廣東省揭陽市大觀樓中學2022-2023學年高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的右焦點為F，短軸的一個端點為M，直線l：3x﹣4y=0交橢圓E于A，B兩點，若|AF|+|BF|=4，點M到直線l的距離不小于，則橢圓E的離心率的取值范圍是(

)A．（0，] B．（0，] C．[，1） D．[，1）參考答案：A【考點】直線與圓錐曲線的關系．【專題】開放型；圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】如圖所示，設F′為橢圓的左焦點，連接AF′，BF′，則四邊形AFBF′是平行四邊形，可得4=|AF|+|BF|=|AF′|+|BF|=2a．取M（0，b），由點M到直線l的距離不小于，可得，解得b≥1．再利用離心率計算公式e==即可得出．【解答】解：如圖所示，設F′為橢圓的左焦點，連接AF′，BF′，則四邊形AFBF′是平行四邊形，∴4=|AF|+|BF|=|AF′|+|AF|=2a，∴a=2．取M（0，b），∵點M到直線l的距離不小于，∴，解得b≥1．∴e==≤=．∴橢圓E的離心率的取值范圍是．故選：A．【點評】本題考查了橢圓的定義標準方程及其性質、點到直線的距離公式、不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.下列說法中錯誤的個數為

（

）①一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②若一個命題的否命題為假，則它本身一定為真；③是的充要條件；④與是等價的；⑤“”是“”成立的充分條件.

A． 2

B． 3

C．4

D．5參考答案：C略3.已知空間四邊形ABCD中，O是空間中任意一點，點M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點，則=（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.四名同學根據各自的樣本數據研究變量之間的相關關系，并求得回歸直線方程和相關系數，分別得到以下四個結論：①

②③

④其中，一定不正確的結論序號是（

）A．②③

B．①④

C．①②③

D．②③④參考答案：B5.在復平面上，復數所對應的點分別是，則下列復數所對應的點與這三個點不在同一個圓上的是（

）A． B．C． D．參考答案：B6.下列命題錯誤的是

A命題“若，則x=l”的逆否命題為“若x≠1，則lgx≠0”

B．若q為假命題，則p，q均為假命題

C命題，使得sinx>l，則，均有

D．“x>2”是“”的充分不必要條件參考答案：B7.用“輾轉相除法”求得和的最大公約數是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：

是和的最大公約數，也就是和的最大公約數8.已知雙曲線C：的離心率為2，A，B為左右頂點，點P為雙曲線C在第一象限的任意一點，點O為坐標原點，若PA，PB，PO的斜率分別為，，則m的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.(0，8)參考答案：9.下列說法正確的是(

)A．a＞b?ac2＞bc2 B．a＞b?a2＞b2 C．a＞b?a3＞b3 D．a2＞b2?a＞b參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】證明題．【分析】由不等式的性質，對各個選項逐一驗證即可得，其中錯誤的可舉反例．【解答】解：選項A，當c=0時，由a＞b，不能推出ac2＞bc2，故錯誤；選項B，當a=﹣1，b=﹣2時，顯然有a＞b，但a2＜b2，故錯誤；選項C，當a＞b時，必有a3＞b3，故正確；選項D，當a=﹣2，b=﹣1時，顯然有a2＞b2，但卻有a＜b，故錯誤．故選C【點評】本題考查命題真假的判斷，涉及不等式的性質，屬基礎題．10.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且PA=AD=3，，E、F分別是AB、PD的中點，則點F到平面PCE的距離為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，利用向量法能求出點F到平面PCE的距離．【解答】解：以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則E（，0，0），P（0，0，3），D（0，3，0），=（﹣，0，3），=（，3，0）．設平面PCE的法向量為=（x，y，z），則，即，取y=﹣1，得=（）．又=（0，，﹣），∴點F到平面PCE的距離為：d===．故選：A．【點評】本題考查點到平面的距離的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把命題“?x∈R，x2≤0”的否定寫在橫線上

．參考答案：?x∈R，x2＞0考點：命題的否定．專題：簡易邏輯．分析：直接利用特稱命題是否定是全稱命題寫出結果即可．解答： 解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x∈R，x2≤0”的否定是：“?x∈R，x2＞0”．故答案為：?x∈R，x2＞0．點評：本題考查命題的否定特稱命題與全稱命題的否定關系，基本知識的考查．12.求橢圓9x2+25y2=900的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標.參考答案：略13.要用四種顏色（可以不全用）給四川、青海、西藏、云南四省（區）的地圖上色，每一省（區）一種顏色，只要求相鄰的省（區）不同色，則上色方法有

。參考答案：4814.在中，角A，B，C對應邊分別a,b,c，且a=5,b=6,c=4,角A的平分線交BC于D，則線段AD長度為______▲_____.參考答案：

15.若復數z滿足，則=．參考答案：【考點】A5：復數代數形式的乘除運算；A8：復數求模．【分析】利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由復數模的計算公式求值．【解答】解：∵==，∴．故答案為：．16.設，則是

的

條件。（填充分不必要，必要不充分，充要條件或既不充分也不必要）參考答案：必要不充分17.設直線l過點（1，0），斜率為，則l的一般方程是

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.運行如圖所示的算法流程圖，求輸出y的值為4時x的值．參考答案：由框圖知，該程序框圖對應函數為f(x)＝由f(x)＝4，可知x＝2.19.已知向量

(1)當向量與向量共線時，求的值；

(2)求函數的最大值,并求函數取得最大值時的的值.參考答案：(1)共線,∴,∴.(2),，函數的最大值為,得函數取得最大值時20.如圖所示，已知多面體ABCD﹣A1B1C1D1是棱長為1的正方體．（1）求證：平面AB1D1∥平面BDC1；（2）求四棱錐D1﹣AB1C1D的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面平行的判定．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】（1）在平面AB1D1找兩條相交直線AB1，AD1分別平行于平面BDC1；（2）連接D1C，設D1C∩C1D=O，證明D1O為四棱錐D1﹣AB1C1D的高，求出底面積，即可求四棱錐D1﹣AB1C1D的體積．【解答】（1）證明：由已知，在四邊形DBB1D1中，BB1∥DD1且BB1=DD1，故四邊形DBB1D1為平行四邊形，即D1B1∥DB，﹣﹣﹣﹣﹣2’∵D1B1?平面DBC1，∴D1B1∥平面DBC1；﹣﹣﹣﹣﹣3’同理在四邊形ADC1B1中，AB1∥DC1，﹣﹣﹣﹣﹣4’同理AB1∥平面DBC1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5’又∵AB1∩D1B1=B1，﹣﹣﹣﹣﹣6’∴平面AB1D1∥平面BDC1．﹣﹣﹣﹣7’（2）解：連接D1C，設D1C∩C1D=O，則在正方形D1CICD中，D1C⊥DC1，﹣﹣﹣﹣8’又在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C1⊥平面C1CDD1，所以D1C⊥B1C1，﹣﹣﹣﹣9’∵DC1∩B1C1=C1，∴D1C⊥平面AB1C1D，﹣﹣10’即D1O為四棱錐D1﹣AB1C1D的高；由已知，在正方形DCC1D1中，邊長為1，∴D1C=DC1=，∴四棱錐的高D1O=，﹣﹣﹣﹣11’又在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，四邊形AB1C1D為矩形，且C1D=，B1C1=1，故=1×=﹣﹣﹣﹣12’∴==﹣﹣﹣﹣14’【點評】本題考查平面與平面平行的判定，考查四棱錐D1﹣AB1C1D的體積，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）(1)求證：(2)已知：，,證明：參考答案：略

略22.

已知函數．（1）求函數f(x)的單調遞減區間；