重點強化卷(二)圓周運動及綜合應用(建議用時：60分鐘)一、選擇題1．(多選)如圖1所示，圓盤繞過圓心且垂直于盤面的軸勻速轉動，其上有a、b、c三點，已知Oc＝eq\f(1,2)Oa，則下列說法中正確的是()圖1A．a、b兩點線速度相同B．a、b、c三點的角速度相同C．c點的線速度大小是a點線速度大小的一半D．a、b、c三點的運動周期相同【解析】同軸轉動的不同點角速度相同，B正確；根據T＝eq\f(2π,ω)知，a、b、c三點的運動周期相同，D正確；根據v＝ωr可知c點的線速度大小是a點線速度大小的一半，C正確；a、b兩點線速度的大小相等，方向不同，A錯誤．【答案】BCD2．A、B兩小球都在水平地面上做勻速圓周運動，A球的軌道半徑是B球軌道半徑的2倍，A的轉速為30r/min，B的轉速為15r/min.則兩球的向心加速度之比為()A．1∶1 B．2∶1C．4∶1 D．8∶1【解析】由題意知A、B兩小球的角速度之比ωA∶ωB＝nA∶nB＝2∶1，所以兩小球的向心加速度之比aA∶aB＝ωeq\o\al(2,A)RA∶ωeq\o\al(2,B)RB＝8∶1，D正確．【答案】D3．如圖2所示，一根輕桿(質量不計)的一端以O點為固定轉軸，另一端固定一個小球，小球以O點為圓心在豎直平面內沿順時針方向做勻速圓周運動，當小球運動到圖中位置時，輕桿對小球作用力的方向可能()圖2A．沿F1的方向 B．沿F2的方向C．沿F3的方向 D．沿F4的方向【解析】小球做勻速圓周運動，根據小球受到的合力提供向心力，則小球受的合力方向必指向圓心，小球受到豎直向下的重力，還有輕桿的作用力，由題圖可知，輕桿的作用力如果是F1、F2、F4，則與重力的合力不可能指向圓心，只有輕桿的作用力為F3方向，與重力的合力才可能指向圓心，故A、B、D錯誤，C正確．【答案】C4．如圖3所示，兩個水平摩擦輪A和B傳動時不打滑，半徑RA＝2RB，A為主動輪．當A勻速轉動時，在A輪邊緣處放置的小木塊恰能與A輪相對靜止．若將小木塊放在B輪上，為讓其與輪保持相對靜止，則木塊離B輪轉軸的最大距離為(已知同一物體在兩輪上受到的最大靜摩擦力相等)()圖3\f(RB,4)\f(RB,2)C．RBD．B輪上無木塊相對靜止的位置【解析】摩擦傳動不打滑時，兩輪邊緣上線速度大小相等．根據題意有：RAωA＝RBωB所以ωB＝eq\f(RA,RB)ωA因為同一物體在兩輪上受到的最大靜摩擦力相等，設在B輪上的轉動半徑最大為r，則根據最大靜摩擦力等于向心力有：mRAωeq\o\al(2,A)＝mrωeq\o\al(2,B)得：r＝eq\f(RAω\o\al(2,A),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(RA,RB)ωA))2)＝eq\f(R\o\al(2,B),RA)＝eq\f(RB,2).【答案】B5．如圖4所示，滑塊M能在水平光滑桿上自由滑動，滑桿固定在轉盤上，M用繩跨過在圓心處的光滑滑輪與另一質量為m的物體相連．當轉盤以角速度ω轉動時，M離軸距離為r，且恰能保持穩定轉動．當轉盤轉速增到原來的2倍，調整r使之達到新的穩定轉動狀態，則滑塊M()圖4A．所受向心力變為原來的4倍B．線速度變為原來的eq\f(1,2)C．轉動半徑r變為原來的eq\f(1,2)D．角速度變為原來的eq\f(1,2)【解析】轉速增加，再次穩定時，M做圓周運動的向心力仍由拉力提供，拉力仍然等于m的重力，所以向心力不變，故A錯誤；轉速增到原來的2倍，則角速度變為原來的2倍，根據F＝mrω2，向心力不變，則r變為原來的eq\f(1,4).根據v＝rω，線速度變為原來的eq\f(1,2)，故B正確，C、D錯誤．【答案】B6．如圖5所示，某公園里的過山車駛過軌道的最高點時，乘客在座椅里面頭朝下，身體顛倒，若軌道半徑為R，人體重為mg，要使乘客經過軌道最高點時對座椅的壓力等于自身的重力，則過山車在最高點時的速度大小為()【導學號：35390033】圖5A．0 \r(gR)\r(2gR) \r(3gR)【解析】由題意知F＋mg＝2mg＝meq\f(v2,R)，故速度大小v＝eq\r(2gR)，C正確．【答案】C7.“快樂向前沖”節目中有這樣一種項目，選手需要借助懸掛在高處的繩飛躍到鴻溝對面的平臺上，如果已知選手的質量為m，選手抓住繩由靜止開始擺動，此時繩與豎直方向夾角為α，如圖6所示，不考慮空氣阻力和繩的質量(選手可看為質點)，下列說法正確的是()圖6A．選手擺動到最低點時所受繩子的拉力等于mgB．選手擺動到最低點時所受繩子的拉力大于mgC．選手擺動到最低點時所受繩子的拉力大于選手對繩子的拉力D．選手擺動到最低點的運動過程為勻變速曲線運動【解析】由于選手擺動到最低點時，繩子拉力和選手自身重力的合力提供選手做圓周運動的向心力，有T－mg＝F向，T＝mg＋F向>mg，B正確，A錯誤；選手擺到最低點時所受繩子的拉力和選手對繩子的拉力是作用力和反作用力的關系，根據牛頓第三定律，它們大小相等、方向相反且作用在同一條直線上，故C錯誤；選手擺到最低點的運動過程所受合力是變化的，是變速圓周運動，拉力是變力，故D錯誤．【答案】B8．如圖7所示，質量為m的小球固定在長為l的細輕桿的一端，繞輕桿的另一端O在豎直平面內做圓周運動．球轉到最高點A時，線速度大小為eq\r(\f(gl,2))，此時()圖7A．桿受到eq\f(1,2)mg的拉力B．桿受到eq\f(1,2)mg的壓力C．桿受到eq\f(3,2)mg的拉力D．桿受到eq\f(3,2)mg的壓力【解析】以小球為研究對象，小球受重力和沿桿方向桿的彈力，設小球所受彈力方向豎直向下，則N＋mg＝eq\f(mv2,l)，將v＝eq\r(\f(gl,2))代入上式得N＝－eq\f(1,2)mg，即小球在A點受桿的彈力方向豎直向上，大小為eq\f(1,2)mg，由牛頓第三定律知桿受到eq\f(1,2)mg的壓力．【答案】B9．如圖8為2023年索契冬奧會上，佟健拉著龐清在空中做圓錐擺運動的精彩場面，目測體重為G的龐清做圓錐擺運動時和水平冰面的夾角約為30°，重力加速度為g，估算龐清()圖8A．受到的拉力約為eq\r(3)G B．受到的拉力約為2GC．向心加速度約為3g D．向心加速度約為2g【解析】龐清做圓錐擺運動，她受到重力、佟健對她的拉力F，豎直方向合力為零，由Fsin30°＝G，解得F＝2G，故A錯，B對；水平方向的合力提供勻速圓周運動的向心力，有Fcos30°＝ma即2mgcos30°＝ma，所以a＝eq\r(3)g，故C、D錯．【答案】B10．在高速公路的拐彎處，路面建造得外高內低，即當車向右拐彎時，司機左側的路面比右側的要高一些，路面與水平面間的夾角為θ，設拐彎路段是半徑為R的圓弧，要使車速為v時車輪與路面之間的橫向(即垂直于前進方向)摩擦力等于零，θ應滿足()【導學號：35390034】A．sinθ＝eq\f(v2,Rg) B．tanθ＝eq\f(v2,Rg)C．sin2θ＝eq\f(2v2,Rg) D．cotθ＝eq\f(v2,Rg)【解析】當車輪與路面的橫向摩擦力等于零時，汽車受力如圖所示則有：FNsinθ＝meq\f(v2,R)FNcosθ＝mg解得：tanθ＝eq\f(v2,Rg)，故B正確．【答案】B二、計算題11．在用高級瀝青鋪設的高速公路上，汽車的設計時速是108km/h.汽車在這種路面上行駛時，它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車重的倍．(1)如果汽車在這種高速路的水平彎道上拐彎，假設彎道的路面是水平的，其彎道的最小半徑是多少？(2)如果高速路上設計了圓弧拱橋做立交橋，要使汽車能夠以設計時速安全通過圓弧拱橋，這個圓弧拱橋的半徑至少是多少？【解析】(1)汽車在水平路面上拐彎，可視為汽車做勻速圓周運動，其向心力由車與路面間的靜摩擦力提供，當靜摩擦力達到最大值時，由向心力公式可知這時的半徑最小，有Fm＝＝meq\f(v2,r)，由速度v＝30m/s，得彎道半徑r＝150m.(2)汽車過拱橋，看做在豎直平面內做勻速圓周運動，到達最高點時，根據向心力公式有：mg－FN＝meq\f(v2,R)，為了保證安全，車對路面間的彈力FN必須大于等于零，有mg≥meq\f(v2,R)，則R≥90m.【答案】(1)150m(2)90m12.如圖9所示，一光滑的半徑為m的半圓形軌道放在水平面上，一個質量為m的小球以某一速度沖上軌道，當小球將要從軌道口飛出時，軌道對小球的壓力恰好為零，g取10m/s2，求：圖9(1)小球在B點速度是多少？(2)小球落地點離軌道最低點A多遠？(3)落地時小球速度為多少？【解析】(1)小球在B點時只受重力作用，豎直向下的重力提供小球做圓周運動的向心力，根據牛頓第二定律可得：mg＝meq\f(v\o\al(