第8頁泉港一中2023~2023學年上學期高三入學模擬考試高三理科數學試題〔總分值150分，考試時間120分鐘〕第一卷〔選擇題共60分〕一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．命題，，那么是的〔〕A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2．復數是純虛數，那么實數的值為〔〕A.B.C.D.或3．在一次反恐演習中，我方三架武裝直升機分別從不同方位對同一目標發動攻擊〔各發射一枚導彈〕，由于天氣原因，三枚導彈命中目標的概率分別為，，，假設至少有兩枚導彈命中目標方可將其摧毀，那么目標被摧毀的概率為〔〕A.B.C.D.4．下面四個命題中，真命題是〔〕①從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每分鐘從生產流水線中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣方法是系統抽樣；②兩個變量的線性相關程度越強，那么相關系數的值越接近于；③兩個分類變量與的觀測值，假設越小，那么說明“與有關系〞的把握程度越大；④隨機變量，那么.A.①④B.②④C.①③D.②③5．在直角坐標系中，曲線的參數方程為〔為參數〕，在極坐標系〔與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸〕中，曲線的方程為，那么與的交點個數為〔〕．A.B.C.D.6．假設展開式的二項式系數之和為，那么展開式中的常數項是〔〕A.B.C.D.7．函數為偶函數，且在單調遞減，那么的解集為〔〕A.B.C.D.8．某學校需從名男生和名女生中選出人，分派到甲、乙、丙三地參加義工活動，其中甲地需要選派人且至少有名女生，乙地和丙地各需要選派人，那么不同的選派方法的種數是〔〕A.B.C.D.9．定義在上的函數在上單調遞減，且是偶函數，不等式對任意的恒成立，那么實數的取值范圍是〔〕A.B.C.D.10．盒中裝有只乒乓球，其中只新球，只舊球，不放回地依次摸出個球使用，在第一次摸出新球的條件下，第二次也摸出新球的概率為〔〕A.B.C.D.11．奇函數滿足，且當時，，那么〔〕A.B.C.D.12．定義在上的函數滿足①,②,③在上表達式為,那么函數與函數的圖象在區間上的交點個數為()A.B.C.D.第二卷〔非選擇題共90分〕二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．13．冪函數在區間上單調遞增，那么實數的值為___．14．春節臨近，某火車站三個安檢入口每天通過的旅客人數〔單位：人〕均服從正態分布，假設，假設三個安檢入口均能正常工作，那么這三個安檢入口每天至少有兩個超過人的概率為__________．15．學校方案利用周五下午第一、二、三節課舉辦語文、數學、英語、文綜科的專題講座，每科一節課，每節至少有一科，且數學、文綜不安排在同一節，那么不同的安排方法共有種．16．為二次函數，且不等式的解集是，假設，那么實數的取值范圍是__________．三、解答題：本大題共6小題，總分值70分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．17．(本小題總分值10分)命題指數函數的定義域為；命題不等式，對上恒成立.〔1〕假設命題為真命題，求實數的取值范圍；〔2〕假設命題“〞為真命題，命題“〞為假命題，求實數的取值范圍.18．(本小題總分值12分)在極坐標系中，直線的極坐標方程為，現以極點為原點，極軸為軸的非負半軸建立平面直角坐標系，曲線的參數方程為〔為參數)．〔1〕求直線的直角坐標方程和曲線的普通方程；〔2〕假設曲線為曲線關于直線的對稱曲線，點分別為曲線、曲線上的動點，點坐標為，求的最小值．19．(本小題總分值12分)函數，.〔1〕假設，求不等式的解集；〔2〕假設對于任意，不等式恒成立，求的取值范圍.20．(本小題總分值12分)函數是奇函數．〔1〕求實數的值；〔2〕用定義證明函數在上的單調性；〔3〕假設對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍．21．(本小題總分值12分)為了解心肺疾病是否與年齡相關，現隨機抽取了名市民，得到數據如下表：患心肺疾病不患心肺疾病合計大于歲小于等于歲合計在全部的人中隨機抽取人，抽到不患心肺疾病的概率為〔1〕請將列聯表補充完整；〔2〕能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為患心肺疾病與年齡有關？〔3〕大于歲患心肺疾病市民中，經檢查其中有名重癥患者，專家建議重癥患者住院治療，現從這名患者中選出兩名，記需住院治療的人數為，求的分布列和數學期望；下面的臨界值表供參考：〔參考公式：，其中〕22．(本小題總分值12分)從某技術公司開發的某種產品中隨機抽取件，測量這些產品的一項質量指標值(記為)，由測量結果得到如下頻率分布直方圖：〔1〕公司規定：當時，產品為正品；當時，產品為次品，公司每生產一件這種產品，假設是正品，那么盈利元；假設是次品，那么虧損元，記的分布列和數學期望；〔2〕由頻率分布直方圖可以認為，服從正態分布，其中近似為樣本平均數，近似為樣本方差(同一組中的數據用該區間的中點值作代表)①利用該正態分布，求；②某客戶從該公司購置了件這種產品，記表示這件產品中該項質量指標值位于區間的產品件數，利用①的結果，求.附：，假設，那么，.泉港一中2023~2023高三上學期入學模擬考試理科數學參考答案與評分標準一、選擇題：每題5分，總分值60分．1~6：AADACB7~12：BDDBDB二、填空題：每題5分，總分值20分．13．3.14．15．3016．(?2,1)三、解答題：本大題共6小題，總分值70分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．17．〔1〕由題意：當時，的定義域不為，不合題意.當時，且，故……………4分〔2〕假設為真，那么，對上恒成立，為增函數且，故.…………7分“〞為真命題，命題“〞為假命題，等價于一真一假，故.……………10分18．〔1〕∵ρsinθ+π即ρcosθ+ρsinθ=4，∴直線∵x=-1+2cosφy=-2+2sinφ，∴曲線C1的普通方程為x+12+y+2〔2〕∵點P在直線x+y=4上，根據對稱性，AP的最小值與BP的最小值相等，曲線C1是以-1,-2為圓心，半徑r=2的圓.………7∴APmin=P那么AP+BP的最小值為2×3=6.19．〔1〕令fx當m=5時，fx>0等價于x≤-1-2x+1>5或-1<x≤23>5解得x<-2或?或x>3，………………4分∴不等式fx>0的解集為-∞,-2∪3,+∞.〔2〕由題意知，m≤x+1+x-2-2又x+1+x-2-2≥x+1-∴m≤1，即m的取值范圍是-∞,1.……………12分20．解：〔1〕∵函數fx的定義域為R，且f∴f0=0，解得此時fx=2x-∴a=1．…………2分〔2〕任取x1,x2∈-∞,+∞，且x1<于是f(x1)-f(x2即f(x1)<f(x2)，故函數〔3〕由f(x2-x)>-f(2x2又由fx在-∞,+∞上是增函數，得x2-x>k-2x2∵當x=16時，3x2-x取最小值-21．〔1〕患心肺疾病不患心肺疾病合計大于40歲16420小于等于40歲81220合計2416404分〔2〕可以取0,1,25分8分012P10分〔3〕11分所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為患心肺疾病與年齡有關。12分考點：1.獨立性檢驗；2.超幾何分布.22．(1)由頻率估計概率，產品為正品的概率為0.033+0.024+0.008+0.002×10=0.67，……2所以隨機變量X的分布列為：ξ90-30P0.670.33所以Eξ=90×0.67+-30(2)由頻率分布直方圖，抽取產品的該項質量指標值的樣