成本管理本—量—利分析成本管理本—量—利分析第一節本量利之間相互關系的分析2/6/20233在把成本分解為固定成本和變動成本兩部分之后，再把收入和利潤加進來，成本、業務量和利潤之間的關系就可以統一于一個數學模型之中。本量利關系的數學表達，主要有四種形式：2/6/20234一、損益方程式根據數據的來源及管理需要，損益方程式存在多種形式。基本的損益方程式：目前多數企業都適用損益法來計算利潤。利潤（π）、

成本和業務量關系如下：

π=TR－TC如果產銷平衡，以P代表銷售價格，Qt代表銷售量，則：

π

＝PQt－bQt－a2/6/20235一、損益方程式這個方程式是明確表達本量利之間數量關系的基本方程式。它包含相互聯系的5個變量，只要給定其中的4個，便可求得另外1個變量的值。在編制利潤預算時，通常把銷售價格、單位變動成本和固定成本視為固定的常量，只有銷售量和利潤兩個自由變量。給出一定的銷售量，可利用方程式直接計算出預期利潤；給定目標利潤，則可直接計算出應達到的銷售量。2/6/20236一、損益方程式這個方程式是一種最基本的形式，它可以根據所需要計算的問題變換成其它的形式。其中，Qt＝（a＋π）/（P－b）就是實現目標利潤π應達到的銷售量。當然，也可以根據企業具體情況增加一些變量，成為更復雜、更接近實際的方程式。2/6/20237一、損益方程式多種產品的損益方程式：上述損益方程式建立在企業只生產一種產品的基礎上。實際上，大多數企業生產多種產品。為了在這些企業適用上述損益方程式，我們引進了“聯合單位”這個概念。“聯合單位”是指按一定實物量比例構成的一組產品，可以用它來統一計量多品種企業的業務量。

2/6/20238二、貢獻毛益方程式貢獻毛益（ContributionMargin，CM）：銷售收入減去變動成本之后的差額即：CM＝PQt－bQt＝（P－b）Qt如果用單位產品來表示，單位貢獻毛益（UCM）就是：UCM＝P－b貢獻毛益是產品扣除自身變動成本后給企業所做的貢獻，它首先用于收回企業的固定成本，如果還有剩余則成為利潤，如果不足以收回固定成本則發生虧損。2/6/20239二、貢獻毛益方程式由于變動成本既包括制造變動成本和期間變動成本，因而，貢獻毛益也可以具體分為制造貢獻毛益和產品貢獻毛益。通常，如果在“貢獻毛益”前未加任何定語，那么，則指“產品貢獻毛益”。貢獻毛益率（ContributionMarginRatio，CMR）：貢獻毛益占銷售收入的比率即：CMP－bCMR＝──×100％＝────×100％TRP2/6/202310二、貢獻毛益方程式通常，貢獻毛益率指產品貢獻毛益率。在這里，貢獻毛益率可以理解為每1元銷售收入中貢獻毛益所占的比重，它反映產品對企業作出貢獻的能力。與貢獻毛益率相對應的概念是“變動成本率”。它是變動成本在銷售收入中所占的比率。變動成本率通常指產品變動成本率。由于銷售收入被分為變動成本和貢獻毛益兩部分，前者是產品自身的耗費，后者是對企業的貢獻，變動成本率與貢獻毛益率之和等于100％。2/6/202311二、貢獻毛益方程式基本的貢獻毛益方程式：引進了“貢獻毛益”這個概念，基本損益方程式可以以另一種形式表示：

π

＝CM－a＝UCM×Qt－a這個公式也明確地表達了本量利之間的數量關系。它同樣可以根據需要還成其它形式。其中，Qt＝（a＋π）/UCM就是實現目標利潤π應達到的銷售量。貢獻毛益方程式也可以適用“聯合單位”作為銷售量的計算單位，使之適用于多品種企業。2/6/202312二、貢獻毛益方程式貢獻毛益率方程式：貢獻毛益方程式，還可以利用“貢獻毛益率”表示如下：

π

＝CM－a＝CMR×PQt－a這個方程式可以根據需要還成其它形式.其中，PQt＝（a＋π）÷CMR，就是實現目標利潤應達到的銷售額。這個方程式同樣可以用于多品種企業。2/6/202313二、貢獻毛益方程式由于多種產品的銷售收入可以直接相加，因此，問題的關鍵在于計算多種產品的加權平均貢獻毛益率。

加權平均貢獻毛益率＝∑（各產品貢獻毛益率×某產品所占銷售收入比重）

2/6/202314三、銷售利潤率方程式利潤通常按銷售收入的百分比即銷售利潤率（SR＝π÷PQt）來表示，而不是按某一絕對數來表示。這時，利潤的方程式可表示為：

π

＝SR×TR＝SR×PQt由于TR＝a＋bQt＋πTR＝a＋bQt＋SR×PQtPQt＝a＋bQt＋SR×PQtPQt－bQt－SR×PQt＝a（P－b－SR×P）Qt＝aQt＝a/（P－b－SR×P）2/6/202315三、銷售利潤率方程式如果要用貢獻毛益率（CMR）表示的話，上述公式兩邊同時乘上P：TR＝a/（CMR－SR）2/6/202316四、本量利圖將成本、銷售量和利潤的關系反映在直角坐標系中，就成為本量利圖。由于它能清晰地顯示企業不盈也不虧時應達到的產銷量，因此，又稱為盈虧臨界圖或損益平衡圖。用圖示表達本量利的相互關系，不僅形象直觀，一目了然，而且容易理解。根據資料來源與不同的管理目的，本量利圖存在多種形式。

2/6/202317四、本量利圖（一）基本的本量利圖其基本制作方法如下：（1）以固定成本a為縱坐標的截距，作平行于橫坐標的直線即固定成本線；（2）以（0，a）為原點，以b為斜率，作變動成本線；（3）以（0，0）為原點，以p為斜率，作銷售收入線。2/6/202318四、本量利圖TRTCTR(3)盈利區TC(2)a(1)虧損區0Q0Q2/6/202319四、本量利圖（二）貢獻毛益式本量利圖其基本制作方法如下：（1）以（0，0）為原點，以b為斜率，作變動成本線；

（2）以固定成本a為縱坐標的截距，作平行于變動成本線的直線；（3）以（0，0）為原點，以p為斜率，作銷售收入線。

2/6/202320四、本量利圖TRTCTR(3)盈利區TC(2)虧損區bQt(1)

0Q0Q2/6/202321四、本量利圖（三）利量式本量利圖這種本量利圖表現了利潤與銷售量的直接關系，簡明扼要，更容易為企業管理層理解和接受。其制作方法如下：（1）如果銷售量為零，利潤為－a，則確定了點（0，a）；（2）如果利潤為零，銷售量為Q0，則確定了點（Q0，0）；（3）連接點（0，a）和（Q0，0）成一條直線。這條直線就是利潤線。2/6/202322四、本量利圖

π盈利區

利潤線（3）虧損區0Q

（Q0，0）（2）

（1）（0，a）a2/6/202323四、本量利圖其意義在于：（1）銷售量為零時，虧損額為固定成本即π＝－a；（2）利潤線與固定成本線所夾區域為貢獻毛益。由此得出：第一，如果CM＜a，π＜0即虧損；第二，如果CM＝a，π＝0即盈虧平衡；第三，如果CM＞a，π＞0即盈利。

2/6/202324第二節盈虧臨界點分析2/6/202325盈虧臨界點分析（Break-evenAnalysis）是本量利分析的一項重要內容，亦稱損益平衡分析。它主要研究如何確定盈虧臨界點、有關因素變動對盈虧臨界點的影響等問題，為企業經營管理提供在何種業務量下能夠盈利，在何種業務量下會導致虧損等概括性資料。許多人把它與本量利分析等同起來。其實，準確地說，它只是后者的一個組成部分或者說是后者的特例而已。

2/6/202326一、盈虧臨界點的確定盈虧臨界點，又稱保本點，是指企業收入與成本相等的經營狀況，即貢獻毛益等于固定成本時企業所處的既不盈利也不虧損的狀態。通常用一定的業務量表示這種狀態。（一）盈虧臨界點銷售量：就單一產品生產企業而言，盈虧臨界點銷售量的計算并不困難。利潤的基本計算公式為：π＝PQt－bQt－a，令π＝0此時的銷售量就是盈虧臨界點銷售量Q0，即：Q0＝a/（P－b）＝a/UCM如果在生產多品種企業使用上述公式，也可用“聯合單位”來表示其銷售量。

2/6/202327一、盈虧臨界點的確定（二）盈虧臨界點銷售額單一產品企業在現代經濟中只占少數，大部分企業產銷多種產品。盡管可以使用聯合單位銷售量來表示多品種企業的盈虧臨界點，但是，人們更樂于使用銷售額來表示盈虧臨界點。在“Q0＝a/（P－b）＝a/UCM”兩邊同乘以P就得到：盈虧臨界點銷售額TR0＝a÷（CMR）對于生產多品種的企業，貢獻毛益率要采用權平均貢獻毛益率。

2/6/202328一、盈虧臨界點的確定（三）盈虧臨界點作業率盈虧臨界點作業率指盈虧臨界點銷售量或銷售額占企業正常銷售量或銷售額的比重。這里的正常銷售量或銷售額指正常市場和正常開工情況下，企業的銷售量或銷售額。其計算公式為：

盈虧臨界點銷售量（額）盈虧臨界點作業率＝───────────×100％

正常銷售量（額）這個比率表明，企業保本的業務量在正常業務量中所占的比重。2/6/202329一、盈虧臨界點的確定由于多數企業的生產經營能力是以正常銷售量（額）來規劃的，生產經營能力與正常銷售量（額）基本相同。盈虧臨界點作業率還表明保本狀態下的生產經營能力的利用程度，它企業的生產安排具有一定的指導意義。

2/6/202330二、安全邊際和安全邊際率（一）安全邊際安全邊際（MarginofSafety，MS）指正常銷售量（額）超過盈虧臨界點銷售量（額）的差額，它表明銷售量（額）下降多少企業仍然不至于出現虧損。其計算公式為：安全邊際＝正常銷售量（額）－盈虧臨界點銷售量（額）（二）安全邊際率企業生產經營的安全性，還可以用安全邊際率來表示。安全邊際率是安全邊際與正常銷售量（額）的比率，即：安全邊際率＝安全邊際/正常銷售量（額）×100％安全邊際和安全邊際率的數值越大，企業發生虧損的可能性越小，企業就越安全。安全邊際率是一個相對指標，可用于不同企業和不同行業的比較。

2/6/202331二、安全邊際和安全邊際率盈虧臨界點將正常銷售量分成盈虧臨界點銷售量和安全邊際兩部分即：正常銷售量＝盈虧臨界點銷售量＋安全邊際上式兩邊同時除以正常銷售量得：盈虧臨界點作業率＋安全邊際率＝1只有安全邊際才能為企業提供利潤，而盈虧臨界點銷售量只能為企業收回固定成本。安全邊際部分的銷售減去其自身的變動成本后即為企業利潤。2/6/202332二、安全邊際和安全邊際率也即安全邊際中的貢獻毛益等于利潤。用公式表示就是：利潤＝安全邊際（額）×貢獻毛益率

或利潤＝安全邊際（量）×單位貢獻毛益

這個公式為人們計算預期利潤提供了另一條思路，使利潤計算過程簡單化。管理人員要計算預期利潤，只需用上述公式即可，無須全面計算。

2/6/202333二、安全邊際和安全邊際率如果把公式“利潤＝安全邊際（額）×貢獻毛益率”的兩邊同時除以銷售額，則得：銷售利潤率＝安全邊際率×貢獻毛益率這個公式為我們提供了一種計算銷售利潤率的新方法，而且表明，企業要提高銷售利潤率，就必須提高安全邊際率（即降低盈虧臨界點作業率）或提高貢獻毛益率（即降低變動成本率）。

2/6/202334第三節各因素變動分析2/6/202335各因素變動分析指本量利各個因素發生變動時相互影響的定量分析，它是本量利分析中最常用的一項內容。這里主要討論各因素變動對盈虧臨界點銷售量和目標利潤銷售量的影響。

2/6/202336一、各因素變動對盈虧臨界點及目標利潤的影響由前述的公式：Q0＝a/（P－b）Qt＝（π

+a）/（P－b）可知，對盈虧臨界點及實現目標利潤銷售量的影響因素包括單位銷售價格（P）、變動成本（b）和固定成本（a）三個因素。

2/6/202337一、各因素變動對盈虧臨界點及目標利潤的影響具體地說，包括以下幾個方面：單位銷售價格變動的影響

變動成本變動的影響

固定成本變動的影響

各因素同時變動的影響

2/6/202338二、品種結構變動對盈虧臨界點的影響前面以單一產品為例，就銷售量、銷售價格、固定成本和變動成本各因素變動對企業盈虧臨界點及利潤的影響進行了討論。但是，在現實經濟活動中，這種情況并不多。多種產品生產企業的盈虧臨界點除了受上述四個因素影響外，還受到品種結構的影響。品種結構，也叫銷售組合（salemix）指某產品銷售額占全部產品銷售額的比重，或者換一句話說，是不同產品銷售額的組合。2/6/202339二、品種結構變動對盈虧臨界點的影響由于各種產品的盈利性不同（貢獻毛益不同），品種結構變化將使加權平均貢獻毛益率發生變化，從而必然會對企業的盈虧臨界點和利潤產生影響。

2/6/202340三、企業類型對盈虧臨界點分析的影響不同企業的固定成本在成本總額所占的比重有高有低。固定成本在成本總額所占比重大的企業稱為高固定成本型企業；固定成本在成本總額所占比重低的企業稱為低固定成本型企業。一般而言，技術（資金）密集型企業屬于高固定成本型企業，勞動密集型企業屬于低固定成本型企業。高固定成本型企業與低固定成本型企業在盈虧臨界點分析方面顯示出明顯的差別。

2/6/202341三、企業類型對盈虧臨界點分析的影響一般而言，高固定成本型企業，盈虧臨界點較高，而低固定成本型企業，盈虧臨界點較低。與此相聯系，高固定成本型企業的安全邊際較小，安全邊際率也較低，發生虧損的可能性較大；而低固定成本型企業的盈虧臨界點低，安全邊際較大，發生虧損的可能性較小。這是低固定成本型企業的優越之處。但這并不意味著任何情況下，低固定成本型企業都比高固定成本型企業優越。2/6/202342三、企業類型對盈虧臨界點分析的影響相反，在市場需求量趨上升，增加產銷量的前景很好，并且潛力很大，銷售量降低到盈虧臨界點以下的可能性很小時，由于高固定成本型企業的單位變動成本較小，提供的貢獻毛益數額較大，因而，在銷售量增長的情況下，其利潤增長幅度要比低固定成本型企業高得多。此時，表現出高固定成本型企業比低固定成本型企業具有更大的優越性。2/6/202343三、企業類型對盈虧臨界點分析的影響但是，如果該種產品市場需求疲軟，增加銷售量的可能性較小，或者市場對該種產品的需求量極不穩定，銷售量降低到盈虧臨界點以下的可能性較大時，低固定成本型企業比高固定成本型企業具有更大的優越性。總之，在銷售量發生增減變動時，高固定成本型企業利潤波動的幅度比低固定成本型企業大。這正是所謂“高風險，高利潤”的生動寫照。

2/6/202344第四節敏感性分析2/6/202345敏感性分析（SensibilityAnalysis）是一種具有廣泛用途的分析技術，其應用領域不僅限于本量利分析。通常，它是研究與分析一個系統因周圍條件發生變化而引起其狀態或輸出結果變化的敏感程度的方法。在這里應用敏感性分析主要是探討如果與預測或決策有關的某個因素發生變化，那么，該預測或決策的預期結果將會受到什么樣的影響。2/6/202346前面我們在討論盈虧臨界點及有關因素變動分析時，我們都認為除待求變量外，其它變量都是確定的。但是，實際上由于市場的變化和企業技術條件的變化，會引起本量利模型的參數發生變化，使得原來計算出來的盈虧臨界點、目標利潤或銷售量失去可靠性。企業管理人員希望事先知道哪一個參數影響小，哪個因素影響大，影響程度如何。掌握這些數