廣東省廣州市第四十四中學2021年高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在各項均為正數的等比數列中，若，則的值為（

）A.12

B.10

C.8

D.參考答案：B2.將函數的圖象向左平移個單位，所得到的函數圖象關于軸對稱，則的一個可能取值為A．

B．

C．

D．參考答案：B3.若函數的圖象如圖1，則函數的圖象為參考答案：C4.（5分）設集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，則?U（A∩B）=（）A．{2，3}B．{1，4，5}C．{4，5}D．{1，5}參考答案：B【考點】：交、并、補集的混合運算．【專題】：計算題．【分析】：求出集合A∩B，然后求出它的補集即可．解：集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}所以A∩B={1，2，3}∩{2，3，4}={2，3}；?U（A∩B）={1，4，5}；故選B．【點評】：本題是基礎題，考查集合的基本運算，?？碱}型．5.已知是的充分條件而不是必要條件，是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件，現有下列命題：

①是的充要條件；

②是的充分條件而不是必要條件；

③是的必要條件而不是充分條件；

④是的必要條件而不是充分條件；

⑤是的充分條件而不是必要條件．

則正確命題的序號是

（

）

A．①④⑤

B．①②④

C．②③⑤

D．②④⑤參考答案：B略6.函數在下列區間內一定有零點的是(

)(A)[0,1]

(B)[2,3]

(C)[1,2]

(D)[3,4]參考答案：B略7.已知是實數，則函數的圖象不可能是參考答案：D略8.已知全集U=Z，A={﹣3，1，2}，B={1，2，3}，則A∩?UB為（）A．{﹣3，1} B．{1，2} C．{﹣3} D．{﹣3，2}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據題意利用補集的定義求得?UB，再根據兩個集合的交集的定義求得A∩?UB．【解答】解：∵U=Z，A={﹣3，1，2}，B={1，2，3}，∴?UB={…，﹣2，﹣1，0，4，5，6，…}則A∩?UB={﹣3}，故選：C．9.函數（，，）的部分圖象如圖1所示，則函數對應的解析式為A．

B．C．

D．參考答案：A略10.函數f（x）=為R的單調函數，則實數a的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．[﹣1，0） C．（﹣2，0） D．（﹣∞，﹣2）參考答案：B【考點】函數單調性的判斷與證明．【分析】先求f′（x），討論a的取值從而判斷函數f（x）在每段上的單調性，當在每段上都單調遞增時求得a＞0，這時需要求函數ax2+1在x=0時的取值大于等于（a+2）eax在x=0時的取值，這樣又會求得一個a的取值，和a＞0求交集即可；當在每段上都單調遞減時，求得﹣2＜a＜0，這時需要求函數ax2+1在x=0處的取值小于等于（a+2）eax在x=0處的取值，這樣又會求得一個a的取值，和﹣2＜a＜0求交集即可；最后對以上兩種情況下的a求并集即可．【解答】解：f′（x）=；∴（1）若a＞0，x≥0時，f′（x）≥0，即函數f（x）在[0，+∞）上單調遞增，且ax2+1≥1；要使f（x）在R上為單調函數，則x＜0時，a（a+2）＞0，∵a＞0，∴解得a＞0，并且（a+2）eax＜a+2，∴a+2≤1，解得a≤﹣1，不符合a＞0，∴這種情況不存在；（2）若a＜0，x≥0時，f′（x）≤0，即函數f（x）在[0，+∞）上單調遞減，且ax2+1≤1；要使f（x）在R上為單調函數，則x＜0時，a（a+2）＜0，解得﹣2＜a＜0，并且（a+2）eax＞a+2，∴a+2≥1，解得a≥﹣1，∴﹣1≤a＜0；綜上得a的取值范圍為[﹣1，0）．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角θ的頂點與坐標原點重合，始邊為x軸的正半軸，終邊上有一點P的坐標為(3,－4)，則______.參考答案：【分析】根據三角函數的定義，求出，，利用誘導公式即可求解.【詳解】由題意有，，則.故答案為【點睛】本題主要考查了三角函數的定義，誘導公式，屬于中檔題.12.是拋物線上一點，拋物線的焦點為，且，則點的縱坐標為________．參考答案：413.設集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},則MN中元素的個數為(

)A.2

B.

3

C.

5

D.

7參考答案：B14.已知集合，，且，則實數a的取值范圍是__________.

參考答案：15.已知，則的最大值為

.參考答案：16.過拋物線的焦點F的直線l交拋物線于A,B,兩點，交準線于點C若，則直線AB的斜率為________________參考答案：17.等差數列中前項和為，已知，，則

.參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某學生對函數的性質進行研究，得出如下的結論：①函數在上單調遞增，在上單調遞減；②點是函數圖象的一個對稱中心；③函數圖象關于直線對稱；④存在常數，使對一切實數均成立．其中正確的結論是__________.(填寫所有你認為正確結論的序號)

參考答案：④略19.已知p：﹣2≤1﹣≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的充分而不必要條件，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】先解出p，q下的不等式，再求出非p，非q，根據非p是非q的充分不必要條件即可得到限制m的不等式，解不等式即得m的取值范圍．【解答】解：解得：﹣2≤x≤10，解x2﹣2x+1﹣m2≤0得：1﹣m≤x≤1+m；∴非p：x＜﹣2，或x＞10；非q：x＜1﹣m，或x＞1+m；∵“非p”是“非q”的充分而不必要條件，即由非p能得到非q，而由非q得不到非p；∴1﹣m≥﹣2，且1+m≤10，解得m≤3；∴實數m的取值范圍為（﹣∞，3]．【點評】考查分式不等式，一元二次不等式的求解，充分條件的概念，必要條件的概念，充分不必要條件的概念，本題也可借助數軸求解．20.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程已知函數．(I)若不等式的解集為，求實數a的值；(II)在(I)的條件下，若存在實數使成立，求實數的取值范圍

參考答案：（Ⅰ）由得，∴，即，∴，∴。（Ⅱ）由（Ⅰ）知,令，則，∴的最小值為4，故實數的取值范圍是。21.（12分）一袋中有7個大小相同的小球，其中有2個紅球，3個黃球，2個藍球，從中任取3個小球．（I）求紅、黃、藍三種顏色的小球各取1個的概率；（II）設X表示取到的藍色小球的個數，求X的分布列和數學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用P=即可得出．（II）X可能取0，1，2．P（X=k）=，即可得出分布列與數學期望．【解答】解：（Ⅰ）P==．（II）X可能取0，1，2．P（X=k）=，可得P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=．X的分布列X012PEX=0++2×=．【點評】本題考查了超幾何分布列的概率計算公式、數學期望，考查了推理能力與計算能力了，屬于中檔題．22.已知函數，，是常數．試證明：⑴，是函數的圖象的一條切線；⑵，存在，使．參考答案：⑴……1分，直線的斜率……2分，由，取……3