廣東省廣州市駿景中學高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果一個幾何體的三視圖如圖所示(長度單位:cm),則此幾何體的表面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.下列函數是偶函數且在（0，+∞）上是增函數的是（）A． B． C．y=lnx D．y=﹣x2+1參考答案：A【考點】3N：奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據冪函數的性質、指數函數、對數函數的性質以及二次函數的性質可得函數的單調性和奇偶性．【解答】解：選項A，是偶函數，指數大于0，則在（0，+∞）上是增函數，故正確；選項B，的底數小于1，故在（0，+∞）上是減函數，故不正確；選項C，y=lnx的定義域不對稱，故是非奇非偶函數，故不正確；選項D，y=﹣x2+1是偶數函數，但在（0，+∞）上是減函數，故不正確；故選A．【點評】本題主要考查了常見函數單調性和奇偶性的綜合，考查的都是基本函數，屬于基礎題．3.若集合，則集合A∩B的元素個數為(

)A．0

B．2 C．5

D．8參考答案：B4.已知等比數列{an}滿足a1=，a3a5=4（a4﹣1），則a2=（）A．2 B．1 C． D．參考答案：C【考點】等比數列的通項公式．【分析】利用等比數列的通項公式即可得出．【解答】解：設等比數列{an}的公比為q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化為q3=8，解得q=2則a2==．故選：C．5.若函數，則（其中為自然對數的底數）（

）A．

B．

C．

D.參考答案：C略6.四面體ABCD中，設M是CD的中點，則化簡的結果是

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略7.為得到函數y=sin（x+）的圖象，可將函數y=sinx的圖象向左平移m個單位長度，或向右平移n個單位長度（m，n均為正數），則|m﹣n|的最小值是（）A． B．C．D．參考答案：B【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】依題意得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），于是有|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|，從而可求得|m﹣n|的最小值．【解答】解：由條件可得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），則|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|，易知（k1﹣k2）=1時，|m﹣n|min=．故選：B．8.設雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（

）A

B

C

D參考答案：C略9.某產品的廣告費用與銷售額的統計數據如下表：廣告費用（萬元）42

3

5銷售額（萬元）

49

26

39

54

根據以上表可得回歸方程中的為據此模型預報廣告費用為萬元時銷售額為（

）A.63.6萬元

B.

65.5萬元

C.67.7萬元

D.72.0萬元參考答案：B10.已知，則下列正確的是

A．奇函數，在R上為增函數

B．偶函數，在R上為增函數

C．奇函數，在R上為減函數

D．偶函數，在R上為減函數參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義域為R的函數的導函數為，且，，則不等式的解集為_____．參考答案：(－∞,1)12.拋物線的焦點坐標為___

______

參考答案：13.若“?x∈，tanx≤m”是真命題，則實數m的最小值為

．參考答案：1【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】函數的性質及應用；三角函數的圖像與性質．【分析】求出正切函數的最大值，即可得到m的范圍．【解答】解：“?x∈，tanx≤m”是真命題，可得tanx≤1，所以，m≥1，實數m的最小值為：1．故答案為：1．【點評】本題考查函數的最值的應用，命題的真假的應用，考查計算能力．14.用火柴棒按下圖的方法搭三角形：按圖示的規律搭下去，則所用火柴棒數an與所搭三角形的個數n之間的關系式可以是________．參考答案：an＝2n＋115.f（x）=ax3﹣x2+x+2，，?x1∈（0，1]，?x2∈（0，1]，使得f（x1）≥g（x2），則實數a的取值范圍是．參考答案：[﹣2，+∞）【考點】全稱命題．【分析】求出g（x）的最大值，問題轉化為ax3﹣x2+x+2≥0在（0，1]恒成立，即a≥在（0，1]恒成立，令h（x）=，x∈（0，1]，根據函數的單調性求出a的范圍即可．【解答】解：g′（x）=，而x∈（0，1]，故g′（x）＞0在（0，1]恒成立，故g（x）在（0，1]遞增，g（x）max=g（1）=0，若?x1∈（0，1]，?x2∈（0，1]，使得f（x1）≥g（x2），只需f（x）min≥g（x）max即可；故ax3﹣x2+x+2≥0在（0，1]恒成立，即a≥在（0，1]恒成立，令h（x）=，x∈（0，1]，h′（x）=＞0，h（x）在（0，1]遞增，故h（x）max=h（1）=﹣2，故a≥﹣2，故答案為：[﹣2，+∞）．16.已知向量a＝(2cosα，2sinα)，b＝(2cosβ，2sinβ)，且直線2xcosα－2ysinα＋1＝0與圓(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝1相切，則向量a與b的夾角為________．參考答案：17.已知直線經過橢圓的一個頂點和一個焦點，則這個橢圓的方程為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若對所有都有，求實數的取值范圍.參考答案：解：的定義域為，

的導數.

令，解得；令，解得.從而在單調遞減，在單調遞增.所以，當時，取得最小值.

···························································6分（Ⅱ）解法一：令，則，①若，當時，，故在上為增函數，所以，時，，即.②若，方程的根為，此時，若，則，故在該區間為減函數.所以時，，即，與題設相矛盾.

綜上，滿足條件的的取值范圍是.

解法二：依題意，得在上恒成立，即不等式對于恒成立.令，

則.

當時，因為，

故是上的增函數，

所以的最小值是，所以的取值范圍是.

12分19.（本小題滿分12分）在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，，，，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若點在線段上，且，求三棱錐的體積.參考答案：（Ⅰ）在直角梯形中，，，∴，，在中，由勾股定理的逆定理知，是直角三角形，且，……………………2分又底面，∴，…………………4分∵，，，∴平面.………………6分（Ⅱ），……………8分∵，∴，……………10分∴.……………12分20.（本小題滿分12分）

如圖，已知四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側棱底面，且為側棱的中點。（1）求證:平面；（2）求二面角余弦值的大小。參考答案：21.（本小題滿分15分）已知橢圓的對稱軸為坐標軸，焦點是，又點在橢圓上．（1）求橢圓的方程;（2）已知直線的斜率為，若直線與橢圓交于、兩點，求面積的最大值．參考答案：22.某市電信部門規定：拔打市內電話時，如果通話時間不超過3分鐘，則收取通話費0.2元，如果通話時間超過