課時作業(十九)機械能守恒定律[基礎訓練]1．桌面距地面高為h，質量為m的小球從桌面邊緣上方且距桌面高為H處自由下落．不計空氣阻力，假設桌面處于零勢能位置，則小球落到地面前瞬間的機械能為()A．mgh B．mgHC．mg(H＋h) D．mg(H－h)答案：B解析：小球下落過程中，只有重力做功，機械能守恒，因為選取桌面為參考平面，所以開始時機械能為mgH，小球落地前瞬間的機械能仍為mgH，故選B.2．下列說法中正確的是()A．用繩子拉著物體勻速上升，只有重力和繩子的拉力對物體做功，機械能守恒B．做豎直上拋運動的物體，只有重力對它做功，機械能守恒C．沿光滑斜面自由下滑的物體，只有重力對物體做功，機械能守恒D．用水平拉力使物體沿光滑水平面做勻加速直線運動，機械能守恒答案：BC解析：選項A中，有繩的拉力對物體做功，所以機械能不守恒，選項A錯誤；選項B中，豎直上拋的物體，只受重力作用，機械能守恒，選項B正確；選項C中，物體除受重力作用外還受斜面支持力作用，但支持力不做功，機械能守恒，選項C正確；選項D分析同選項A，因此也是錯誤的．3．豎直放置的輕彈簧下連接一個小球，用手托起小球，使彈簧處于壓縮狀態，如圖所示．則迅速放手后(不計空氣阻力)()A．放手瞬間小球的加速度等于重力加速度B．小球與彈簧、地球組成的系統機械能守恒C．小球的機械能守恒D．球向下運動過程中，小球動能與彈簧彈性勢能之和不斷增大答案：BD解析：釋放瞬間，由于彈力向下，所以加速度大于重力加速度，A錯誤；小球、彈簧和地球組成的系統機械能守恒，B正確，C錯誤；小球在向下運動過程中，重力勢能一直減少，所以動能與彈性勢能之和在一直增大，D正確．4．一個人站在陽臺上，以相同的速率v0分別把三個球豎直向上拋出、豎直向下拋出、水平拋出．不計空氣阻力，則三球落地時的速度()A．上拋球最大 B．下拋球最大C．平拋球最大 D．三球一樣大答案：D解析：在物體做拋體運動的過程中機械能守恒，得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，得v1＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)，所以三球落地時的速度大小相同，D選項正確．5．一物體由h高處自由落下，當物體的動能等于勢能時，物體經歷的時間為()\r(\f(2h,g)) \r(\f(h,g))\r(\f(h,2g)) D．以上都不對答案：B解析：設物體動能等于勢能時，速度為v，則eq\f(1,2)mv2＋Ep＝mgh，即mv2＝mgh，v＝eq\r(gh)，又物體做自由落體運動，v＝gt，所以eq\r(gh)＝gt，t＝eq\r(\f(h,g))，B正確．6．如圖所示，一小球自A點由靜止自由下落，到B點時與彈簧接觸，到C點時彈簧被壓縮到最短．若不計彈簧質量和空氣阻力，在小球由A→B→C的過程中()A．小球從A→B的過程中機械能守恒；小球從B→C的過程中只有重力和彈力做功，所以機械能也守恒B．小球在B點時動能最大C．小球減少的機械能，等于彈簧彈性勢能的增量D．小球到達C點時動能為零，彈簧的彈性勢能最大答案：CD解析：B到C的過程小球與彈簧組成的系統機械能守恒而小球機械能不守恒，故A錯；小球在B點時仍有向下的加速度，速度仍在增大，故B錯；在B到C的過程中彈力對小球做負功，小球的機械能減少，減少的部分轉化為彈簧的彈性勢能，故C正確；當小球到達C點時，小球減少的重力勢能全部轉化為彈簧的彈力勢能，D正確．7．如圖所示為半徑分別為r和R(r<R)的光滑半圓形槽，其圓心O1、O2均在同一水平面上，質量相等的兩物體分別自兩半圓形槽左邊緣的最高點無初速度釋放，在下滑過程中兩物體()A．經最低點時動能相等B．均能達到半圓形槽右邊緣的最高點C．機械能總是相等的D．到達最低點時對軌道的壓力大小不同答案：BC解析：物體初始機械能相等且運動中機械能守恒，B、C對；勢能的減少量等于動能的增加量，故在半徑為R的半圓形槽中運動的物體經最低點時的動能大，A錯；由mgr＝eq\f(1,2)mv2及FN－mg＝meq\f(v2,r)知，FN＝3mg，到達最低點時對軌道的壓力大小相同，D錯．8．質量為25kg的小孩坐在秋千上，小孩重心離拴繩子的橫梁2.5m，如果秋千擺到最高點時，繩子與豎直方向的夾角是60°，秋千板擺到最低點時，忽略手與繩間的作用力，求小孩對秋千板的壓力大小．答案：500N解析：秋千擺到最低點過程中，只有重力做功，機械能守恒，則：mgl(1－cos60°)＝eq\f(1,2)mv2①在最低點時，設秋千對小孩的支持力為FN，由牛頓第二定律得：FN－mg＝meq\f(v2,l)②由①②解得：FN＝2mg＝2×25×10N＝500N，由牛頓第三定律得小孩對秋千板的壓力為500N.[能力提升]9．游樂場中的一種滑梯如圖所示．小朋友從軌道頂端由靜止開始下滑，沿水平軌道滑動了一段距離后停下來，則()A．下滑過程中支持力對小朋友不做功B．下滑過程中小朋友的重力勢能增加C．整個運動過程中小朋友的機械能守恒D．在水平面滑動過程中摩擦力對小朋友做負功答案：AD解析：下滑過程中支持力的方向總與速度方向垂直，所以支持力不做功，A正確；越往下滑動重力勢能越小，B錯誤；摩擦力的方向與速度方向相反，所以摩擦力做負功，機械能減少，D正確，C錯誤．10．如圖所示，一根很長的、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，輕繩兩端各系一小球a和b，a球質量為m，靜置于地面；b球質量為3m，用手托住，離地面高度為h，此時輕繩剛好拉緊，從靜止開始釋放b后，aA．h B．C．2h D．答案：B解析：釋放b后，在b到達地面之前，a向上加速運動，b向下加速運動，a、b系統的機械能守恒，若b落地瞬間速度為v，則3mgh＝mgh＋eq\f(1,2)mv2＋eq\f(1,2)(3m)v2，可得v＝eq\r(gh).b落地后，a向上做上拋運動，能夠繼續上升的高度h′＝eq\f(v2,2g)＝eq\f(h,2).所以a可能達到的最大高度為，B正確．11．如圖所示，具有初速度的物塊，在沿傾角為30°的粗糙斜面向上運動的過程中，受一個恒定的沿斜面向上的拉力F作用，這時物塊加速度的大小為4m/s2，方向沿斜面向下．那么在物塊向上運動的過程中，正確的說法是()A．物塊的機械能一定增加B．物塊的機械能一定減少C．物塊的機械能有可能不變D．物塊的機械能可能增加，也可能減少答案：A解析：由mgsin30°＋Ff－F＝ma知F－Ff＝mgsin30°－ma＝mg×－4m>0，即F>Ff，故F12．以10m/s的速度將質量為m的物體從地面上豎直向上拋出，若忽略空氣阻力，取g＝10m/s2，則：(1)物體上升的最大高度是多少？(2)上升過程中在何處重力勢能與動能相等？答案：(1)5m(2)2.5m解析：(1)由于物體在運動過程中只有重力做功，所以機械能守恒．取地面為零勢能面，設物體上升的最大高度為h，則E1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，在最高點動能為0，故E2＝mgh，由機械能守恒定律E1＝E2可得：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mgh，所以h＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)＝eq\f(102,2×10)m＝5m.(2)開始時物體在地面上，E1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，設重力勢能與動能相等時在距離地面h1高處，E2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋mgh1＝2mgh1，由機械能守恒定律可得：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝2mgh1，所以h1＝eq\f(v\o\al(2,0),4g)＝2.5m.13．如圖所示是一個橫截面為半圓、半徑為R的光滑柱面，一根不可伸長的細線兩端分別系著物體A、B，且mA＝2mB，由圖示位置從靜止開始釋放A物體，當物體B達到圓柱頂點時，求繩的張力對物體B所做的功．答案：eq\f(π＋2,3)mBgR解析：本題要求出繩的張力對物體B做的功，關鍵是求出物體B到達圓柱頂點的動能．由于柱面