廣東省廣州市從化中學高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數在區間是增函數的是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略2.若函數f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的圖象關于直線x=對稱，且當x1，x2∈（﹣，﹣），x1≠x2時，f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】正弦函數的圖象．【分析】由正弦函數的對稱性可得sin（2×+φ）=±1，結合范圍|φ|＜，即可解得φ的值，得到函數f（x）解析式，由題意利用正弦函數的性質可得x1+x2=﹣代入函數解析式利用誘導公式即可計算求值．【解答】解：∵sin（2×+φ）=±1，∴φ=kπ+，k∈Z，又∵|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+），當x∈（﹣，﹣），2x+∈（﹣，﹣π），區間內有唯一對稱軸x=﹣，∵x1，x2∈（﹣，﹣），x1≠x2時，f（x1）=f（x2），∴x1，x2關于x=﹣對稱，即x1+x2=﹣π，∴f（x1+x2）=．故選C．3.設a=log3，b=（）0.2，c=2，則(

)A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：A【考點】對數值大小的比較；指數函數單調性的應用．【分析】易知a＜0

0＜b＜1

c＞1故a＜b＜c【解答】解析：∵由指、對函數的性質可知：，，∴有a＜b＜c故選A．【點評】本題考查的是利用對數函數和指數函數單調性比較大小的知識．4.如圖是某青年歌手大獎賽是七位評委為甲、乙兩名選手打分的莖葉圖（其中m是數字0～9中的一個），去掉一個最高分和一個最低分之后，甲、乙兩名選手的方差分別是a1和a2，則（）A．a1＞a2B．a1＜a2C．a1=a2D．a1，a2的大小與m的值有關參考答案：B5.設為任意正數，則的最小值為（

）(A)；

(B)；

(C)；

(D)

參考答案：B6.等差數列{an}的前n項和為Sn，已知，S2m﹣1=38，則m=（）A．9 B．10 C．20 D．38參考答案：B【考點】85：等差數列的前n項和．【分析】根據等差數列的性質可知，第m﹣1項與第m+1項的和等于第m項的2倍，代入am﹣1+am+1﹣am2=0中，即可求出第m項的值，然后利用等差數列的前n項和的公式表示出前2m﹣1項的和，利用等差數列的性質化為關于第m項的關系式，把第m項的值代入即可求出m的值．【解答】解：根據等差數列的性質可得：am﹣1+am+1=2am，則am﹣1+am+1﹣am2=am（2﹣am）=0，解得：am=0或am=2，又S2m﹣1==（2m﹣1）am，若am=0，顯然（2m﹣1）am=38不成立，故應有am=2此時S2m﹣1=（2m﹣1）am=4m﹣2=38，解得m=10故選B．7.函數的定義域為

A．

B． C．

D．參考答案：A8.已知f（x）、g（x）分別是R上的奇函數與偶函數，若g（x）=f（x-1），g（2）=2005，則f（2005）=A

2005

B

2006

C

-2005

D

-2006參考答案：A9.如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器內注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為(

)A.cm3

B.cm3

C.cm3

D.cm3參考答案：A10.關于的方程，若時方程有解，則的取值范圍（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數y=+m有零點，則實數m的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，0）【考點】函數零點的判定定理．【分析】由題意轉化為方程=﹣m有解，從而結合指數函數的性質判斷取值范圍即可．【解答】解：∵函數y=+m有零點，∴方程+m=0有解，即方程=﹣m有解，∵|x|≥0，∴0＜≤1，∴0＜﹣m≤1，故﹣1≤m＜0，故答案為：[﹣1，0）．12.有下列說法：①函數y＝－cos2x的最小正周期是π；②終邊在y軸上的角的集合是；③把函數的圖像向右平移個單位長度得到函數y＝3sin2x的圖像；④函數在[0，π]上是減函數．其中，正確的說法是________．參考答案：①③

13.f(x)為偶函數且則＝_____________。參考答案：4略14.若且，則_____________參考答案：【分析】直接利用同角的平方關系求的值.【詳解】因為.故答案為：【點睛】本題主要考查同角的平方關系，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.15.（5分）若直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0互相垂直，則m的值為

．．參考答案：或﹣2考點： 直線的一般式方程與直線的垂直關系．專題： 直線與圓．分析： 由垂直關系可得（m+2）（m﹣2）+3m（m+2）=0，解方程可得．解答： ∵直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0互相垂直，∴（m+2）（m﹣2）+3m（m+2）=0，即（m+2）（m﹣2+3m）=0，解得m=或﹣2故答案為：或﹣2點評： 本題考查直線的一般式方程與直線的垂直關系，屬基礎題．16.

已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},則(uA)∪(uB)=

.參考答案：{1,2,3,6,7}17.已知數列{an}的前n項和，則的前項和______▲_______.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數y=4cos2x+4sinxcosx－2,（x∈R）。（1）求函數的最小正周期；（2）求函數的最大值及其相對應的x值；（3）寫出函數的單調增區間；參考答案：19.已知函數f（x）=lgkx，g（x）=lg（x+1），h（x）=．（1）當k=1時，求函數y=f（x）+g（x）的單調區間；（2）若方程f（x）=2g（x）僅有一個實根，求實數k的取值集合；（3）設p（x）=h（x）+在區間（﹣1，1）上有且僅有兩個不同的零點，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；根的存在性及根的個數判斷．【分析】（1）求出函數的表達式，根據x的范圍以及對數函數的性質求出函數的單調區間即可；（2）將方程f（x）=2g（x）等價轉化為普通的一元二次不等式，然后對一元二次不等式的解進行研究，得到本題的答案；（3）函數p（x）=h（x）+在區間（﹣1，1）上有且僅有兩個不同的零點等價于方程mx2+x+m+1=0（*）在區間（﹣1，1）上有且僅有一個非零的實根．分類討論，即可求實數m的取值范圍．【解答】解：（1）當k=1時，y=f（x）+g（x）=lgx+lg（x+1）=lgx（x+1）（其中x＞0）∴y=f（x）+g（x）的單調遞增區間為（0，+∞），不存在單調遞減區間．（2）由f（x）=2g（x），即lgkx=2lg（x+1），該方程可化為不等式組，①若k＞0時，則x＞0，原問題即為：方程kx=（x+1）2在（0，+∞）上有且僅有一個根，即x2+（2﹣k）x+1=0在（0，+∞）上有且僅有一個根，由x1?x2=1＞0知：△=0．解得k=4；②若k＜0時，則﹣1＜x＜0，原問題即為：方程kx=（x+1）2在（﹣1，0）上有且僅有一個根，即x2+（2﹣k）x+1=0在（﹣1，0）上有且僅有一個根，記h（x）=x2+（2﹣k）x+1，由f（0）=1＞0知：f（﹣1）＜0，解得k＜0．綜上可得k＜0或k=4．（3）令p（x）=h（x）+=0，即+=0，化簡得x（mx2+x+m+1）=0，所以x=0或mx2+x+m+1=0，若0是方程mx2+x+m+1=0的根，則m=﹣1，此時方程為﹣x2+x=0的另一根為1，不滿足g（x）在（﹣1，1）上有兩個不同的零點，所以函數p（x）=h（x）+在區間（﹣1，1）上有且僅有兩個不同的零點，等價于方程mx2+x+m+1=0（*）在區間（﹣1，1）上有且僅有一個非零的實根，（i）當m=0時，得方程（*）的根為x=﹣1，不符合題意，（ii）當m≠0時，則①當△=12﹣4m（m+1）=0時，得m=，若m=，則方程（*）的根為x=﹣=﹣1∈（﹣1，1），符合題意，若m=，則方程（*）的根為x=﹣=﹣﹣1?（﹣1，1），不符合題意．所以m=，②當△＞0時，m＜或m＞，令?（x）=mx2+x+m+1，由?（﹣1）?（1）＜0且?（0）≠0，得﹣1＜m＜0，綜上所述，所求實數m的取值范圍是（﹣1，0）∪{}．【點評】本題考查的是復合函數單調性、函數的定義域、一元二次函數的圖象和性質，還考查了分類討論的數學思想．本題有一定的綜合性，對學生能力要求較高．20.已知．（1）求函數的最小正周期和對稱軸方程；（2）若，求的值域．參考答案：（1）對稱軸為，最小正周期；（2）【分析】(1)利用正余弦的二倍角公式和輔助角公式將函數解析式進行化簡得到，由周期公式和對稱軸公式可得答案；(2)由x的范圍得到，由正弦函數的性質即可得到值域.【詳解】（1）令，則的對稱軸為，最小正周期；（2）當時，，因為在單調遞增，在單調遞減，在取最大值，在取最小值，所以，所以．【點睛】本題考查正弦函數圖像的性質，考查周期性，對稱性，函數值域的求法，考查二倍角公式以及輔助角公式的應用，屬于基礎題.21.定義在R上的單調函數f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)且f(1)=2(1)求證：f(x)為奇函數（2）當t>2時，不等式f(k)+f(-log22t-2)<0恒成立，求k的取值范圍參考答案：（1）令x=y=0得,f(0)=2f(0)f(0)=0

再令y=-x得f(0)=f(x)+f(-x)f(-x)=-f(x)即f(x)為奇函數

（2）f(0)=0，f(1)=2，且f(x)是R上的單調函數，故f(x)是R上的單調遞增函數，又f(x)為奇函數f(klog2t)<-f(log2t-log22t-2)=f(log22t-log2t+2)klog2t<log22t-log2t+2在t>2時恒成立