廣東省揭陽市榕江中學2021年高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數y＝sin(x＋φ)的圖象F向左平移個單位長度后得到圖象F′，若F′的一個對稱中心為，則φ的一個可能取值是 ()A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知全集,,,則A．

B．

C．

D．參考答案：B3.函數的部分圖象大致為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B4.數列{an}滿足an＋an＋1＝(n∈N*)，且a1＝1，Sn是數列{an}的前n項和，則S21＝()A.

B．6

C．10

D．11參考答案：B5.已知函數是定義在上的增函數，函數的圖象關于點對稱.若對任意的，不等式恒成立，則當時，的取值范圍是（

）A.

B.

C. D.參考答案：C6.已知二次函數，有，則的最小值為

（

）

A．3 B．

C．2 D．0參考答案：答案:D7.（理）已知正方體ABCD一A1B1C1D1的棱長為1，則BC1與DB1的距離為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.一點沿直線運動,如果由始點起經過t秒后的距離為，那么速度為零的時刻是

（

）A．1秒末

B．0秒

C．4秒末

D．0,1,4秒末

參考答案：D9.設函數，則導函數的展開式中項的系數為

A.1440 B.-1440

C.-2880

D.2880參考答案：答案：C

10.在銳角△ABC中，∠A=，∠BAC的平分線交邊BC于點D，|AD|=1，則△ABC面積的取值范圍是（）A．[，] B．[，] C．[，） D．[，）參考答案：D【考點】正弦定理．【分析】根據余弦定理和角平分線定理，求出△ABC是正三角形時面積取得最小值，當AB⊥BC時，△ABC面積取得最大值，由此求出結果．【解答】解：如圖所示，銳角△ABC中，∠A=，∠BAC的平分線交邊BC于點D，|AD|=1，根據余弦定理，BD2=c2+1﹣2c?cos=c2﹣c+1，CD2=b2+1﹣2b?cos=b2﹣b+1；根據角平分線定理，=，即=；∴b2c2﹣b2c+b2=b2c2﹣bc2+c2，即bc（c﹣b）=（c﹣b）（c+b）；當b=c時，△ABC是正三角形，由|AD|=1，得AB=AC=，則S△ABC=bcsin=；當b≠c時，bc=b+c≥2，當且僅當b=c時“=”成立，所以bc≥，即b=c=時S△ABC取得最小值為；又當AB⊥BC時，BD=，AB=，DC=AD=1，S△ABC=××（1+）=為最大值，△ABC面積的取值范圍是[，]．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數=,其中a>1，若存在唯一的整數，使得，a的取值范圍是

.參考答案：[，1）12.在△ABC中，a＝15，b＝10，∠A＝60°，則cosB＝____．參考答案：13.要使函數的圖像不經過第二象限，則實數m的取值范圍是

.參考答案：函數的圖像是將的圖像向右平移個單位而得，要使圖像不經過第二象限，則至多向左平移一個單位（即向右平移個單位），所以.14.若變量．滿足條件，則的最大值為

。參考答案：本題考查線性規劃問題，難度中等.作出不等式組對應的平面區域，如圖中陰影部分，由圖可知，當目標函數經過直線的交點，即圖中時取得最大值.15.已知向量=（1－，1），=（，1＋），且∥，

則銳角等于______參考答案：16.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

。參考答案：17.在的二項式展開式中，常數項等于

參考答案：－20.=，令=0，得r=3。故常數項為=－20.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xoy，曲線C1的參數方程為（t為參數，a＞0）．在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線．（1）說明C1是哪種曲線，并將C1的方程化為極坐標方程；（2）已知C1與C2的交于A，B兩點，且AB過極點，求線段AB的長．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）由曲線C1的參數方程求出C1的普通方程，從而得到C1為以C1（，0）為圓心，以a為半徑的圓，由ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出C1的極坐標方程．（2）法一：，相減得公共弦方程，由AB過極點，求出公共弦方程為=0，求出C2（0，1）到公共弦的距離為d，由此能求出線段AB的長．法二：由已知得與ρ2=2ρsinθ+6為ρ的同解方程，從而或θ=．由此能求出線段AB的長．【解答】解：（1）∵曲線C1的參數方程為（t為參數，a＞0）．∴C1的普通方程為，∴C1為以C1（，0）為圓心，以a為半徑的圓，由ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，得C1的極坐標方程為．（2）解法一：∵曲線．∴，二者相減得公共弦方程為，∵AB過極點，∴公共弦方程過原點，∵a＞0，∴a=3，∴公共弦方程為=0，則C2（0，1）到公共弦的距離為d==．∴．解法二：∵AB：θ=θ0，∴與ρ2=2ρsinθ+6為ρ的同解方程，∴或θ=．∴．19.)某地因受天氣，春季禁漁等因素影響，政府規定每年的7月1日以后的100天為當年的捕魚期.某漁業捕撈隊對噸位為40t的20艘捕魚船一天的捕魚量進行了統計，如下表所示：捕魚量(單位：噸)頻數27731根據氣象局統計近20年此地每年100天的捕魚期內的晴好天氣情況如下表（捕魚期內的每個晴好天氣漁船方可捕魚，非晴好天氣不捕魚）：晴好天氣(單位：天)頻數27632（同組數據以這組數據的中間值作代表）（Ⅰ）估計漁業捕撈隊噸位為40t的漁船單次出海的捕魚量的平均數；（Ⅱ）已知當地魚價為2萬元/噸，此種捕魚船在捕魚期內捕魚時，每天成本為10萬元/艘，若不捕魚，每天成本為2萬元/艘，若以（Ⅰ）中確定的作為上述噸位的捕魚船在晴好天氣捕魚時一天的捕魚量.①請依據往年天氣統計數據，試估計一艘此種捕魚船年利潤不少于1600萬元的概率；②設今后3年中，此種捕魚船每年捕魚情況一樣，記一艘此種捕魚船年利潤不少于1600萬元的年數為X，求X的分布列和期望.參考答案：解：（Ⅰ）此噸位的捕魚船一天的捕魚量的平均數為：噸

........3分（Ⅱ）①設每年100天的捕魚期內晴好天氣天數為，則年利潤為由得：

............5分一艘此種捕魚船年利潤不少于1600萬元，即捕魚期內的晴好天氣天數不低于75天又100天的捕魚期內的晴好天氣天數不低于75天的頻率為預測一艘此種捕魚船年利潤不少于1600萬元的概率為.

............7分②由題可知：隨機變量的可能取值為0，1，2，3，且∽

............8分

............10分的分布列為：0123

............12分20.（12分）設數列{an}的前n項和為Sn=2n2，{bn}為等比數列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1．（Ⅰ）求數列{an}和{bn}的通項公式；（Ⅱ）設cn=，求數列{cn}的前n項和Tn．參考答案：考點： 數列的求和；等差數列的通項公式；數列遞推式．專題： 計算題；綜合題．分析： （I）由已知利用遞推公式可得an，代入分別可求數列bn的首項b1，公比q，從而可求bn（II）由（I）可得cn=（2n﹣1）?4n﹣1，利用乘“公比”錯位相減求和．解答： 解：（1）：當n=1時，a1=S1=2；當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣2（n﹣1）2=4n﹣2，故{an}的通項公式為an=4n﹣2，即{an}是a1=2，公差d=4的等差數列．設{bn}的公比為q，則b1qd=b1，d=4，∴q=．故bn=b1qn﹣1=2×，即{bn}的通項公式為bn=．（II）∵cn===（2n﹣1）4n﹣1，Tn=c1+c2+…+cnTn=1+3×41+5×42+…+（2n﹣1）4n﹣14Tn=1×4+3×42+5×43+…+（2n﹣3）4n﹣1+（2n﹣1）4n兩式相減得，3Tn=﹣1﹣2（41+42+43+…+4n﹣1）+（2n﹣1）4n=[（6n﹣5）4n+5]∴Tn=[（6n﹣5）4n+5]點評： （I）當已知條件中含有sn時，一般會用結論來求通項，一般有兩種類型：①所給的sn=f（n），則利用此結論可直接求得n＞1時數列{an}的通項，但要注意檢驗n=1是否適合②所給的sn是含有an的關系式時，則利用此結論得到的是一個關于an的遞推關系，再用求通項的方法進行求解．（II）求和的方法的選擇主要是通項，本題所要求和的數列適合乘“公比”錯位相減的方法，此法是求和中的重點，也是難點．21.已知數列{an}有，Sn是它的前n項和，且．（1）求證：數列為等差數列.（2）求{an}的前n項和Sn.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）先化簡已知得，，再求出，再證明數列為等差數列；（2）對n分奇數和偶數兩種情況討論得解.【詳解】（1）當時，所以，，兩式對應相減得，所以又n=2時，所以，所以，所以數列為等差數列.（2）當為偶數時，當為奇數時，綜上：【點睛】本題主要考查等差數列性質的證明，考查等差數列求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.22.(本小題滿分12分)已知圓C：，直線過定點A(1，0).（1）若與圓C相切，求的方程；

（2）若與圓C相交于P、Q兩點，求三角形CPQ的面積的最大