廣東省佛山市西南第二高級中學2023年高三數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過拋物線的焦點F，斜率為的直線交拋物線于A，B兩點，若，則的值為A．5

B．4

C．

D．參考答案：B略2.設a，b是互不垂直的兩條異面直線，則下列命題成立的是（）A．存在唯一平面α，使得a?α，且b∥αB．存在唯一直線l，使得l∥a，且l⊥bC．存在唯一直線l，使得l⊥a，且l⊥bD．存在唯一平面α，使得a?α，且b⊥α參考答案：A【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】根據線面位置關系的判定與性質判斷，或舉出反例．【解答】解：對于A，在a上任取一點A，過A作b′∥b，設a，b′確定的平面為α，顯然α是唯一的，且a?α，且b∥α．故A正確．對于B，假設存在直線l使得l∥a，且l⊥b，則a⊥b，與已知矛盾，故B錯誤．對于C，設a，b的公垂線為AB，則所有與AB垂直的直線與a，b都垂直，故C錯誤．對于D，若存在平面α，使得a?α，且b⊥α，則b⊥a，與已知矛盾，故D錯誤．故選：A．3.某單位有840名職工,現采用系統抽樣方法,抽取42人做問卷調查,將840人按1,2,…840隨機編號,則抽取的42人中,編號落入區間[481,720]的人數 ()A．11 B．12 C．13 D．14參考答案：B略4.若(i為虛數單位)的共軛復數的虛部為(

)A．－1

B．1

C．－i

D．i參考答案：B5.若復數z滿足zi＝1＋i，則z的共軛復數是(

)A．－1－i

B．1＋i

C．－1＋i

D．1－i參考答案：B

6.已知雙曲線的兩頂點為，虛軸兩端點為，兩焦點為，若以為直徑的圓內切于菱形，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C考點：橢圓的幾何性質，直線與圓的位置關系．7.橢圓y2+=1（0＜m＜1）上存在點P使得PF1⊥PF2，則m的取值范圍是（）A．[，1） B．（0，] C．[，1） D．（0，]參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由已知得短軸頂點B與焦點F1，F1所成角∠F1BF2≥90°，從而≥m，由此能求出m的取值范圍．【解答】解：∵橢圓y2+=1（0＜m＜1）上存在點P使得PF1⊥PF2，∴短軸頂點B與焦點F1，F1所成角∠F1BF2≥90°，∴≥m，由0＜m＜1，解得0＜m≤．故選：B．8.若實數x，y滿足，則的最大值為（

）A．3

B．

C．1

D．參考答案：A9.函數的圖象是

（

）參考答案：A10.已知，若的充分條件，則實數取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設不等式的解集為M，如果，則實數的范圍是_____參考答案：12.若，則

參考答案：213.設雙曲線的兩條漸近線與直線圍成的三角形區域（包含邊界）為D，點為D內的一個動點，則目標函數的最小值為

▲

．參考答案：－

14.直線l：（t為參數），圓C：ρ=2（極軸與x軸的非負半軸重合，且單位長度相同），若直線l被圓C截得的弦長為，則實數a的值為

．參考答案：0或2【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【專題】計算題．【分析】化直線的參數方程為普通方程，化圓的極坐標方程為一般方程，由直線l被圓C截得的弦長為轉化為圓心到直線的距離，由點到直線的距離公式求解實數a的值．【解答】解：直線l：，由②得，，代入①得直線l的方程為x+2y+（2﹣a）=0，由ρ=2，得=2cosθ﹣2sinθ．ρ2=2ρcosθ﹣2ρsinθ，所以圓的方程為x2+y2=2x﹣2y，即（x﹣1）2+（y+1）2=2，所以圓心為（1，﹣1），半徑．若直線l被圓C截得的弦長為，則圓心到直線的距離，又，即|1﹣a|=1，解得a=0或a=2．故答案為0或2．【點評】本題考查了參數方程化普通方程，考查了極坐標和直角坐標的互化，訓練了點到直線的距離公式，是中檔題．15.若圓柱的側面積和體積的值都是12π，則該圓柱的高為

．參考答案：316.若變量滿足條件，則的最大值為___▲___．參考答案：17.

在求兩個變量x和y的線性回歸方程過程中,計算得=25,=250,=145,=1380,則該回歸方程是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線的焦點為，準線為，在拋物線上任取一點，過做的垂線，垂足為.（1）若，求的值；（2）除外，的平分線與拋物線是否有其他的公共點，并說明理由.參考答案：（1），∴，即由拋物線的對稱性，不防取∵，∴，，∴（2）設，∵，，.由知的平分線所在直線就是邊上的高所在的直線.∴的平分線所在的直線方程為.由，消得.∵，方程化為，即即的平分線與只有一個公共點，除以外沒有其他公共點.19.（12分）設函數

（I）若函數上為單調增函數，求實數a的取值范圍；

（II）若的圖像上求兩點，使以這兩點為切點的切線互相垂直，且兩切點的橫坐標均在區間參考答案：解析：（I）由已知得的定義域為

…………2分因為函數在上為單調增函數，所以上恒成立即上恒成立顯然有上恒成立

…………4分由此可得：，即為所求。

…………6分

（II）設滿足條件的兩點的橫坐標為又過這兩點的切線互相垂直，所以即

…………9分又，則所求兩點坐標為

…………12分20.（本題滿分12分）已知函數，的圖像在點處的切線為．（）.（1）求函數的解析式；（理科）（2）若，且對任意恒成立，求的最大值.（文科）（2）若對任意的恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：（1），.由已知，.………4分（理科）（2）對任意恒成立，

對任意恒成立，對任意恒成立.………6分令，，易知在上單調遞增，又，，，，∴存在唯一的，使得，………8分且當時，，時，.即在單調遞減，在上單調遞增，，又，即，.∴，∵，∴.對任意恒成立，，又，∴.………12分（文科）（2）對任意的恒成立對任意的恒成立，令，∴.易證：當時，恒成立，………8分令，得；，得.∴的增區間為，減區間為..∴，∴實數的取值范圍為.………………12分21.隨著資本市場的強勢進入，互聯網共享單車“忽如一夜春風來”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況，某調查機構借助網絡進行了問卷調查，并從參與調查的網友中隨機抽取了200人進行抽樣分析，得到下表（單位：人）：

經常使用偶爾或不用合計30歲及以下703010030歲以上6040100合計13070200

（Ⅰ）根據以上數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關？（Ⅱ）①現從所抽取的30歲以上的網民中，按“經常使用”與“偶爾或不用”這兩種類型進行分層抽樣抽取10人，然后，再從這10人中隨機選出3人贈送優惠券，求選出的3人中至少有2人經常使用共享單車的概率.②將頻率視為概率，從市所有參與調查的網民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經常使用共享單車的人數為，求的數學期望和方差.參考公式：，其中.參考數據：

P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635參考答案：（Ⅰ）由列聯表可知，.∵，∴能在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關.（Ⅱ）①依題意，可知所抽取的10名30歲以上網民中，經常使用共享單車的有（人），偶爾或不用共享單車的有（人）.則選出的3人中至少2人經常使用共享單車的概率為.②由列聯表，可知抽到經常使用共享單位的頻率為，將頻率視為概率，即從市市民中任意抽取1人，恰好抽到經常使用共享單車的市民的概率為.由題意得，∴；.22.（09南通期末調研）（14分）如圖，在四邊形ABCD中，A