廣東省廣州市陳嘉庚紀念中學(原第三十中學)2022年高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是定義在R上的函數，且恒成立，當時，，則當時，函數的解析式為（）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.設函數的最小正周期為，且，則A.在單調遞減

B.在單調遞減

C.在單調遞增 D.在單調遞增參考答案：A略3.若直線與圓有公共點，則A．

B.或

C.

D.或參考答案：A略4.下列不等式正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.設是函數的零點，且，則k的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B因為函數是單調遞增函數，，故，所以，故選B.

6.函數的最小值是（

）A．

B．0

C.

2

D．6參考答案：B7.設A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，則A∪B=（

）A、{1，2}

B、{1，5}

C、{2，5}

D、{1，2，5}參考答案：D8.全集U＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A＝{1，5,8},B={2},則集合（

）

{0,2,3,6}

{0,3,6,}

C.{2,1,5,8,}

D.參考答案：A9.二次函數與指數函數的圖象只可能是（

）．A．B．C． D．參考答案：A二次函數對稱軸為，故排除，，又∵指數函數過，排除．綜上，故選．10.若cos（+φ）=，則cos（﹣φ）+sin（φ﹣π）的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點】三角函數的化簡求值．【分析】直接利用誘導公式化簡已知條件，然后求解即可．【解答】解：cos（+φ）=，可得sinφ=﹣，cos（﹣φ）+sin（φ﹣π）=﹣2sinφ=﹣2×=．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則下列不等式對一切滿足條件的恒成立的是

(寫出所有正確命題的編號)．①；

②；

③；

④；

⑤參考答案：①，③，⑤略12.已知圓C過點（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：被該圓所截得的弦長為，則圓C的標準方程為

參考答案：略13.設符號，令函數，，則

．參考答案：略14.函數滿足對任意成立，則a的取值范圍是

.

參考答案：略15.（5分）函數f（x）=lgx+x﹣3在區間（a，b）上有一個零點（a，b為連續整數），則a+b=

．參考答案：5考點： 函數零點的判定定理．專題： 計算題．分析： 函數零點左右兩邊函數值的符號相反，根據函數在一個區間上兩個端點的函數值的符號確定是否存在零點．解答： 由f（2）=lg2+2﹣3=lg2﹣1＜0，f（3）=lg3+3﹣3=lg3＞0及零點定理知，f（x）的零點在區間（2，3）上，兩端點為連續整數∴零點所在的一個區間（a，b）是（2，3）∴a=2，b=3，∴a+b=5，故答案為：5點評： 本題主要考查函數零點的概念與零點定理的應用，本題的解題的關鍵是檢驗函數值的符號，屬于容易題．16.已知，若和的夾角是銳角，則的取值范圍是___

_.參考答案：∪(0，＋∞)．略17.如圖，正六邊形ABCDEF中，有下列四個命題：①+=2；②=2+2；③?=；④（?）=（?）．其中真命題的代號是（寫出所有真命題的代號）．參考答案：①②④．【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】利用向量的運算法則及正六邊形的邊、對角線的關系判斷出各個命題的正誤．【解答】解：①+==2，故①正確；②取AD的中點O，有=2=2（+）=2+2，故②正確；③∵?﹣?=（+）?﹣?=?≠0，故③錯誤；④∵=2，∴（?）?=2（?）?=2?（?），故④正確；故答案為：①②④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）已知=（6，1），=（x，8），=（﹣2，﹣3）（1）若，求x的值（2）若x=﹣5，求證：．參考答案：考點： 數量積判斷兩個平面向量的垂直關系；平行向量與共線向量．專題： 平面向量及應用．分析： （1）由可得﹣3x=﹣2×8，解方程可得；（2）當x=﹣5時，可得的坐標，可得=0，可判垂直．解答： 解：（1）∵=（x，8），=（﹣2，﹣3）又∵，∴﹣3x=﹣2×8，解得x=（2）當x=﹣5時，=++=（4+x，6）=（﹣1，6），∵=（6，1），∴=﹣1×6+6×1=0∴．點評： 本題考查數量積與向量的垂直關系和平行關系，屬基礎題．19.已知集合，，（1）求，（2）求．參考答案：（1）；（2）．（1）由，可得，所以，又因為，所以；（2）由可得，由可得，所以．20.已知全集,

集合求（1）（2）參考答案：=;

（2）=略21.每工廠要建造一個長方體形無蓋貯水池，其容積為4800，深為3m.，如果池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元，怎樣設計水池能使總造價最底？最底總造價是多少？參考答案：則

∵3xy=4800

∴xy=1600∴=240000+720240=297600當x=y，即x=y=40時，等號成立答（略）22.已知函數f（x）=x﹣．（1）利用定義證明：函數f（x）在區間（0，+∞）上為增函數；（2）當x∈（0，1）時，t?f（2x）≥2x﹣1恒成立，求實數t的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數求閉區間上函數的最值．【分析】（1）任取0＜x1＜x2，利用定義作差后化簡為f（x1）﹣f（x2），再討論乘積的符號，即可證明：函數f（x）在區間（0，+∞）上為增函數；（2）當x∈（0，1]時，t?f（2x）≥2x﹣1恒成立?t≥恒成立，構造函數g（x）=，利用其單調性可求得g（x）的最大值為g（1），從而可求得實數t的取值范圍．【解答】（1）證明：任取x1、x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣）﹣（x2﹣）=，∵0＜x1＜x2，∴1+x1x2＞0，x1x2＞0，x1﹣x2＜0，∴＜0，即f（x1）﹣f（