廣東省揭陽市埔田中學2022年高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題p：函數f（x）=|sin2x﹣|的最小正周期為π；命題q：若函數f（x+1）為偶函數，則f（x）關于x=1對稱．則下列命題是真命題的是(

)A．p∧q B．p∨q C．（￢p）∧（￢q） D．p∨（￢q）參考答案：B【考點】復合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】分別判定命題p，q的真假性，利用復合命題站真假之間的關系即可得到結論．【解答】解：函數f（x）=|sin2x﹣|=|2sin2x﹣1||cos2x|，∵cos2x的周期是π，∴函數f（x）=|sin2x﹣|的最小正周期為，即命題p是假命題．若函數f（x+1）為偶函數，則f（﹣x+1）=f（x+1），即f（x）關于x=1對稱，∴命題q為真命題，則p∨q為真命題，其余為假命題，故選：B【點評】本題主要考查復合命題真假之間的關系，利用條件先判定命題p，q的真假是解決本題的關鍵．2.下列命題正確的有(

)①的展開式中所有項的系數和為0；②命題:“”的否定:“”；③設隨機變量服從正態分布N(0,1),若，；④回歸直線一定過樣本點的中心（）。A．1個 B.2個

C.3個 D.4個參考答案：D略3.已知數列{an}對任意m，n∈N*，滿足am+n=am?an，且a3=8，則a1=（）A．2 B．1 C．±2 D．參考答案：A【考點】數列遞推式．【專題】計算題；函數思想；數學模型法；等差數列與等比數列．【分析】利用賦特殊值法：可令an=2n滿足條件am+n=am?an，且a3=8，即可得到a1的值．【解答】解：由已知am+n=am?an，可知an符合指數函數模型，令an=2n，則a3=8符合通項公式，則a1=2，a2=22，…，an=2n，數列{an}是以2為首項，2為公比的等比數列，∴a1=2．故選：A．【點評】本題考查數列遞推式，考查數列的函數特性，做題的方法是賦特殊值滿足已知條件求出所求，是基礎題．4.若等差數列{}的前三項和且，則等于（）A．3

B．4

C．5

D．6

參考答案：A略5.已知函數，若對，，都有成立，則a的取值范圍是（

）A. B.(－∞,1] C. D.(－∞,e]參考答案：C【分析】通過變形可將問題轉化為對，單調遞減；即在上恒成立；通過分離變量的方式可求得的取值范圍.【詳解】由且得：對，，都有令，則則只需對，單調遞減即可即在上恒成立

令，則當時，，則在上單調遞減當時，，則在上單調遞增

本題正確選項：【點睛】本題考查根據函數在區間內的單調性求解參數范圍問題，關鍵是能夠將原題中的恒成立的關系轉化為函數單調性的問題，從而通過分離變量的方式來求解.6.在△ABC中，A=，AB=3，AC=3，D在邊BC上，且CD=2DB，則AD=（）A． B． C．5 D．參考答案：A【考點】余弦定理．【分析】在三角形ABC中，利用余弦定理求出BC的長，進而確定出BD與CD的長，再三角形ABD與三角形ACD中分別利用余弦定理表示出cos∠ADB與cos∠ADC，根據兩值互為相反數求出AD的長即可．【解答】解：在△ABC中，A=，AB=3，AC=3，利用余弦定理得：BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cos∠BAC=27+9﹣27=9，即BC=3，∴BD=1，CD=2，在△ABD中，由余弦定理得：cos∠ADB=，在△ADC中，由余弦定理得：cos∠ADC=，∴cos∠ADB=﹣cos∠ADC，即=﹣，解得：AD=（負值舍去），故選：A．7.圖一是美麗的“勾股樹”，它是一個直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到．圖二是第1代“勾股樹”，重復圖二的作法，得到圖三為第2代“勾股樹”，以此類推，已知最大的正方形面積為1，則第n代“勾股樹”所有正方形的個數與面積的和分別為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】第1代“勾股樹”中，小正方形的個數3＝21+1﹣1＝3，所有正方形的面積之和為2＝（1+1）×1，第2代“勾股樹”中，小正方形的個數7＝22+1﹣1，所有的正方形的面積之和為3＝（2+1）×1，以此類推，第n代“勾股樹”所有正方形的個數為2n+1﹣1，第n代“勾股樹”所有正方形的面積的和為：（n+1）×1＝n+1．【詳解】解：第1代“勾股樹”中，小正方形的個數3＝21+1﹣1＝3，如圖（2），設直角三角形的三條邊長分別為a，b，c，根據勾股定理得a2+b2＝c2，即正方形A的面積+正方形B的面積＝正方形C的面積＝1，所有正方形的面積之和為2＝（1+1）×1，第2代“勾股樹”中，小正方形的個數7＝22+1﹣1，如圖（3），正方形E的面積+正方形F的面積＝正方形A的面積，正方形M的面積+正方形N的面積＝正方形B的面積，正方形E的面積+正方形F的面積+正方形M的面積+正方形N的面積＝正方形A的面積+正方形B的面積＝正方形C的面積＝1，所有的正方形的面積之和為3＝（2+1）×1，…以此類推，第n代“勾股樹”所有正方形的個數為2n+1﹣1，第n代“勾股樹”所有正方形的面積的和為：（n+1）×1＝n+1．故選：A．【點睛】本題考查正方形的性質及勾股定理的應用，考查歸納推理等基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力、歸納總結能力，是中檔題．8.某車間加工零件的數量與加工時間的統計數據如下表：零件數（個）102030加工時間（分鐘）213039現已求得上表數據的回歸方程中的值為0.9，則據此回歸模型可以預測，加工100個零件所需要的加工時間約為(

)A．84分鐘

B．94分鐘

C．102分鐘

D．112分鐘參考答案：C9.已知m,n為兩個不相等的非零實數，則方程mx－y+n=0與nx2+my2=mn所表示的曲線可能是（

） 參考答案：C10.已知F1，F2是橢圓E：與雙曲線E2的公共焦點，P是E1，E2在第一象限內的交點，若，則E2的離心率是（

）A．3

B．2

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：

參考答案：12.若執行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，則輸出的數等于________．參考答案：13.等比數列中,且,則=

.參考答案：614.從中得出的一般性結論是

參考答案：略15.不等式x2﹣3x﹣10＜0的解集為

．參考答案：{x|﹣2＜x＜5}【考點】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式x2﹣3x﹣10＜0化為（x﹣5）（x+2）＜0，求出解集即可．【解答】解：不等式x2﹣3x﹣10＜0可化為（x﹣5）（x+2）＜0，解得﹣2＜x＜5；∴該不等式的解集為{x|﹣2＜x＜5}．故答案為：{x|﹣2＜x＜5}．16.棱長為的正方體的外接球的表面積是________；參考答案：17.已知冪函數f(x)的圖象經過點，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1＜x2)是函數圖象上的任意不同兩點，給出以下結論：①x1f(x1)＞x2f(x2)；②x1f(x1)＜x2f(x2)；③；④.其中正確結論的序號是__________．參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知長方形ABCD，，BC=1，以AB的中點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系xoy.（Ⅰ）求以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的標準方程；（Ⅱ）過點P（0，2）的直線交（Ⅰ）中橢圓于M，N兩點，是否存在直線，使得弦MN為直徑的圓恰好過原點？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由。參考答案：（Ⅰ）由題意可得點A，B，C的坐標分別為.設橢圓的標準方程是ks5u則2分.∴橢圓的標準方程是.

……4分（Ⅱ）由題意直線的斜率存在，可設直線的方程為.…5分設M，N兩點的坐標分別為.聯立方程：消去整理得，有

………………7分若以MN為直徑的圓恰好過原點，則，所以，…8分所以，，即所以，ks5u即，

……9分得.

……10分所以直線的方程為，或.………………11分所在存在過P（0，2）的直線：使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點?！?219.一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩橋墩相距米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經預測，一個橋墩的工程費用為256萬元，距離為米的相鄰橋墩之間的橋面工程費用為萬元．假設橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，記余下工程的費用為萬元．（Ⅰ）試寫出關于的函數關系式；（Ⅱ）當=640米時，需新建多少個橋墩才能使最??？參考答案：（Ⅰ）設需要新建個橋墩，，所以（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）知，，令，得，所以=64當0<<64時，<0，在區間（0，64）內為減函數；當時，>0，在區間（64，640）內為增函數，所以在=64處取得最小值，此時，故需新建9個橋墩才能使最小．方法二：

（當且僅當即取等）20.已知雙曲線C：x2﹣y2=1及直線l：y=kx+1．（1）若l與C有兩個不同的交點，求實數k的取值范圍；（2）若l與C交于A，B兩點，且AB中點橫坐標為，求AB的長．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線與雙曲線的位置關系．【分析】（1）聯立直線與雙曲線方程，利用方程組與兩個交點，求出k的范圍．（2）設交點A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達定理以及弦長公式區間即可．【解答】解：（1）雙曲線C與直線l有兩個不同的交點，則方程組有兩個不同的實數根，整理得（1﹣k2）x2﹣2kx﹣2=0．∴，解得﹣＜k＜且k≠±1．雙曲線C與直線l有兩個不同交點時，k的取值范圍是（﹣，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，）．（2）設交點A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）得，即，解得：．∵﹣＜k＜且k≠±1．∴∴△=﹣4k2+8=6．∴21.已知定義在(－1,1)上的奇函數是增函數，且.（1）求函數f(x)的解析式；（2）解不等式.參考答案：（1）；（2）分析：（1）利用f(x)＝是定義在（-1，1）上的奇函數，可得f（0）=0，從而可求b的值，根據，求出a的值，即可求函數f（x）的解析式；

（2）利用定義在（-1，1）上的奇函數f（x）是增函數，由f（t-1）+f（2t）＜0得f（t-1）＜-f（2t）=f（-2t），可得不等式組，解之，即可求解不等式．詳解：（1）因是定義在上的奇函數，則又因為，則，所以（2）因定義在上的奇函數是增函數，由得所以有

，解得．點睛：本題考查函數單調性與奇偶性的綜合，考查學生的計算能力，正確運用函數