廣東省惠州市博羅縣龍溪中學2020年高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設{an}是等差數列，若a2=3，a9=7，則數列{an}前10項和為（）A．25 B．50 C．100 D．200參考答案：B【考點】84：等差數列的通項公式．【分析】利用等差數列的通項公式和前n項和公式能求出數列{an}前10項和．【解答】解：∵{an}是等差數列，a2=3，a9=7，∴數列{an}前10項和為：=5（3+7）=50．故選：B．2.已知定義在R上的函數是偶函數，對于任意，當都有，且當時，，則的值為（

）A、2

B、1

C、

D、參考答案：B3.要得到函數的圖象，只需將函數y=sin2x的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：A【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】首先對函數式進行整理，利用誘導公式把余弦轉化成正弦，看出兩個函數之間的差別，得到平移的方向和大小．【解答】解：∵==sin（+）=sin（2x+）=sin2（x+）∴y=sin2x只要向左平移個單位就可以得到上面的解析式的圖象．故選A．4.函數

的定義域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.（5分）已知點A（x，y）是30°角終邊上異于原點的一點，則等于（） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：C考點： 任意角的概念．專題： 三角函數的求值．分析： 利用任意角三角函數的定義知：點A（x，y）是α角終邊上異于原點的一點，則=tanα，由此利用正切函數的定義能求出結果．解答： ∵點A（x，y）是30°角終邊上異于原點的一點，∴=tan30°=．故選：C．點評： 本題考查任意角三角函數值的求法，是基礎題，解題時要熟練掌握任意角三角函數的概念．6.已知函數的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的個數為（

）①f(x)的最小正周期為2π

②f(x)在內單調遞減

③是f(x)的一條對稱軸

④是f(x)的一個對稱中心A.3 B.2 C.1 D.0參考答案：B【分析】根據函數圖象經過的特殊點，可以求出相應的參數，最后根據正弦型函數的性質逐一判斷即可.【詳解】由函數的圖象可知函數的最大值為2，因此.由函數的圖象可知：，因為，所以，又因為，所以，因此.①：函數的最小正周期為：，故本說法是錯誤的；②：當時，本說法是正確的；③：當時，，故本說法是錯誤的；④：當時，，故本說法是正確的.故選：B【點睛】本題考查了由正弦型函數的圖象求參數并判斷相關性質的正確性，考查了數學運算能力.7.函數的值域是（

）A. B. C. D.參考答案：B略8.將函數的圖像上各點向左平移個單位，再把橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標保持不變），則所得到的圖像的函數解析式是（

）A．

B．C．

D．

參考答案：C略9.已知函數在上具有單調性，則實數k的取值范圍是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：D略10.已知，，，那么（

） A． B． C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用“充分、必要、充要”填空：

①為真命題是為真命題的_____________________條件；

②為假命題是為真命題的_____________________條件；

③,,則是的___________條件。參考答案：必要條件；充分條件；充分條件，12.已知函數f（x）=log0.5（﹣x2+4x+5），則f（3）與f（4）的大小關系為．參考答案：f（3）＜f（4）【考點】對數值大小的比較．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用函數f（x）=log0.5x在R上單調遞減即可得出．【解答】解：∵函數f（x）=log0.5x在R上單調遞減，f（3）=log0.58，f（4）=log0.55，∴f（3）＜f（4）．故答案為：f（3）＜f（4）．【點評】本題考查了對數函數的單調性，屬于基礎題．13.若函數滿足，則

；參考答案：略14.函數f（x）=的定義域為．參考答案：（2，+∞）【考點】函數的定義域及其求法．【分析】要使函數有意義，則需x＞0，且log2x﹣1＞0，運用對數函數的單調性，即可得到定義域．【解答】解：要使函數有意義，則需x＞0，且log2x﹣1＞0，即x＞0且x＞2，即有x＞2．則定義域為（2，+∞）．故答案為：（2，+∞）．15.已知角終邊在直線上，始邊與非負半軸重合，若，

則實數的值是

.參考答案：16.已知，，若同時滿足條件：①或；②存在,使得.則的解集是

，的取值范圍是_______.參考答案：,17.函數的值域是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數（ω＞0）的最小正周期為π．（Ⅰ）求ω的值及函數f（x）的單調遞增區間；（Ⅱ）當時，求函數f（x）的取值范圍．參考答案：【考點】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數；二倍角的正弦；正弦函數的單調性．【專題】三角函數的圖像與性質．【分析】（Ⅰ）利用兩角和的正弦公式，二倍角公式化簡函數f（x）的解析式為，由此求得它的最小正周期．令，求得x的范圍，即可得到函數f（x）的單調遞增區間．（Ⅱ）因為，根據正弦函數的定義域和值域求得函數f（x）的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）==．…（4分）因為f（x）最小正周期為π，所以ω=2．…（6分）所以．由，k∈Z，得．所以函數f（x）的單調遞增區間為，k∈Z．…（8分）（Ⅱ）因為，所以，…（10分）所以．…（12分）所以函數f（x）在上的取值范圍是．…（13分）【點評】本題主要考查兩角和的正弦公式，二倍角公式，正弦函數的單調性和周期性，正弦函數的定義域和值域，屬于中檔題．19.函數f（x）=k?a﹣x（k，a為常數，a＞0且a≠1）的圖象過點A（0，1），B（3，8）．（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；（Ⅱ）若函數g（x）=是奇函數，求b的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下判斷函數g（x）在（0，+∞）上的單調性，并用定義證明你的結論．參考答案：【考點】函數奇偶性的判斷；函數解析式的求解及常用方法．【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（Ⅰ）利用待定系數法求解析式即可；（Ⅱ）利用奇函數的定義得到關于b的等式解之即可；（Ⅲ）利用單調性的定義進行判斷證明．【解答】解：（Ⅰ）∵函數f（x）=k?a﹣x（k，a為常數，a＞0且a≠1）的圖象過點A（0，1），B（3，8），∴，解得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∵函數為奇函數，∴g（﹣x）=﹣g（x）即，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴b=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，∴g（x）在（0，+∞）為減函數，﹣﹣﹣（8分）證明：任取x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，則=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∵0＜x1＜x2，∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴，即g（x1）﹣g（x2）＞0，∴g（x1）＞g（x2）﹣﹣﹣（11分）∴g（x）在（0，+∞）為減函數﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點評】本題考查了待定系數法求解析式以及利用定義判斷函數的奇偶性和單調性；屬于中檔題．20.已知是等差數列，為公差且不等于，和均為實數，它的前項和記作，設集合，，試問下列結論是否正確，如果正確，請給予證明；如果不正確，請舉例說明．（Ⅰ）若以集合中的元素作為點的坐標，則這些點都在一條直線上；（Ⅱ）至多有一個元素；（Ⅲ）當時，一定有．參考答案：解析：（Ⅰ）正確．因為，在等差數列中，，所以，．這表明點的坐標適合方程．所以，點均在直線上．……………5分（Ⅱ）正確．設，則坐標中的、應是方程組的解．解這個方程組，消去，得．（﹡）當時，方程（﹡）無解，此時，．……………10分當時，方程（﹡）只有一個解，此時方程組也只有一個解，即

故上述方程組至多有一解，所以至多有一個元素．………15分（Ⅲ）不正確．取，，對一切，有，．這時集合中的元素的點的橫、縱坐標均為正．另外，由于，如果，那么根據（Ⅱ）的結論，至多有一個元素（），而，．這樣的，產生矛盾．所以，，時，，故時，一定有是不正確的．……20分21.已知△ABC中，．（1）求邊BC的長；（2）若邊AB的中點為D，求中線CD的長．參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)先由求，再由余弦定理求.(2)方法一：先在△中由正弦定理(余弦定