廣東省廣州市鐘落潭中學高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設雙曲線－＝1(a>0)的漸近線方程為3x±2y＝0，則a的值為()A．4B．3

C．2

D．1參考答案：C由題意，，∴a=2，故選：C．

2.如圖，一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側面積為（） A． B． C．π D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積． 【專題】空間位置關系與距離． 【分析】由已知中的三視力可得該幾何體是一個圓柱，求出底面半徑，和母線長，代入圓柱側面積公式，可得答案． 【解答】解：由已知中的三視力可得該幾何體是一個圓柱， ∵幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為1的正方形， ∴圓柱的底面直徑和母線長均為1， 故圓柱的底面周長為：π， 故圓柱的側面面積為：π×1=π， 故選：C 【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀． 3.設圓錐曲線r的兩個焦點分別為F1，F2，若曲線r上存在點P滿足=4:3:2，則曲線r的離心率等于 A．

B．或2

C．2

D．參考答案：A略4.若，則函數的導函數（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由基本初等函數的求導公式求解即可【詳解】故選：D【點睛】本題考查函數的求導公式，熟記公式準確計算是關鍵，是基礎題5.有四個游戲盤，將它們水平放穩后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎，小明要想增加中獎機會，應選擇的游戲盤是（

）參考答案：A6.有一個回歸直線方程為,則當變量增加一個單位時,下面結論正確的是(

)A.平均增加2個單位

B.平均減少2個單位C.平均增加3個單位

D.平均減少3個單位

參考答案：B略7.若雙曲線的一條漸近線經過點（3，4），則此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】雙曲線的一條漸近線經過點（3，4），可得b=a，c==a，即可得到雙曲線的離心率．【解答】解：∵雙曲線的一條漸近線經過點（3，4），∴b=a，∴c==a，可得e==．故選：D．【點評】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用雙曲線的性質，主要是漸近線方程和離心率，考查運算能力，屬于基礎題．8.下列命題的逆命題為真命題的是

（

）A.正方形的四條邊相等。

B.正弦函數是周期函數。C.若a+b是偶數，則a,b都是偶數

D.若x>0，則|x|=x.參考答案：C略9.

參考答案：A10.已知復數，則其共軛復數對應的點在復平面上位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】先利用復數的乘法求出復數，再根據共軛復數的定義求出復數，即可得出復數在復平面內對應的點所處的象限。【詳解】，，所以，復數在復平面對應的點的坐標為，位于第四象限，故選：D。【點睛】本題考查復數的除法，考查共軛復數的概念與復數的幾何意義，考查計算能力，屬于基礎題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，…，，，則___________.參考答案：略12.與2的大小關系為________.參考答案：＞【分析】平方作差即可得出．【詳解】解：∵＝13+2（13+4）0，∴2，故答案為：＞．【點睛】本題考查了平方作差比較兩個數的大小關系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．13.寫出以下五個命題中所有正確命題的編號

①點A(1,2)關于直線的對稱點B的坐標為(3,0)；②橢圓的兩個焦點坐標為；③已知正方體的棱長等于2,那么正方體外接球的半徑是；④下圖所示的正方體中，異面直線與成的角；⑤下圖所示的正方形是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形是矩形．

第④題圖.

第⑤題圖

參考答案：①④14.由直線上的點向圓引切線，則切線長的最小值為_____.參考答案：15.平面向量為非零向量且與夾角為120°則的取值范圍是．參考答案：（0，]【考點】數量積表示兩個向量的夾角．【專題】平面向量及應用．【分析】由題意可知給出的兩個向量，不共線，則三個向量構成三角形，在三角形中運用余弦定理得到關系式所以，由有解，利用判別式大于等于0可求|的范圍．【解答】解：由題意可知向量不共線，則，所以，由，且平面向量為非零向量得：．故答案為（0，]．【點評】本題考查了數量積表示兩個向量的夾角，考查了轉化思想，解答此題的關鍵是把給出的數學問題轉化為方程有解，是中檔題．16.在三棱錐P—ABC中,,,,則兩直線PC與AB所成角的大小是______.參考答案：略17.數據5，7，7，8，10，11的標準差是

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數在上是單調遞增函數，求實數a的取值范圍.參考答案：解：由，得.

（4分）若函數為上的單調增函數，則在上恒成立，即不等式在上恒成立.也即在上恒成立.

（8分）又在上為減函數，.所以.（12分）略19.如圖（1），在三角形ABC中，BA=BC=2，∠ABC=90°，點O，M，N分別為線段的中點，將ABO和MNC分別沿BO，MN折起，使平面ABO與平面CMN都與底面OMNB垂直，如圖（2）所示．（1）求證：AB∥平面CMN；（2）求平面ACN與平面CMN所成角的余弦；（3）求點M到平面ACN的距離．參考答案：解：（1），平面平面

∵平面平面，，∴平面，同理平面，∴∥，又∵平面,平面,，∴平面平面，又平面，∴平面……………4分

（2）分別以為軸建立坐標系，則，，，，，

∴，，設平面的法向量為，則有，令，得，而平面AOMC的法向量為：，即平面ACN與平面AOMC所成角的余弦值為………………8分（3），由（2）知平面的法向量為：，∴點M到平面CAN的距離

……12分略20.（本題滿分13分）如圖，四棱錐—的底面是矩形，⊥平面，，，．（1）求證：⊥平面；（2）求二面角——的余弦值；

（3）求點到平面的距離．參考答案：解：（1）∵四邊形是矩形，，，∴．∴是正方形∴⊥，又∵⊥平面，

平面，∴⊥∴⊥平面．………………4分（2）∵⊥平面,⊥∴由三垂線定理得⊥

∴∠是所求二面角的平面角；在中，，，所以．……8分（3）設點到平面的距離為，則點到平面的距離也為；由得

∴．…………12分另解：建系，注意（２）中

平面（３）中

平面.參照給分．21.若、是兩個不共線的非零向量，（1）若與起點相同，則實數t為何值時，、t、三個向量的終點A，B，C在一直線上？（2）若||=||，且與夾角為60°，則實數t為何值時，||的值最小？參考答案：【考點】平面向量數量積的運算；向量在幾何中的應用．【分析】（1）由三點A，B，C共線，必存在一個常數t使得，由此等式建立起關于λ，t的方程求出t的值；（2）由題設條件，可以把||的平方表示成關于實數t的函數，根據所得的函數判斷出它取出最小值時的x的值．【解答】解：（1），，∵，即∴，可得∴；故存在t=時，A、B、C三點共線；（2）設||=||=k||2=||2+t2||2﹣2t||||cos60°=k2（t2﹣t+1）=k2（t﹣）2+，∴時，||的值最小．22.已知函數f（x）=mx3+nx（x∈R）．若函數f（x）的圖象在點x=3處的切線與直線24x﹣y+1=0平行，函數f（x）在x=1處取得極值，（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；（Ⅱ）求函數f（x）在[﹣2，3]的最值．參考答案：【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程；利用導數求閉區間上函數的最值．【分析】（Ⅰ）先對函數f（x）進行求導，根據f'（1）=0，f'（3）=24確定函數的解析式；（Ⅱ）對函數f（x）進行求導，確定函數單調區間，即可求函數f（x）在[﹣2，3]的最值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=mx3+nx（x∈R