廣東省惠州市新墟中學2022年高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數若a、b、c互不相等，且，則a＋b＋c的取值范圍是（

）A．（1，2014）

B．（1，2015）

C．（2，2015）

D．[2，2015]參考答案：C2.定義行列式運算：，將函數的圖象向左平移個單位，所得函數的表達式是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.下列命題中的假命題是（

）A．

B.

C．

D．參考答案：C略4.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．60﹣12π B．60﹣6π C．72﹣12π D．72﹣6π參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據三視圖知該幾何體是直四棱柱，挖去一個半圓柱體，結合圖中數據求出組合體的體積．【解答】解：根據三視圖知：該幾何體是直四棱柱，挖去一個半圓柱體，且四棱柱的底面是等腰梯形，高為3；所以該組合體的體積為：V=×（4+8）×4×3﹣π×22×3=72﹣6π．故選：D．5.數列是公差為負數的等差數列，若，且，它的前項和為，則使的n的最大值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.直線y=2b與雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左支、右支分別交于B，C兩點，A為右頂點，O為坐標原點，若∠AOC=∠BOC，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用條件得出∠AOC=60°，C（b，2b），代入雙曲線﹣=1，可得﹣4=1，b=a，即可得出結論．【解答】解：∵∠AOC=∠BOC，∴∠AOC=60°，∴C（b，2b），代入雙曲線﹣=1，可得﹣4=1，∴b=a，∴c==a，∴e==，故選D．7.袋中共有7個大小相同的球，其中3個紅球、2個白球、2個黑球．若從袋中任取3個球，則所取3個球中至少有2個紅球的概率是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B8.過雙曲線上任意點作雙曲線的切線，交雙曲線兩條漸近線分別交于兩點，若為坐標原點，則的面積為(

)A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：D9.定義“有增有減”數列如下：，滿足，且，滿足.已知“有增有減”數列共4項，若，且，則數列共有（

）A．64個

B．57個

C.56個

D．54個參考答案：D10.在復平面內，復數的對應點位于（

）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限參考答案：B,，對應的點的坐標為，所以在第二象限，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點M，點P是MD的中點．若||=2，||=1，且∠BAD=60°，則?=．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【分析】通過圖形，分別表示，然后進行向量數量積的運算即可．【解答】解：由題意不難求得，則===故答案為：．12.（5分）i是虛數單位，復數=．參考答案：2﹣i略13.如圖所示的算法流程圖中,若則的值等于

.參考答案：914.如圖為一個幾何體的三視圖，其中俯視為正三角形，AB=2,AA=4，則該幾何體的表面積為_______。參考答案：由三視圖可知，該幾何體是一個正三棱柱，底面邊長為2，高是4.所以該三棱柱的表面積為。15.已知函數有三個不同的零點，則實數的取值范圍是

.參考答案：略16.若復數（其中為虛數單位）的實部與虛部相等，則實數

▲

.參考答案：－117.從某小區抽取100戶居民進行月用電量調查，發現其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖4所示．

(1)直方圖中x的值為________；(2)在這些用戶中，用電量落在區間[100,250)內的戶數為________．參考答案：(1)0.0044(2)70略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，曲線C1：（a＞0，t為參數）．在以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：（ρ∈R）．（1）說明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標方程；（2）若直線C3的方程為，設C2與C1的交點為O，M，C3與C1的交點為O，N，若△OMN的面積為，求a的值．參考答案：（1）消去參數t得到C1的普通方程：（x－a）2＋y2＝a2．C1是以（a，0）為圓心，a為半徑的圓．將x＝ρcosθ，y＝ρsinθ帶入C1的普通方程，得到C1的極坐標方程ρ＝2acosθ．（2）C3的極坐標方程（ρ∈R），將，代入ρ＝2acosθ，解得，ρ2＝a，貝△OMN的面積為，解得a＝2．19.已知函數f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）=xe1﹣x（a∈R，e為自然對數的底）（Ⅰ）求f（x）的單調區間；（Ⅱ）若對任意給定的x0∈（0，e]，在區間（0，e]上總存在兩個不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】（Ⅰ）首先求出函數的導數，然后根據導數與單調區間的關系確定函數的單調區間，（II）根據）若對任意給定的x0∈（0，e]，在區間（0，e]上總存在兩個不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，得到函數f（x）在區間（0，e]上不單調，并且有，從而求得a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴（1）當2﹣a≤0即a≥2時f'（x）＜0恒成立．（2）當2﹣a＞0即a＜2時，由f'（x）＜0，得；由f'（x）＞0，得．因此：當a≥2時函數f（x）的單調減區間是（0，+∞）；當a＜2時，函數f（x）的單調減區間是，單調增區間是（II）∵g'（x）=（1﹣x）e1﹣x，∴g（x）在（0，1）上單調遞增，在（1，e]上單調遞減，又因為g（0）=0，g（1）=1，g（e）=e2﹣e＞0，∴g（x）在（0，e]上的值域為（0，1]．由（Ⅰ）知當a≥2時函數f（x）在區間（0，e]上單調遞減，不合題意，∴a＜2，并且，即①∵x→0時f（x）→+∞，故對任意給定的x0∈（0，e]，在區間（0，e]上總存在兩個不同xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，當且僅當a滿足，注意到f（1）=0，故只要f（e）=（2﹣a）（e﹣1）﹣2≥1，即②由①②知，所求的a得取值范圍是20.（本小題滿分12分）

已知函數，（1）求該函數的最小正周期和最小值；（2）若，求該函數的單調遞增區間.參考答案：解：（1）

…………

4分

所以

…………

6分

（2）………

8分令，得到或，

…………

10分與取交集,得到或,所以，當時，函數的.…………

12分略21.(本小題滿分13分)已知函數.(1)若函數的定義域和值域均為，求實數的值；(2)若在區間上是減函數，且對任意的，總有，求實數的取值范圍；(3)若在上有零點，求實數的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）。略22.（2015?上海模擬）（文）某民營企業年初用108萬元購買一條先進的生產流水線，第一年各種費用支出12萬元，以后每年支出都比上一年支出增加6萬元，若每年年收入為63萬元．（1）問第幾年開始總收入超過總支出？（2）若干年后，有兩種處理方案：方案一：總盈利最大時，以3萬元出售該套流水線；（盈利=收入﹣支出）方案二：年平均盈利最大時，以30萬元出售該套流水線．問那種方案合算？參考答案：【考點】：函數最值的應用．【專題】：應用題；函數的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】：（1）設第n年開始，盈利為y萬元，從而可得y=63n﹣[12n+]﹣108=﹣3n2+54n﹣108；從而令y＞0解得即可．（2）分別計算兩種方案的總獲利，比較即可．解：（1）設第n年開始，盈利為y萬元，則y=63n﹣[12n+]﹣108=﹣3n2+54n﹣108，（n∈N*）；令y＞0得，3n2﹣﹣54n+108＜0，故9﹣3＜n＜9+3，∵n∈N，∴第3年開始盈利．（2）若干年后，