表面積是_____________.參考答案：12.滿足條件｛0，1｝∪A=｛0，1｝的所有集合A的個數是

個

參考答案：4略13.下列命題：①始邊和終邊都相同的兩個角一定相等.②是第二象限的角.③若，則是第一象限角.④相等的兩個角終邊一定相同.

⑤已知，那么.其中正確命題是

.（填正確命題的序號）參考答案：④⑤14.在中，角所對的邊分別為．已知，，，則b=

．參考答案：15.已知函數f(x)=lg(－2x)+1，則f(lg2)+f(lg)=．參考答案：2【考點】對數的運算性質．【分析】利用f（﹣x）+f（x）=2即可得出．【解答】解：f（﹣x）++lg+1=lg1+2=2，則=f（lg2）+f（﹣lg2）=2．故答案為：2．16.已知A（3，0），B（0，4），直線AB上一動點P（x，y），則xy的最大值是

．參考答案：3【考點】ID：直線的兩點式方程；7C：簡單線性規劃．【分析】由A（3，0），B（0，4），知直線AB的方程是：，由均值不等式得1==2，故xy≤3．【解答】解：∵A（3，0），B（0，4），∴直線AB的方程是：，由均值不等式得1==2∴，∴xy≤3即xy的最大值是3當，即x=，y=2時取最大值．故答案為：3．【點評】本題考查兩點式方程和均值不等式的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．17.長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是．參考答案：50π【考點】球內接多面體；球的體積和表面積．【分析】由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．【解答】解：長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，所以長方體的對角線就是球的直徑，長方體的對角線為：，所以球的半徑為：；則這個球的表面積是：=50π．故答案為：50π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（Ⅰ）求在區間[]上的最大值和最小值； （Ⅱ）若在[2,4]上是單調函數，求的取值范圍．參考答案：略19.（本小題滿分14分）在平面直角坐標系xOy中，點A(-l，-2）、B(2，3)、C(-2，-1)。(Ⅰ)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長：（Ⅱ)設實數t滿足，求t的值。參考答案：20.（12分）已知函數（1）在如圖給定的直角坐標系內畫出f（x）的圖象；（2）寫出f（x）的單調遞增區間．參考答案：考點： 分段函數的解析式求法及其圖象的作法；二次函數的性質．專題： 常規題型；作圖題．分析： 本題考查的是分段函數問題．在解答時，對（1）應先根據自變量的范圍不同根據相應的解析式畫出不同段上的函數圖象，進而問題即可獲得解答；對（2）充分利用第一問中函數的圖象即可直觀的看出函數的單調遞增區間，注意多個單調區間之間用逗號隔開或用和連接．解答： （1）由題意可知：當x∈[﹣1，2]時，f（x）=﹣x2+3，為二次函數的一部分；當x∈（2，5]時，f（x）=x﹣3，為一次函數的一部分；所以，函數f（x）的圖象如圖所示；（2）由函數的圖象可知：函數f（x）的單調遞增區間為：[﹣1，0]和[2，5]．點評： 本題考查的是分段函數問題．在解答的過程當中充分體現了函數圖象的畫法、單調性的分析以及問題轉化和畫圖讀圖的能力．值得同學們體會反思．21.（18）（本小題滿分12分）求過點A(3,4)與圓C:(x-2)2+(y-1)2=1相切的直線方程參考答案：解:設所求方程為y-4=k(x-3)即kx-y+4-3k=0由=1得k=所以切線方程為4x-3y=0當過A(3,4)向圓可作兩條切線,另一條為x=3所求切線方程