廣東省揭陽市普寧鲘溪中學高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.，，則t1，t2，t3的大小關系為（）A．t2＜t1＜t3 B．t1＜t2＜t3 C．t2＜t3＜t1 D．t3＜t2＜t1參考答案：A【考點】67：定積分．【分析】利用微積分基本定理即可得出大小關系．【解答】解：t1=dx==，==ln2，==e2﹣e．∴t2＜t1＜t3，故選：A．2.用反證法證明命題“三角形的內角至多有一個鈍角”時，假設正確的是（

）

A.假設至少有一個鈍角

B．假設至少有兩個鈍角C．假設沒有一個鈍角

D．假設沒有一個鈍角或至少有兩個鈍角參考答案：B略3.已知等差數列達到最小值的n是A．8

B．9

C．10

D．11參考答案：C4.在△ABC中，∠A=60°,a=,b=4,滿足條件的△ABC（

）

A

無解

B

有解

C

有兩解

D

不能確定參考答案：A略5.已知命題：“若，則”，則命題的原命題、逆命題、否命題和逆否命題中真命題的個數是（

）A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：C原命題：“若，則”，當時不成立，所以為假命題；則它的逆否命題也為假命題；其逆命題為“若，則”，為真；所以其否命題也為真命題；故命題的原命題、逆命題、否命題和逆否命題中真命題的個數是2.本題選擇C選項.6.不等式的解集是（

）

A.［］

B.［，］

C.（］［，］

D.［，］參考答案：A7.記定點M與拋物線上的點P之間的距離為d1，P到拋物線的準線

距離為d2，則當d1+d2取最小值時，P點坐標為（

）A．(0,0)

B．

C．（2，2）

D．參考答案：C8.函數的圖像向右平移個單位后所得的圖像關于點中心對稱．則不可能是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A9.設復數z=3﹣4i（i為虛數單位），則z的共軛復數的虛部是（）A．﹣4 B．3 C．4 D．﹣4i參考答案：C【考點】A2：復數的基本概念．【分析】由已知z求得，再由虛部概念得答案．【解答】解：由z=3﹣4i，得，∴的虛部是4．故選：C．10.如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內部隨機取一個點Q，則點Q取自△ABE內部的概率等于（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從某校參加數學競賽的試卷中抽取一個樣本，考查競賽的成績分布，將樣本分成6組，得到頻率分布直方圖如圖，從左到右各小組的小長方形的高的比為1∶1∶3∶6∶4∶2，最右邊的一組的頻數是8.估計這次數學競賽成績的平均數

.參考答案：略12.已知直線與函數（其中為自然對數的底數）的圖象相切，則實數的值為

▲

；切點坐標為

▲

.參考答案：

試題分析：設切點坐標為，那需滿足，所以解得：,所以，切點坐標為.考點：導數的幾何意義13.設向量，，若，則實數x=__________.參考答案：【分析】先計算出，再利用向量共線的坐標表示得到方程，解方程即得解.【詳解】由題得因為，所以,即.故答案為：【點睛】本題主要考查向量的坐標運算和向量共線的坐標表示，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14.從4名男生4名女生中選3位代表，其中至少兩名女生的選法有

種．參考答案：28【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據題意，分2種情況討論：①若有2名女生，②若有3名女生，分別求出每一種情況的選法數目，由分類計數原理計算可得答案．【解答】解：根據題意，從4名男生4名女生中選3位代表，“至少兩名女生”包括有2名女生、3名女生兩種情況；若有2名女生，則有1名男生，有C42×C41=24種選法，若有3名女生，則有C43=4種選法，則至少兩名女生的選法有24+4=28種；故答案為：28．15.圓錐的體積為π，底面積為π，則該圓錐側面展開圖的圓心角大小為

．參考答案：【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【專題】計算題；對應思想；空間位置關系與距離；立體幾何．【分析】根據已知，求出圓錐的底面半徑和母線長，進而可得該圓錐側面展開圖的圓心角大小．【解答】解：∵圓錐的底面積為π，故圓錐的底面半徑r=1，又∵圓錐的體積為π，故圓錐的高h=2，故圓錐的母線長l==3，設該圓錐側面展開圖的圓心角大小為θ，則=，故θ=，故答案為：【點評】本題考查的知識點是旋轉體，圓錐的體積公式，圓錐的展開圖，難度不大，屬于基礎題．16.已知函數在時取得最小值，則____________。參考答案：3617.函數y=lg（2x﹣x2）的定義域是．參考答案：（0，2）考點：對數函數的定義域．專題：函數的性質及應用．分析：直接由對數式的真數大于0，然后求解二次不等式得答案．解答：解：由2x﹣x2＞0，得x2﹣2x＜0，解得0＜x＜2，∴函數y=lg（2x﹣x2）的定義域是（0，2）．故答案為：（0，2）．點評：本題考查了對數型函數的定義域的求法，考查了二次不等式的解法，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱中，側棱底面，，是棱的中點，且.（Ⅰ）求證：//平面；（Ⅱ）求異面直線與所成的角.參考答案：解：（法一）（Ⅰ）連結交于點，側棱底面側面是矩形，為的中點，且是棱的中點，，

∵平面，平面平面

（Ⅱ），為異面直線與所成的角或其補角．，為等邊三角形，，異面直線與所成的角為.（法二）（Ⅰ）以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，，設為平面的一個法向量，令則

，又平面平面

（Ⅱ），

異面直線與所成的角為.

略19.設函數．（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求函數的單調區間；（3）若函數在區間內單調遞增，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）,曲線在點處的切線方程為.（Ⅱ）由，得，

若，則當時，，函數單調遞減，當時，，函數單調遞增，若，則當時，，函數單調遞增，

當時，，函數單調遞減，（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若，則當且僅當，即時，函數內單調遞增，若，則當且僅當，即時，函數內單調遞增，綜上可知，函數內單調遞增時，的取值范圍是20.以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位．已知直線的參數方程為(t為參數，0<a<)，曲線C的極坐標方程為．（1）求曲線C的直角坐標方程；（2）設直線l與曲線C相交于A、B兩點，當a變化時，求|AB|的最小值．參考答案：解：（I）由，得所以曲線C的直角坐標方程為.

5分（II）將直線l的參數方程代入，得t2sin2α－4tcosα－4＝0.設A、B兩點對應的參數分別為t1、t2，則t1＋t2＝，t1t2＝，

∴|AB|＝|t1－t2|＝＝，當α＝時，|AB|的最小值為4

7分略21.（1）已知，求證：.（2）已知求證：

參考答案：略22.設函數.（1）求函數的單調區間；（2）當時,不等式恒成立,求實數的取值范圍；（3）關于的方程在上恰有兩個相異實根,求的取值范圍.參考答案：解:(1)函數定義域為

----------------------1分

---------------------------------2分由得或；

由得或.因此遞增區間是；遞減區間是---------4分(2)由(1)知,在上遞減,在上遞增---------------5分又且,所以時,.---------------------8分故時,不等式恒成立---------------------