廣東省揭陽市惠來靖海中學2022年高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線ax+2y+2=0與3x﹣y﹣2=0平行，則系數a=（）A．3 B．﹣6 C．﹣ D．參考答案：B【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【分析】由直線的平行關系可得，解之可得．【解答】解：∵直線ax+2y+2=0與直線3x﹣y﹣2=0平行，∴，解得a=﹣6．故選：B．【點評】本題考查直線的一般式方程和平行關系，屬基礎題．2.連續拋擲兩枚骰子，朝上的點數依次為a,b，則恰好使代數式x2－ax+b（x∈Ｒ）的值恒大于0的概率是

A.

B.

C.

D.參考答案：

B3.若函數

A

B

C

D

參考答案：B4.函數的圖象的一個對稱中心是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.若任意滿足的實數x，y，不等式恒成立，則實數a的最大值為（）Ａ.

B.

C.

2

D.參考答案：B6.三邊長分別為1，1，的三角形的最大內角的度數是A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.若點在函數的圖象上,則的值為(

)

A．0

B.C．1

D．參考答案：D8.（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據向量減法和加法的運算，求出運算的結果. 【詳解】依題意，故選B.【點睛】本小題主要考查向量的減法運算，考查向量的加法運算，屬于基礎題.9.下列因式分解中，結果正確的是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.函數的值域是

（

）A． B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設正實數m,x,y,z都不等于1，實數a,b,c互不相等。給出下面三個論斷：①a,b,c成等差數列；②

x,y,z成等比數列；③.以其中兩個論斷作為條件，另一個論斷作為結論，寫出你認為正確的所有命題______________________.（用序號和“”組成答案）參考答案：①，②③；③，①②12.已知角的終邊過點，則的值是

．參考答案：-113.過點P(t，t）作圓C：（x一2)2＋y2＝1的兩條切線，切點為A，B，若直線AB過點（2，），則t＝____.參考答案：8【分析】根據圓的方程得到圓C的圓心坐標和圓的半徑，從而求得以為直徑的圓的方程，將兩圓方程相減，求得兩圓公共弦所在直線的方程，根據直線過點的條件，得到關于的等量關系式，最后求得結果.【詳解】因為圓C：的圓心為，，所以以為直徑的圓的方程為，即，可得：，即直線的方程為，因為直線過點，所以，解得，故答案是：8.【點睛】該題考查的是有關圓的問題，涉及到的知識點有以某條線段為直徑的圓的方程，兩圓的公共弦所在直線的方程，點在直線上的條件，屬于中檔題目.14.不等式的解集為____________。參考答案：15.已知，則f(2)=

參考答案：16.給出下列語句：①若為正實數，，則；②若為正實數，，則；③若，則；④當時，的最小值為，其中結論正確的是___________．參考答案：①③.【分析】利用作差法可判斷出①正確；通過反例可排除②；根據不等式的性質可知③正確；根據的范圍可求得的范圍，根據對號函數圖象可知④錯誤.【詳解】①，為正實數

，，即，可知①正確；②若，，，則，可知②錯誤；③若，可知，則，即，可知③正確；④當時，，由對號函數圖象可知：，可知④錯誤.本題正確結果：①③【點睛】本題考查不等式性質的應用、作差法比較大小問題、利用對號函數求解最值的問題，屬于常規題型.17.在中，，則角的最小值是

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為．（l）求角B的大小；（2）已知，且△ABC的外接圓的半徑為，若，求的值．參考答案：（l）；（2）9.【分析】（1）由題意可得，，結合余弦定理可求，結合B的范圍可求B的值．（2）由已知利用正弦定理可得，可求，由余弦定理可解得，聯立可得a，c的值，利用余弦定理可求的值，根據平面向量數量積的運算即可計算得解．【詳解】（1）由余弦定理可得，，，．（2），△ABC外接圓的半徑為，∴由正弦定理可得：，可得：，，①∴由余弦定理可得：，解得：，②∴聯立①②可得：，或，由，可得：，，．【點睛】本題主要考查了余弦定理，正弦定理，平面向量數量積的運算，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）已知直線，圓．（1）求直線被圓所截得的弦長；（2）如果過點的直線與直線垂直，與圓心在直線上的圓相切，圓被直線分成兩段圓弧，且弧長之比為，求圓的方程．參考答案：（1）……………3分（2）……………3分，圓或……………6分20.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足c=2，ccosB+（b﹣2a）cosC=0．（1）求角C的大小；（2）求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化簡，整理求出cosC的值，即可確定出C的度數；（2）利用正弦定理表示出a，b，進而表示出三角形面積，求出面積最大值即可．【解答】解：（1）已知等式ccosB+（b﹣2a）cosC=0，利用正弦定理化簡得：sinCcosB+sinBcosC﹣2sinAcosC=0，即sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosC，∴sin（B+C）=sinA=2sinAcosC，∵sinA≠0，∴cosC=，則C=；（2）由正弦定理得====4，∴a=4sinA，b=4sinB，∵A+B=，即B=﹣A，∴S△ABC=absinC=4sinAsinB=4sinAsin（﹣A）=2sin（2A﹣）+，當2A﹣=，即A=時，Smax=3．21.設函數f（x）=（Ⅰ）當時，求函數f（x）的值域；（Ⅱ）若函數f（x）是（﹣∞，+∞）上的減函數，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數的性質；函數單調性的性質；函數的值．【分析】（Ⅰ）a=時，f（x）=，當x＜1時，f（x）=x2﹣3x是減函數，可求此時函數f（x）的值域；同理可求得當x≥1時，減函數f（x）=的值域；（Ⅱ）函數f（x）是（﹣∞，+∞）上的減函數，三個條件需同時成立，①≥1，②0＜a＜1，③12﹣（4a+1）?1﹣8a+4≥0，從而可解得實數a的取值范圍．解：（Ⅰ）a=時，f（x）=，當x＜1時，f（x）=x2﹣3x是減函數，所以f（x）＞f（1）=﹣2，即x＜1時，f（x）的值域是（﹣2，+∞）．當x≥1時，f（x）=是減函數，所以f（x）≤f（1）=0，即x≥1時，f（x）的值域是（﹣∞，0]．于是函數f（x）的值域是（﹣∞，0]∪（﹣2，+∞）=R．（Ⅱ）若函數f（x）是（﹣∞，+∞）上的減函數，則下列①②③三個條件同時成立：①當x＜1，f（x）=x2﹣（4a+1）x﹣8a+4是減函數，于是≥1，則a≥．②x≥1時，f（x）=是減函數，則0＜a＜1．③12﹣（4a+1）?1﹣8a+4≥0，則a≤．于是實數a的取值范圍是[，]．22.（本小題滿分15分）已知數列的前項和為，，且（1）求數列的通項公式；(2）對任意正整數，是