廣東省惠州市康達中學2021-2022學年高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義集合運算：A⊙B=｛z︳z=xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，設集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，則集合A⊙B的所有元素之和為(

)A．0

B.6

C.12

D.18參考答案：D略2.已知銳角三角形的邊長分別為2、3、x，則x的取值范圍是()A．

B．

C．D．參考答案：D略3.已知某正項等差數列，若存在常數，使得對一切成立，則的集合是

A.

B.

C.

D.參考答案：4.知函數，，則是（

）A．最小正周期為的奇函數 B．最小正周期為的奇函數C．最小正周期為的偶函數 D．最小正周期為的偶函數參考答案：C略5.直線的傾斜角是 A．

B．

C．

D．參考答案：B6.函數的圖象，經過下列哪個平移變換，可以得到函數y=5sin2x的圖象？（）A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移參考答案：C【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件根據誘導公式、y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，可得結論．【解答】解：由函數=5sin[2（x+）]，要得到函數y=5sin2x的圖象，只需將y=5sin[2（x+）]向右平移可得y=5sin2x．故選C7.已知函數，若函數g（x）=f（x）﹣m有三個不同的零點，則實數m的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數的零點與方程根的關系．【分析】原問題等價于函數y=f（x）與y=m的圖象有三個不同的交點，作出函數的圖象，數形結合可得答案．【解答】解：函數g（x）=f（x）﹣m有三個不同的零點，等價于函數y=f（x）與y=m的圖象有三個不同的交點，作出函數f（x）的圖象如圖：由二次函數的知識可知，當x=時，拋物線取最低點為，函數y=m的圖象為水平的直線，由圖象可知當m∈（，0）時，兩函數的圖象有三個不同的交點，即原函數有三個不同的零點，故選C8.關于x的不等式只有一個整數解，則a的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C，當時，得，不符合題意；當時，且，解得。故選C。

9.設集合，，則（

）

A

B

C

D

參考答案：C10.若樣本x1+1,x2+1,…,xn+1的平均數是7，方差為2，則對于樣本2x1+1,2x2+1,…,2xn+1,下列結論中正確的是

（

）A．平均數是7，方差是2

B．平均數是14，方差是2C．平均數是14，方差是8

D．平均數是13，方差是8參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.全稱命題的否定是 。參考答案：

解析：課本知識點的考查，注意用數學符號表示。

12.給出下列命題：1

存在實數,使②函數是偶函數③直線是函數的一條對稱軸④若是第一象限的角，且，則其中正確命題的序號是______________參考答案：

②③.13.函數的定義域為

.（用區間表示）參考答案：14.設奇函數的定義域為[－5,5]，在上是減函數，又則

不等式x＜0的解集是

．參考答案：15.如圖，正方體的棱長為1，分別為線段上的點，則三棱錐的體積為____________.參考答案：略16.已知函數的圖像與軸的負半軸有交點，則的取值范圍是

。參考答案：17.（4分）已知函數f（x）是R上的奇函數，g（x）是R上的偶函數，且g（x）=f（+x），則fg（+x）=

．參考答案：﹣f2（x）考點： 函數奇偶性的性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 判斷出f（+x）=f（﹣x），即f（x）=f（π﹣x），f（x+π）=f（﹣x）=﹣f（x），可判斷：f（x+2π）=f（x）得出周期為2π，把f+g（+x）=f（x）f（π+x）=f（x）=﹣f（x）f（x）求解即可．解答： 解：∵函數f（x）是R上的奇函數，g（x）是R上的偶函數，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，g（﹣x）=g（x），∵g（x）=f（+x），∴f（+x）=f（﹣x），即f（x）=f（π﹣x），f（x+π）=f（﹣x）=﹣f（x）f（x+2π）=﹣f（x+π）=f（x）∴f（x）的周期為2π．∴fg（+x）=f（x）f（π+x）=f（x）=﹣f（x）f（x）=﹣f2（x）點評： 本題綜合考查了函數的性質，性質與代數式的聯系，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知⊙O：x2+y2=1和定點A（2，1），由⊙O外一點P（x，y）向⊙O引切線PQ，切點為Q，且滿足|PQ|=2|PA|．（I）求動點P的軌跡方程C；（Ⅱ）求線段PQ長的最小值；（Ⅲ）若以⊙P為圓心所做的⊙P與⊙O有公共點，試求P半徑取最小值時的P點坐標．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系；軌跡方程．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（I）由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2=4PA2，即x2+y2﹣1=4（x﹣2）2+4（y﹣1）2，化簡可得動點P的軌跡方程C；（Ⅱ）求出PA長的最小值，即可求線段PQ長的最小值；（Ⅲ）P半徑取最小值時，OC與圓C相交的交點為所求．【解答】解：（I）連接OQ，∵切點為Q，PQ⊥OQ，由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2．由已知|PQ|=2|PA|．可得PQ2=4PA2，即x2+y2﹣1=4（x﹣2）2+4（y﹣1）2．化簡可得3x2+3y2﹣16x﹣8y+21=0．（2）3x2+3y2﹣16x﹣8y+21=0，可化為（x﹣）2+（y﹣）2=，圓心C（，），半徑為∵|CA|==，∴|PA|min=﹣，∴線段PQ長的最小值為2（﹣）；（Ⅲ）P半徑取最小值時，OC與圓C相交的交點為所求，直線OC的方程為y=x，代入3x2+3y2﹣16x﹣8y+21=0，可得15x2﹣80x+84=0，∴x=，∴P半徑取最小值時，P（，）．【點評】本題主要考查求圓的標準方程的方法，圓的切線的性質，兩點間的距離公式，屬于中檔題．19.已知函數，．（1）判斷函數是否有零點；（2）設函數，若在[－1,0]上是減函數，求實數m的取值范圍.參考答案：解：（1），則，故函數有零點；

…………………5分（2），，①當，即時，，若在上是減函數，則，即，即時，符合條件，②當，即或時，若，則，要使在上是減函數，則，，若，則，顯然在上是減函數，則.綜上，或．……………………12分20.已知=2，求（I）的值；

（II）的值．

參考答案：解：（I）∵tan=2,∴;所以=；（II）由(I),tanα=－,所以==略21.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數．（Ⅰ）當0≤x≤200時，求函數v（x）的表達式；（Ⅱ）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）f（x）=x?v（x）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）．參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用；基本不等式在最值問題中的應用．【分析】（Ⅰ）根據題意，函數v（x）表達式為分段函數的形式，關鍵在于求函數v（x）在20≤x≤200時的表達式，根據一次函數表達式的形式，用待定系數法可求得；（Ⅱ）先在區間（0，20]上，函數f（x）為增函數，得最大值為f（20）=1200，然后在區間[20，200]上用基本不等式求出函數f（x）的最大值，用基本不等式取等號的條件求出相應的x值，兩個區間內較大的最大值即為函數在區間（0，200]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由題意：當0≤x≤20時，v（x）=60；當20＜x≤200時，設v（x）=ax+b再由已知得，解得故函數v（x）的表達式為．

（Ⅱ）依題并由（Ⅰ）可得當0≤x＜20時，f（x）為增函數，故當x=20時，其最大值為60×20=1200當20≤x≤200時，當且僅當x=200﹣x，即x=100時，等號成立．所以，當x=100時，f（x）在區間（20，200]上取得最大值．綜上所述，當x=100時，f（x）在區間[0