廣東省揭陽市北山中學2021年高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，已知，，則等于A．

B． C．

D．參考答案：A略2.在長為的線段上任取一點，并以線段為邊作正方形，則這個正方形的面積介于與之間的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.函數的圖象是

參考答案：B略4.已知，那么函數（

）

A、有最小值，但無最大值

B、有最小值，有最大值1

C、有最小值1，有最大值

D、無最小值，也無最大值參考答案：C略5.下列四個圖像中，是函數圖像的是（

）A．（1）、（2）

B．（1）、（3）、（4）

C．（1）、（2）、（3）

D．（3）、（4）參考答案：B6.設P(x，y)是圓上任意一點，則的最小值為()A.＋2

B.－2

C．5

D．6參考答案：B7.已知函數f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（a＞b）的圖象如圖所示，則函數g（x）=ax+b的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數的圖象．【分析】由已知中函數f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的圖象可得：0＜a＜1，b＜﹣1，進而結合指數函數的圖象和性質及函數圖象的平移變換法則，畫出g（x）=ax+b的圖象，可得答案．【解答】解：由已知中函數f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的圖象可得：0＜a＜1，b＜﹣1，故g（x）=ax+b的圖象如下圖所示：故選：A．8.（5分）正三角形ABC的邊長為2，△ABC直觀圖（斜二測畫法）的面積是（） A． B． C． D． 2參考答案：C考點： 斜二測法畫直觀圖．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： 由已知中正△ABC的邊長為2，可得正△ABC的面積，進而根據△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積S′=S，可得答案．解答： ∵正△ABC的邊長為2，∴正△ABC的面積S==設△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積為S′則S′=S=×=故選C．點評： 本題考查的知識點是斜二測法畫直觀圖，其中熟練掌握直觀圖面積S′與原圖面積S之間的關系S′=S，是解答的關鍵．9.已知M＝｛x|y=x2-1｝,N={y|y=x2-1},等于（

）A.N

B.M

C.R D.參考答案：A10.（4分）函數f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a等于（） A． B． 2 C． 4 D． 參考答案：B考點： 指數函數單調性的應用．專題： 計算題．分析： 利用函數f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[0，1]上的單調性與f（x）在[0，1]上的最大值與最小值的和為3即可列出關于a的關系式，解之即可．解答： ∵函數f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，∴a0+a1=3，∴a=2．故選B．點評： 本題考查指數函數單調性的應用，得到a的關系式，是關鍵，考查分析與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩條平行線2x＋3y－5＝0和x＋y＝1間的距離是________．參考答案：答案：12.已知集合，，則

.參考答案：{1,2}13.對于實數x，[x]表示不超過x的最大整數，已知正數列{an}滿足Sn=（an），n∈N*，其中Sn為數列{an}的前n項的和，則[]=______．參考答案：20【分析】先由數列的關系求出，再利用放縮法和裂項相消求得前n項和S的值，可得答案.【詳解】由題可知，當時，化簡可得，當所以數列是以首項和公差都是1的等差數列，即又時，記一方面另一方面所以即故答案為20【點睛】本題考查了新定義、數列通項與求和、不等式知識點，構造新的等差數列以及用放縮法求數列的和是解答本題的關鍵，注意常見的裂項相消法求和的模型，屬于難題.14.若函數在區間[2，+)上的最小值為-3，則實數m的值為

．參考答案：略15.在數列{an}中，，則數列的前10項的和等于_________。參考答案：∵，∴，∴．∴，∴數列的前10項的和．

16.對于函數，有下列3個命題：①任取，都有恒成立；②，對于一切恒成立；③函數在上有3個零點；則其中所有真命題的序號是

．參考答案：①③17.設函數，則的單調遞減區間是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題10分)計算:（1）

（2）

參考答案：（1）原式=（2）原式=

19.已知是關于的方程的兩個實根，且，求的值參考答案：解：，而，則得，則，20.已知四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1的上下底面分別是邊長為2和4的正方形，AA1=4且AA1⊥底面ABCD，點P為DD1的中點，Q為BC邊上的一點． （I）若PQ∥面A1ABB1，求出PQ的長； （Ⅱ）求證：AB1⊥面PBC． 參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定． 【分析】（I）取AA1的中點M，連接BM，PM，由P，M分別為D1D，A1A的中點，可得PM∥BC，由PQ∥面A1ABB1，可得PQ∥BM，可得PQ=BM，在Rt△BAM中，利用勾股定理即可解得PQ=BM的值． （Ⅱ）先證明AA1⊥BC，AB⊥BC，即可證明AB1⊥BC，利用△ABM≌△A1B1A，可得：AB1⊥BM，從而可判定AB1⊥面PBC． 【解答】（本題滿分為12分） 解：（I）取AA1的中點M，連接BM，PM， ∵P，M分別為D1D，A1A的中點， ∴PM∥AD，∴PM∥BC， ∴PMBC四點共面，…2分 由PQ∥面A1ABB1，可得PQ∥BM， ∴PMBQ為平行四邊形，PQ=BM，…4分 在Rt△BAM中，BM==2． 可得：PQ=BM=2．…6分 （Ⅱ）AA1⊥面ABCD，BC?面ABCD， ∴AA1⊥BC， ∵ABCD為正方形， ∴AB⊥BC， ∴BC⊥面AA1BB1， ∵AB1?面AA1BB1， ∴AB1⊥BC，…8分 通過△ABM≌△A1B1A，可得：AB1⊥BM，…10分 ∵BM∩BC=B， ∴AB1⊥面PBC．…12分 【點評】本題主要考查了直線與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，考查了空間想象能力和推理論證能力，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．屬于中檔題． 21.若，求的值．ks5u參考答案：解：，．

略22.數列{an}的前n項和記為Sn，a1=t，an+1=2Sn+1（n∈N*）．（1）當t為何值時，數列{an}為等比數列？（2）在（1）的條件下，若等差數列{bn}的前n項和Tn有最大值，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數列，求Tn．參考答案：【考點】等差數列與等比數列的綜合．【分析】（1）先由an+1=2Sn+1求出an+1=3an．再利用數列{an}為等比數列，可得a2=3a1．就可以求出t值．（2）先利用T3=15求出b2=5，再利用公差把b1和b3表示出來．代入a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數列，求出公差即可求Tn．【解答】解：（1）由an+1=2Sn+1

①可得an=2sn﹣1+1

（n≥2）②兩式作差得an+1﹣an=2an?an+1=3an．因為數列{an}為等比數列?a2=2s1+1=2a1+1=3a1?a1=t=1．所以數列{an}是首項為1，公比為3的等比數列

∴an=3n