廣東省廣州市豪賢中學2023年高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，的值是A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.

“龜兔賽跑”故事中有這么一個情節：領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當它醒來時，發現烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點.如果用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下圖中與該故事情節相吻合的是

（

）

參考答案：B3.已知為等差數列，，，則等于（

）（A）-1（B）1

（C）3

(D)7

參考答案：B略4.已知定義在上的奇函數，滿足，且當時，，若方程在區間[－4,4]上有四個不同的根，則的值為（

）A．2

B．－2

C.4

D．－4參考答案：D5.函數的一條對稱軸方程為，則實數等于A．

B．

C．

D．參考答案：B6.在等比數列{an}中，已知，則()A.1 B.3 C.±1 D.±3參考答案：A試題分析：因為在等比數列中..所以.所以.當時.由等比中項可得.即不符合題意.所以.故選A.本小題主要考查等比數列的等比中項.由于不是連續的三項，所以要檢驗.另外由等比通項公式可以直接得到解論.考點：1.等比數列的等比通項.2.等比通項公式.7.已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k(k≠0)，則k的取值范圍為(

)A．(2，＋∞)

B．(0,2)C．(,2)

D．(，＋∞)參考答案：D略8.在等差數列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，則a2＋a8的值等于 ()A．45

B．75

C．180

D．300參考答案：C9.已知球夾在一個銳二面角之間，與兩個半平面相切于點，若，球心到二面角的棱的距離為，則球的體積為A．B．C．D．參考答案：B略10.在區間[﹣π，π]內隨機取兩個數分別記為a，b，則使得函數f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零點的概率為（）A．B．C．D．參考答案：B【考點】等可能事件的概率．【分析】先判斷概率的類型，由題意知本題是一個幾何概型，由a，b使得函數f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零點，得到關于a、b的關系式，寫出試驗發生時包含的所有事件和滿足條件的事件，做出對應的面積，求比值得到結果．【解答】解：由題意知本題是一個幾何概型，∵a，b使得函數f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零點，∴△≥0∴a2+b2≥π試驗發生時包含的所有事件是Ω={（a，b）|﹣π≤a≤π，﹣π≤b≤π}∴S=（2π）2=4π2，而滿足條件的事件是{（a，b）|a2+b2≥π}，∴s=4π2﹣π2=3π2，由幾何概型公式得到P=，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若，則”，能說明該命題為假命題的一組a，b的值依次為________參考答案：1,－2(不唯一)代入特殊值，當，發現，為假命題。

12.已知集合，集合，若，那么____參考答案：0或1或-113.關于實數的方程在區間[]上有兩個不同的實數根，則。參考答案：略14.已知，則=___________________參考答案：略15.已知平面向量，，若，則實數等于

參考答案：16.函數的值域為

.參考答案：略17.函數的定義域為參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義在區間（0，+∞）上的函數f（x）滿足f（）=f（x1）﹣f（x2）． （1）求f（1）的值； （2）若當x＞1時，有f（x）＜0．求證：f（x）為單調遞減函數； （3）在（2）的條件下，若f（5）=﹣1，求f（x）在[3，25]上的最小值． 參考答案：【考點】抽象函數及其應用． 【專題】函數思想；定義法；函數的性質及應用． 【分析】（1）利用賦值法進行求解． （2）根據函數單調性的定義進行證明． （3）根據函數單調性和抽象函數的關系進行轉化求解即可． 【解答】解：（1）令x1=x2＞0， 代入得f（1）=f（x1）﹣f（x1）=0， 故f（1）=0．…（4分） （2）證明：任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，則＞1， 由于當x＞1時，f（x）＜0，所以f（）＜0， 即f（x1）﹣f（x2）＜0，因此f（x1）＜f（x2）， 所以函數f（x）在區間（0，+∞）上是單調遞減函數．…（8分） （3）因為f（x）在（0，+∞）上是單調遞減函數， 所以f（x）在[3，25]上的最小值為f（25）． 由f（）=f（x1）﹣f（x2）得， f（5）=f（）=f（25）﹣f（5），而f（5）=﹣1， 所以f（25）=﹣2． 即f（x）在[3，25]上的最小值為﹣2．…（12分） 【點評】本題主要考查抽象函數的應用，利用賦值法以及函數單調性的定義是解決本題的關鍵． 19.已知非空集合,1.

若,求;2.

若,求實數的取值范圍.參考答案：解：（1）當解得所以}（2）由有解得所以的取值為：

20.lg(y－1)－lgy=lg(2y－2)－lg(y+2)參考答案：y=221.如圖，在三棱錐A-BCD中，E，F分別為棱BC，CD上的中點.（1）求證：EF∥平面ABD；（2）若平面BCD，求證：平面平面ACD.參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）根據線面平行的判定定理，在平面中找的平行線，轉化為線線平行的證明；（2）根據面面垂直的判定定理，轉化為平面.【詳解】（1），分別是，的中點，；又平面，平面，平面.（2），，；平面，；又平面，平面，平面，又平面，平面平面.【點睛】本題考查了面面垂直的證明，難點在于轉化為線面垂直,方法：結合已知條件，選定其中一個面為垂面，在另外一個面中找垂線，不行再換另外一個面.22.已知函數f（x）=2a?4x﹣2x﹣1．（1）當a=1時，求函數f（x）的零點；（2）若f（x）有零點，求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數的零點與方程根的關系；函數的零點．【分析】（1）問題轉化為a=1時解方程f（x）=0；（2）f（x）有零點，則方程2a?4x﹣2x