廣東省揭陽市綿基中學2021年高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集，集合，集合則等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.化簡=（）A．cosα B．﹣sinα C．﹣cosα D．sinα參考答案：B【考點】GI：三角函數的化簡求值．【分析】直接利用誘導公式化簡求解即可．【解答】解：==﹣sinα．故選：B．【點評】本題考查誘導公式的應用，三角函數的化簡求值，考查計算能力．3.（4分）函數f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則此函數的解析式為（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 計算題．分析： 由圖可知A，由=3可求得ω，由ω×1+φ=0可求得φ．解答： 依題意得，A=2，=3，∴T=6，又T=（ω＞0），∴ω=．∵f（x）=2sin（x+φ）經過（1，0），且改零點的左側區間與右側區間均為單調增區間，∴×1+φ=0，∴φ=﹣．故選A．點評： 本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，求φ是難點，屬于中檔題．4.如圖，將無蓋正方體紙盒展開，直線AB，CD在原正方體中的位置關系是（）A．平行 B．相交且垂直 C．異面 D．相交成60°參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】將無蓋正方體紙盒還原后，點B與點D重合，由此能求出結果．【解答】解：如圖，將無蓋正方體紙盒還原后，點B與點D重合，此時AB與CD相交，且AB與CD的夾角為60°．故選：D．5.閱讀下面的兩個程序：對甲乙兩程序和輸出結果判斷正確的是(

)．A．程序不同，結果不同

B．程序不同，結果相同C．程序相同，結果不同

D．程序相同，結果相同參考答案：略6.設，，則（

）．

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.函數f（x）=x2﹣4x+3的最小值是（）A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣2參考答案：C【考點】二次函數的性質．【分析】根據二次函數的性質求出函數的最小值即可．【解答】解：f（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1≥﹣1，故f（x）的最小值是﹣1，故選：C．8.已知a＞b＞0，則3a，3b，4a的大小關系是（）A．3a＞3b＞4a B．3b＜4a＜3a C．3b＜3a＜4a D．3a＜4a＜3b參考答案：C【考點】指數函數的單調性與特殊點．【分析】不妨假設a=2，b=1，則由3a=9，3b=3，4a=16，可得結論．【解答】解：∵a＞b＞0，不妨假設a=2，b=1，則由3a=9，3b=3，4a=16，可得3b＜3a＜4a，故A、B、D不正確，C正確，故選C．9.在△ABC中，，，，則△ABC的面積為（

）A.或 B.或 C.或 D.參考答案：B【分析】利用正弦定理，求出C，從而可求A，利用的面積，即可得出結論．【詳解】∵△ABC中，，，，，，或，或，∴△ABC的面積為或．故選：B．【點睛】本題考查正弦定理的運用，考查三角形面積的計算，考查學生的計算能力，屬于基礎題．10.若兩等差數列{an}，{bn}前n項和分別為，，滿足，則的值為(

).A. B. C. D.參考答案：B解：因為兩等差數列、前項和分別為、，滿足，故,選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.角的終邊經過點，則_____.參考答案：【分析】根據三角函數的定義可求出，利用誘導公式可知，即可求解.【詳解】因為角的終邊經過點，所以，，故填.【點睛】本題主要考查了三角函數的定義，誘導公式，屬于中檔題.12.（5分）從30名男生和20名女生中，采用分層抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，則抽到每個人的概率是

．參考答案：考點：分層抽樣方法．專題：概率與統計．分析：根據分層抽樣的定義和概率的性質進行求解即可．解答：根據概率的性質可知用分層抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，則抽到每個人的概率是=，故答案為：點評：本題主要考查分層抽樣和概率的計算，根據條件建立比例關系是解決本題的關鍵．比較基礎．13.已知，關于的不等式在上恒成立，則的取值范圍為

.參考答案：14.函數的值域為

▲

.參考答案：略15.已知，則__________．參考答案：16.如圖，矩形長為6，寬為4，在矩形內隨機地撒300顆黃豆，數得落在橢圓外的黃豆數為96顆，以此試驗數據為依據可以估算出橢圓的面積約為

***參考答案：16.32略17.下圖中的三個正方形塊中，著色的正方形的個數依次構成一個數列的前3項，根據著色的規律，這個數列的通項__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集，若，，求實數、的值。參考答案：因為，，所以，

由已知得，解得。

因此，或，。19.（10分）求經過兩條直線2x﹣y﹣3=0和4x﹣3y﹣5=0的交點，并且與直線2x+3y+5=0垂直的直線方程．參考答案：考點： 直線的一般式方程與直線的垂直關系；直線的一般式方程．專題： 計算題；直線與圓．分析： 可求得兩條直線2x﹣y﹣3=0和4x﹣3y﹣5=0的交點坐標與所求直線的斜率，利用直線的點斜式即可求得答案．解答： 解：由已知得：，解得兩直線交點為（2，1），∵直線2x+3y+5=0的斜率為﹣，∴所求直線的斜率為；故所求直線的方程為y﹣1=（x﹣2），即3x﹣2y﹣4=0．點評： 本題考查直線的一般式方程與直線的垂直關系，考查運算能力，屬于基礎題．20.（12分）已知函數f（x）=（c為常數），1為函數f（x）的零點．（1）求c的值；（2）證明函數f（x）在（﹣1，+∞）上單調遞減．參考答案：考點： 函數單調性的判斷與證明；函數零點的判定定理．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）根據零點的定義，f（1）==0，從而可求出c=1；（2）先得到f（x）=，根據單調性的定義設x2＞x1＞﹣1，作差證明f（x2）＞f（x1）即可．解答： 解：（1）1為f（x）的一個零點，∴f（1）=；∴c=1；（2）由（1）可知f（x）=；證明：設任意x2＞x1＞﹣1，則：=；∵x2＞x1＞﹣1；∴x2﹣x1＞0，x1+1＞0，x2+1＞0；∴；∴f（x2）＞f（x1）；所以函數f（x）在（﹣1，+∞）上單調遞增．點評： 考查函數零點的定義，以及函數的單調性定義，根據單調性定義證明函數單調性的方法與過程．21.已知函數f（x）=為奇函數．（1）求實數a的值；（2）試判斷函數的單調性并加以證明；（3）對任意的x∈R，不等式f（x）＜m恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】函數奇偶性的性質；函數單調性的判斷與證明；函數恒成立問題．【專題】證明題；綜合題；函數思想；函數的性質及應用．【分析】（1）解f（0）=0可得a值；（2）由單調性的定義可得；（3）由（1）（2）可得函數f（x）為增函數，當x趨向于正無窮大時，f（x）趨向于1，可得m≥1．【解答】解：（1）由函數為奇函數可得f（0）==0，解得a=﹣1；（2）由（1）可得f（x）===1﹣，可得函數在R上單調遞增，下面證明：任取實數x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣=＜0，∴函數f（x）=R上的增函數；（3）∵函數f（x）為增函數，當x趨向于正無窮大時，f（x）趨向于1，要使不等式f（x）＜m恒成立，則需m≥1【點評】本題考查函數的奇偶性和單調性以及恒成立問題，屬中檔題．22.已知函數.（1）求的單調遞增區間；（2）當時，求的最大值和最小值.參考答案：（