第六講萬有引力定律的應(yīng)用一、解答天體運(yùn)動(dòng)問題策略一種模型：中心天體圓軌道模型，即環(huán)繞天體繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力。兩條思路：一為萬有引力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，其受到合力一定指向其軌道中心且大小不變。、、、r越大，v、ω、an均減小，T越大，高軌低速大周期，大機(jī)大勢(shì)小動(dòng)能；二為物體在地球（忽略地球自轉(zhuǎn)）表面或附近受到重力等于重力，當(dāng)處于地球表面上時(shí)，為地球表面重力加速度，，g為距地面高為h處的重力加速度。黃金代換，亦可推廣到高空和地下。【例】如圖所示,a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星,它們距地面的高度分別是R和2R(R為地球半徑).下列說法中正確的是()A.a、b的線速度大小之比是B.a、b的周期之比是

C.a、b的角速度大小之比是D.a、b的向心加速度大小之比是9:4二、同步衛(wèi)星定點(diǎn)在赤道上空，相對(duì)地面靜止的衛(wèi)星，通訊衛(wèi)星。五個(gè)一定：由=1\*GB3①T=24h;=2\*GB3②；=3\*GB3③軌道平面與赤道平面重合，距地面的高度一定，；=4\*GB3④；=5\*GB3⑤【例】已知地球質(zhì)量為M,半徑為R,自轉(zhuǎn)周期為T,地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m,引力常量為G.有關(guān)同步衛(wèi)星,下列表述正確的是A.衛(wèi)星距離地心的高度為B.衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度

C.衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)受到的向心力大小為D.衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度大于地球表面的重力加速度【例】地表物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星的加速度、線速度比較地球赤道上有一物體隨地球自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng),所受到的向心力為F1,向心加速度為a1,線速度為v1,角速度為ω1;繞地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星(高度忽略)所受到的向心力為F2,向心加速度為a2,線速度為v2,角速度為ω2;地球同步衛(wèi)星所受到的向心力為F3,向心加速度為a3,線速度為v3,角速度為ω3;地球表面的重力加速度為g,第一宇宙速度為v,假設(shè)三者質(zhì)量相等,則()A.

F1=F2>F3B.

a1=a2=g>a3C.

v1=v2=v>v3D.

ω1=ω3三、估算天體質(zhì)量的方法1.地球質(zhì)量的計(jì)算(萬有引力等于重力)利用地球表面上的物體，若不考慮地球自轉(zhuǎn)，,得：2.月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力。（1）已知T、r，→（2）已知v、r,→（3）已知v、T，→計(jì)算天體的密度【例1】下列幾組數(shù)據(jù)中能算出地球質(zhì)量的是(萬有引力常量G是已知的)()A.地球繞太陽運(yùn)行的周期T和地球中心離太陽中心的距離r

B.月球繞地球運(yùn)行的周期T和地球的半徑r

C.月球繞地球運(yùn)動(dòng)的角速度和月球的半徑RD.月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r【例2】宇航員站在一星球的表面上的某高處,沿水平方向拋出一小球,不計(jì)阻力,經(jīng)過時(shí)間t,小球落到星球表面,測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng).若拋出的初速度增大到2倍,則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為.已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，引力常量G，求該星球的質(zhì)量M。四、衛(wèi)星變軌問題分析：天體在圓軌道上穩(wěn)定運(yùn)行（勻速圓周運(yùn)動(dòng)）時(shí)，天體所受萬有引力恰好提供做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，即。如果天體的運(yùn)行速度突然變大了，那么天體圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力也隨之變大，有，天體要做離心運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑變大，線速度、角速度變小，周期變長(zhǎng)；同理，如果天體的運(yùn)行速度突然變小，那么天體圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力也隨之變小，有，天體要做近心運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑變小，線速度、角速度變大，周期變短。【例】2016年4月24日為首個(gè)“中國航天日”,中國航天事業(yè)取得了舉世矚目的成績(jī)。我國于16年1月啟動(dòng)了火星探測(cè)計(jì)劃,假設(shè)將來人類登上了火星,航天員考察完畢后,乘坐宇宙飛船離開火星時(shí),經(jīng)歷了如圖所示的變軌過程A.飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的速度小于在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的速度

B.飛船繞火星在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期跟飛船返回地面的過程中繞地球以與軌道Ⅰ同樣的軌道半徑運(yùn)動(dòng)的周期相同

C.飛船在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的加速度大于飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的加速度

D.飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度大于經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速度五、宇宙速度1.第一宇宙速度：（1）定義：物體在中心天體表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度；計(jì)算特點(diǎn)：①第一宇宙速度對(duì)應(yīng)的軌道半徑最小，認(rèn)為軌道半徑等于中心天體半徑；②第一宇宙速度是人造衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大運(yùn)行速度即環(huán)繞速度；③第一宇宙速度是成功發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度；④第一宇宙速度對(duì)應(yīng)的環(huán)繞周期最小。【例】假設(shè)地球的質(zhì)量不變，而地球的半徑增大到原來的2倍。那么從地球發(fā)射人造衛(wèi)星的第一宇宙速度的大小約為(第一宇宙速度為7.9Km/sA.

5.6Km/sB.

7.9Km/sC.

11.2Km/sD.

2.第二宇宙速度、第三宇宙速度六、雙星問題對(duì)于雙星或多星問題，首先畫出運(yùn)動(dòng)的示意圖，要知道他們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相等，所需地向心力由萬有引力或萬有引力的合力提供；注意在求解過程中萬有引力公式中r表示距離；中的r表示軌道半徑。【例】冥王星與其附近另一體卡戎可視為星系質(zhì)量比約為：1時(shí)繞它們連上點(diǎn)O做速圓周運(yùn)動(dòng)．此知，冥星O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的（）

A.軌道半徑約為卡戎的1/7B.角速度大小約為卡戎的1/7C.線速度大小約為卡戎的7倍D.向心力大小約為卡戎的7倍七、天體的追擊相遇問題【例】?jī)深w衛(wèi)星在同一軌道平面內(nèi)朝同一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)方向繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球半徑為R，衛(wèi)星1離地面的高度為R，衛(wèi)星2離地面的高度為3R.求：(1)兩顆衛(wèi)星的周期T1:T2?(2)若某一時(shí)刻兩顆衛(wèi)星相距最近,則衛(wèi)星1至少經(jīng)過多少個(gè)T1它們?cè)傧嗑嘧罱?達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.?由于通訊和廣播等方面的需要，許多國家發(fā)射了地球同步軌道衛(wèi)星，這些衛(wèi)星的

A.質(zhì)量可以不同B.軌道半徑可以不同C.軌道平面可以不同D.速率可以不同2.不可回收的航天器在使用后，將成為太空垃圾。如圖是漂浮在地球附近的太空垃圾示意圖，對(duì)此有如下說法，正確的是A.離地越低的太空垃圾運(yùn)行周期越大B.離地越高的太空垃圾運(yùn)行角速度越小

C.由公式得，離地越高的太空垃圾運(yùn)行速率越大

D.太空垃圾一定能跟同一軌道上同向飛行的航天器相撞3.利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星,可使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無線電通訊,目前,地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的倍,假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小,若扔僅用三顆同步衛(wèi)星來實(shí)現(xiàn)上述目的,則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為()A.

1hB.

4hD.

16h4.地球同步衛(wèi)星可視為繞地球做圓周運(yùn)動(dòng),下列說法正確的是()A.同步衛(wèi)星的周期可能小于24hB.同步衛(wèi)星的速度小于第一宇宙速度

C.同步衛(wèi)星的速度大于赤道上靜止(相對(duì)地球)物體的速度

D.同步衛(wèi)星在運(yùn)行時(shí)可能經(jīng)過北京的正上方5.科學(xué)家在研究地月組成的系統(tǒng)時(shí),從地球向月球發(fā)射激光,測(cè)得激光往返時(shí)間為t.若還已知引力常量G,月球繞地球旋轉(zhuǎn)(可看成勻速圓周運(yùn)動(dòng))的周期T,光速c(地球到月球的距離遠(yuǎn)大于它們的半徑).則由以上物理量可以求出()A.月球到地球的距離B.地球的質(zhì)量C.月球受地球的引力D.月球的質(zhì)量6.有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星,a還未發(fā)射,在赤道表面上隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng),b是近地軌道衛(wèi)星,c是地球同步衛(wèi)星,d是高空探測(cè)衛(wèi)星,它們均做勻速圓周運(yùn)動(dòng),各衛(wèi)星排列位置如圖所示,則下面敘述中不正確的是()A.

a的向心加速度等于重力加速度gB.在相同時(shí)間內(nèi)b轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)

C.

c在4小時(shí)內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是π/3D.

d的運(yùn)動(dòng)周期有可能是28小時(shí)7.宇航員站在某一星球表面上H高處的位置,沿水平方向以初速度v0水平拋出一個(gè)小球，小球落在星球表面，測(cè)得水平位移為x，已知該星球的半徑為R，萬有引力常量為G，求該星球：(1)表面的重力加速度g；(2)該星球的密度ρ；(3)該星球的第一宇宙速度v.8.宇航員駕駛宇宙飛船成功登上月球,他在月球表面做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)：在停在月球表面的登陸艙內(nèi)固定一傾角為θ=30°的斜面,