河南省示范性高中羅山高中2023屆高三數學復習單元過關練：選修1-2（含解析）1．i是虛數單位，則復數的實部為（）A．2B．1C．1D．22．復數z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果|z1|<|z2|，則實數a的取值范圍是()．A．－1<a<1B．a>1C．a>03．設i是虛數單位，復數，則｜z｜＝（）A．1B．C．D．24．“指數函數是增函數，是指數函數，所以是增函數”，在以上演繹推理中，下列說法正確的是（）A．推理完全正確B．大前提不正確C．小前提不正確D．推理形式不正確5．下列推理是歸納推理的是（）,B為定點,動點P滿足|PA|+|PB|=2aB.由a1=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出數列的前n項和Sn的表達式C.由圓x2+y2=r2的面積πr2,猜想出橢圓的面積S=πabD.以上均不正確6．復數z＝的共軛復數是（）（A）2+i（B）2－i（C）－1+i（D）－1－i7．用反證法證明某命題時，對結論：“自然數a，b，c中恰有一個偶數”正確的反設為()A．a，b，c中至少有兩個偶數B．a，b，c中至少有兩個偶數或都是奇數C．a，b，c都是奇數D．a，b，c都是偶數8．已知是虛數單位，則復數的模為（）A．B．C．D．9．（2023?湛江二模）通過隨機詢問110名大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由上表算得k≈，因此得到的正確結論是（）A.在犯錯誤的概率不超過%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”B.在犯錯誤的概率不超過%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”C.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”D.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”10．某商場為了了解毛衣的月銷售量（件）與月平均氣溫之間的關系，隨機統計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫，其數據如下表：月平均氣溫171382月銷售量（件）24334055由表中數據算出線性回歸方程中的=，氣象部門預測下個月的平均氣溫約為，據此估計該商場下個月毛衣銷售量約為（）件．A．46B．40C．38D．11．執行如圖的程序框圖，輸出的T=（）開始開始S=0,T=0,n=0T>SS=S+5n=n+2T=T+n輸出T結束是否B．25C．20D．1212．記，當時，觀察下列等式：，，，可以推測A-B等于（）A．B．C．D．13．設復數，在復平面的對應的向量分別為，則向量對應的復數所對應的點的坐標為____________．14．i是虛數單位，復數的虛部為_________.15．觀察下列式子：，，，，，由以上可推測出一個一般性結論：對于，的和．16．復數在復平面上對應的點的坐標為.17．（本小題滿分10分）已知復數．（Ⅰ）當實數取什么值時，復數是純虛數；（Ⅱ）當時，化簡．18．已知正數成等差數列，且公差，用反證法求證：不可能是等差數列。19．已知復數．(1)求z的共軛復數；(2)若，求實數的值．20．設z是虛數，是實數，且.（1）求的值及z的實部的取值范圍.（2）設，求的最小值.21．已知復數(其中為虛數單位，)，若為實數，（1）求實數的值；（2）求.22．已知復數.求（1）；（2）.參考答案1．B【解析】試題分析：∵，∴的實部為．考點：復數的運算．2．【解析】試題分析：,,可得考點：復數的模.3．B【解析】試題分析：法一：因為，所以法二：因為，所以考點：復數模的運算．4．C【解析】試題分析：：以上推理中，是冪函數，不是指數函數，所以小前提不正確，故選C．考點：演繹推理．5．B【解析】試題分析：A.滿足三段論的形式，屬于演繹推理；B.由特殊到一般的形式，是歸納推理；C.是特殊到特殊，屬于類比推理；所以選B.考點：歸納推理6．D【解析】試題分析：，共軛復數為考點：復數運算7．B【解析】自然數a，b，c中為偶數的情況為a，b，c全為偶數；a，b，c中有兩個數為偶數；a，b，c全為奇數；a，b，c中恰有一個數為偶數，所以反設為a，b，c中至少有兩個偶數或都是奇數．8．C【解析】試題分析：解：所以，故選C.考點：1、復數的概念；2、復數的運算.9．C【解析】試題分析：根據列聯表數據得到，發現它大于，得到有99%以上的把握認為“愛好這項運動與性別有關”，從而可得結論．解：∵＞，∴有=1%的機會錯誤，即有99%以上的把握認為“愛好這項運動與性別有關”故選C．點評：本題考查獨立性檢驗的應用，考查利用臨界值，進行判斷，是一個基礎題10．Ａ【解析】試題分析：由表格得，由回歸直線方程且，∴，解得：，∴，當時，．故答案為：46．考點：線性回歸方程．11．A【解析】試題分析：這是一個循環結構，循環的結果依次為：；.最后輸出30.選A.考點：程序框圖.12．C【解析】試題分析：因為記當時，觀察下列等式：，，，可以推測考點：歸納推理．13．.【解析】試題分析：由題知，，所以，故應填入.考點：1.復數的幾何意義；2.向量的坐標運算.14．-2【解析】試題分析：利用復數的運算法則和虛部的意義即可得出．考點：復數代數形式的乘除運算．15．【解析】試題分析：計算各式的值得，故推測的和.事實上，.考點：歸納推理.16．（0,-1）【解析】試題分析：由題首先化簡所給復數，然后根據復數第對應的復平面上的點即可判斷對應坐標；由題，所以對應坐標為（0,-1）.考點：復數幾何性質17．（Ⅰ）;（Ⅱ）．【解析】試題分析：（Ⅰ）復數的實部為0,虛部不為0．（Ⅱ）當時，．先將整理即分母兩復數做加法,分子完全平方,之后再分母實數化即分子分母同乘以分母的共軛復數．試題解析：（Ⅰ）當時，解得，即時，復數為純虛數．（5分）（Ⅱ）當時，，（10分）考點：1純虛數的概念;2復數的運算．18．見解析【解析】試題分析：反證法證明先成等差數列，得a，b，c成等差數列，且公差不為零，與已知數列a，b，c的公差不為零，a≠c相矛盾，從而原結論成立。試題解析：假設成等差數列，則，即兩邊乘以b，得，又∵a，b，c成等差數列，且公差不為零，∴a-b=b-c≠0．由以上兩式，可知．兩邊都乘以ac，得a=c．這與已知數列a，b，c的公差不為零，a≠c相矛盾，所以數列不可能成等差數列。考點：反證法19．(1)；(2)．【解析】試題分析：(1)利用復數代數形式的乘除運算法則，化簡，進而求得；（2）利用復數相等的定義即可求得的值．(1)，∴．(2)即，解得．考點：1、復數的運算；2、共軛復數；3、復數相等．20．（1），的實部的取值范圍是SKIPIF1<0；（2）1.【解析】試題分析：（1）設且，則，由題意是實數，故其虛部為0，即而，又由是虛數，可得，從而可得，即，此時，由，可得；由（1）得：，因此，將代入，可將原式化為：，故可以用基本不等式求其最小值.（1）設且，則∵是實數，∴，又是虛數，∴，∴，即，∴，∵，∴，即，故z的實部取值范圍SKIPIF1<0；∵，∵，∴，，，∴當即時，的最小值為1．考點：1.復數的計算；2.基本不等式求最值.21．（1）（2）.【解析】試題分析：（1）根據復數為實數的定義，得的虛部為零.因為，所以，因此（2）因為所以因此解答此類問題，需正確理解復數相關概念.設則會正確進行復數實數化運算：解：（1）4分∵