廣東省廣州市從化第三中學（從化三中）2021年高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知冪函數，若，則a的取值范圍是A. B.

C. D.參考答案：D略2.某初級中學有學生人，其中一年級人，二、三年級各人，現要利用抽樣方法取人參加某項調查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一、二、三年級依次統一編號為；使用系統抽樣時，將學生統一隨機編號，并將整個編號依次分為段.如果抽得號碼有下列四種情況：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；關于上述樣本的下列結論中，正確的是（

） A．②、③都不能為系統抽樣 B．②、④都不能為分層抽樣C．①、④都可能為系統抽樣

D．①、③都可能為分層抽樣參考答案：D3.函數的零點個數是……（

）A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C略4.設全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，則B∪（?UA）等于（）A．? B．{3} C．{2，3} D．{0，1，2，3}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據補集與并集的定義，寫出B∪（?UA）即可．【解答】解：全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，則?UA={x|x＜4，x∈N且x≠0，1，2}=?，所以B∪（?UA）={2，3}．故選：C．5.函數的圖象是中心對稱圖形,其中它的一個對稱中心是()

A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.△ABC三邊a、b、c，滿足，則三角形ABC是（

）A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.等邊三角形 D.直角三角形參考答案：C【分析】由基本不等式得出，將三個不等式相加得出，由等號成立的條件可判斷出的形狀。【詳解】為三邊，，由基本不等式可得，將上述三個不等式相加得，當且僅當時取等號，所以，是等邊三角形，故選：C。【點睛】本題考查三角形形狀的判斷，考查基本不等式的應用，利用基本不等式要注意“一正、二定、三相等”條件的應用，考查推理能力，屬于中等題。7.設函數和分別是R上的偶函數和奇函數，則下列結論恒成立的是（）A．是偶函數B．是奇函數C．是偶函數D．是奇函數參考答案：A8.已知不等式對于任意的恒成立，則實數的取值范圍是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.若集合M=｛y|y=｝，P=｛y|y=｝，則M∩P=

（

）

A｛y|y>1｝

B｛y|y≥1｝

C｛y|y>0｝

D｛y|y≥0｝參考答案：C略10.已知集合，則滿足的集合的個數(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩個等差數列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，若，則=．參考答案：【考點】等差數列的前n項和．【分析】利用等差數列{an}和{bn}的前n項和的性質可得：=，即可得出．【解答】解：∵兩個等差數列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，若，∴===．故答案為：．12.已知a+a=5（a＞0，x∈R），則ax+a﹣x=．參考答案：23【考點】有理數指數冪的化簡求值．【分析】利用a的平方等于ax，所以只要將已知等式兩邊平方即可．【解答】解：由已知a+a=5得（a+a）2=25，展開得ax+a﹣x+2=25，所以ax+a﹣x=25﹣2=23；故答案為：2313.已知定義在實數集R上的偶函數f（x）在區間[0，+∞）上是單調減函數，若f（1）＜f（lgx），則x的取值范圍為

．參考答案：＜x＜10

【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據函數的奇偶性和單調性，根據f（1）＜f（lgx）建立不等式組求得x的范圍．【解答】解：∵偶函數f（x）在區間[0，+∞）上是單調減函數，f（1）＜f（lgx），∴1＞|lgx|，解得＜x＜10，故答案為＜x＜10．【點評】本題主要考查了函數奇偶性的應用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．14.給出下列命題：(1)存在實數x，使sinx＝;

(2)若是銳角△的內角，則>;

(3)函數y＝sin(x-)是偶函數；

(4)函數y＝sin2x的圖象向左平移個單位，得到y＝sin(2x+)的圖象.其中錯誤的命題的序號是

.參考答案：（1），（3）略15.銳角△ABC中，邊長,,則邊長的取值范圍是參考答案：略16.已知函數，如果方程有三個不相等的實數解x1，x2，x3，則的取值范圍

.參考答案：(3,+∞)17.對于任意實數a，b，定義min設函數f（x）=﹣x+3，g（x）=log2x，則函數h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值是__________．參考答案：1考點：對數函數圖象與性質的綜合應用．專題：數形結合．分析：分別作出函數f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的圖象，結合函數f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的圖象可知，在這兩個函數的交點處函數h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值．解答：解：∵x＞0，∴f（x）=﹣x+3＜3，g（x）=log2x∈R，分別作出函數f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的圖象，結合函數f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的圖象可知，h（x）=min{f（x），g（x）}的圖象，在這兩個函數的交點處函數h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值．解方程組得，∴函數h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值是1．故答案是1．點評：數形結合是求解這類問題的有效方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，M為PD的中點．求證：PB∥平面ACM.參考答案：19.（本小題滿分10分）函數.(1)若定義域為，求的值域；(2)若的值域為，且定義域為，求的最大值．參考答案：20.設，，其中若a＞0且a≠1，確定x為何值時，有：（1）y1=y2（2）y1＜y2．參考答案：【考點】指數函數的圖象與性質．【分析】（1）（2）根據指數的基本運算法則求解即可．【解答】解：，，其中若a＞0且a≠1，（1）y1=y2，即a3x+1=a﹣2x，可得：3x+1=﹣2x，解得：x=．∴當x=時，y1=y2；（2）y1＜y2．即a3x+1＜a﹣2x，當a＞1時，可得：3x+1＜﹣2x，解得：x＜．當1＞a＞0時，可得：3x+1＞﹣2x，解得：x＞．綜上：當a＞1時，x＜．當1＞a＞0時，x＞．21.設銳角△ABC邊BC,CA,AB上的垂足分別為D,E,F,直線EF與△ABC的外接圓的一個交點為P,直線BP與DF交于點Q.證明:AP=AQ.參考答案：如上圖所示,由于是垂足,則,故四點共圓，從而而故四點共圓22.如圖，在三棱錐P-ABC中，D，E分別為AB，AC的中點，且.（1）證明：BC∥平面PDE；（2）若平面PCD⊥平面ABC，證明：AB