復數復習課教案復數復習課教案/6萊西市公開課課題：復數復習課教學目的：.理解復數的有關概念；掌握復數的代數表示及向量表示 ..會運用復數的分類求出相關的復數(實數、純虛數、虛數)對應的實參數值..能進行復數的代數形式的加法、減法、乘法、除法等運算..掌握復數代數形式的運算法則及加減法運算的幾何意義 .教學重點：復數的有關概念、運算法則的梳理和具體的應用.教學難點：復數的知識結構的梳理.授課類型：復習課*課時安排：1課時.教具：多媒體教學過程：一、要點回顧：.虛數單位i:(1)它的平方等于-1,即i2 1；2) 1的關系：i就是一1的一個平方根，即方程x2=-1的一個根，方程x2=-1的另一個根是一i.3)i的周期性： i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1.復數的定義：形如abi(a,bR)的數叫復數，a叫復數的實部，b叫復數的虛部,全體復數所成的集合叫做復數集，用字母C表示..復數的代數形式：復數通常用字母z表示，即z=a+bi(a、b6R),把復數表示成a+bi的形式，叫做復數的代數形式..復數與實數、虛數、純虛數及。的關系：對于復數a+bi(a、b6R),當且僅當b=0時，復數a+bi(a、b6R)是實數a;當b#0時，復數z=a+bi叫做虛數；當a=0且b#0時，z=bi叫做純虛數；當且僅當a=b=0時，z就是實數0..復數集與其它數集之間的關系：N=Z=Q=R=C..兩個復數相等的定義：如果兩個復數的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復數相等 .即：如果a,b,c,d6R,那么a+bi=c+dia=c,b=d一般地，兩個復數只能說相等或不相等，而不能比較大小 .如果兩個復數都是實數，就可以比較大小.只有當兩個復數不全是實數時才不能比較大小..復平面、實軸、虛軸：點Z的橫坐標是a,縱坐標是b,復數z=a+bi(a、b€R)可用點Z(a,b)表示,這個建立了直角坐標系來表示復數的平面叫做復平面， x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸實軸上的點都表示實數；虛軸上的點除了原點外，都表示純虛數。復數zi與Z2的和的定義：zi+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.復數zi與z2的差的定義：zi-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i..復數的加法運算滿足的運算律：交換律：zi+z2=z2+zi. 結合律：(zi+z2)+z3=zi+(z2+z3).乘法運算規則：設zi=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d6R)是任意兩個復數，那么它們的積(a+bi)(c+di)=(ac—bd)+(bc+ad)i.其實就是把兩個復數相乘，類似兩個多項式相乘，在所得的結果中把 i2換成-i,并且把實部與虛部分別合并.兩個復數的積仍然是一個復數..乘法運算律:(i)zi(z2z3)=(ziz2)z3；(2)zi(z2+z3)=z億2+ziz3;i3除法運算規則：設zi=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d6R)是任意兩個復數，那么它們的商acbdbcad.(a+bi)+(c+di)= 2 2i.2 2 2 2cdcd.共鈍復數:當兩個復數的實部相等，虛部互為相反數時，這兩個復數叫做互為共軻復數,虛部不等于0的兩個共鳴數也叫做共鈍虛數..復數白模：|z||abi||OZ|<a-2-b2、雙基自測：TOC\o"1-5"\h\z,3 2.(安徽卷?文科?i).復數i(ii)( )A.2 B.-2C. 2id.2iai(浙江卷?文科?i)已知a逑實數，1i逑純虛數，則a=( )A.i B.-iC.* D.—正.(上海卷?文理科?3)若復數z滿足zi(2z)(i是虛數單位)三、.已知z黑，則iz50zi00的值為— 三、專題探究：專題一：復數的概念與分類設z=a+bi(a,b€R),則a0(i)z是虛數？b?0,(2)z是純虛數？b0 ，(3)z是實數？b=0

例題1、已知z是復數，z+2i,占均為實數（i為虛數單位），對于復數w=（z+ai）2,當a為何值時，w為（1）實數；（2）虛數；（3）純虛數.【思路點撥】求復數z-化簡w-待定a.【解】設2=乂+丫八、y6R）,z+2i=x+（y+2）i,由題意得y=-2,zx—2i1 1 12T]=3=5（x—2i）（2+i）=5（2x+2）+5（x—4）i.由題意得x=4,「.z=4—2i...w=（z+ai）2=（12+4a—a2）+8（a—2）i,⑴當w為實數時，令a—2=0,.?.a=2,即w=12+4X2-22=16.（2）w為虛數，只要a-2?0,「?a#2.（3）w為純虛數，只要12+4a—a2=0且a—2*0,a=-2或a=6.【思維總結】正確求z及化簡w是解本題的關鍵.舉一反三：實數m取什么值時，復數zm1（m1）i是（1）實數？（2）虛數？ （3）純虛數？（口答）專題二：復數的四則運算復數的乘除法的運算是歷年高考在復數部分考查的重點，熟練掌握復數乘除法的運算法則，熟悉常見的結論和復數的有關概念是迅速求解的關鍵.，一 一，一… 一一，1+2i ,例題2、（2010年高考遼寧卷）設a,b為實數，若復數不面=1+i，則（3 11+2i =1+ia+bia+bi1+2i1+2i1-i3+i1-i3=2b=2.1+2i =1+ia+bia+bi1+2i1+2i1-i3+i1-i3=2b=2.【答案】例題3、A1—i1+i1+i2+1-i2=a+bi(a,a+bi'求z. 3C.a=2，b=2D.a=1,b=3【思路點撥】 首先求出a、b,再設z=x+yi,求x、y.【解】=-1.1—i1+iiii1+ii1—i【解】=-1.1+i2+1—i2 1+i+1—i2 2??a+bi=-1,..z2=-1..i2=—1,(一i)2=—1,?.z=立【思維總結】 本題實際是求x2=-1的方程的兩根，設(x+yi)2=—1,也是求方程根的通法.舉一反三：2TOC\o"1-5"\h\zd6將(1i) , 、1、復數—— ( ).iA.22iB. 1iC.1iD.2ii2002、2、2i8上501i3、已知z2z4i求復數z專題三：復數的幾何意義及應用復數的幾何意義包括三個方面：復數的表示(點和向量卜復數的模的幾何意義以及復數的加減法的幾何意義.復數的幾何意義充分體現了數形結合這一重要的數學思想方法.例題4已知點集D={z||z+1+?3i|=1,z€C},試求|z|的最小值和最大值.【解】點集D的圖象為以點C(—1,-V3)為圓心，1為半徑的圓，圓上任一點P對應的復數為z,則|OP|=|z|. _由圖知，當OP過圓心C(—1,—5)時，與圓交于點A、B,則|z|的最小值是|OA|=|OC|—1=7-12+—yf32—1=2—1=1,即|z|min=1；|z|的最大值是|OB|=|OC|+1=2+1=3,即|z|max舉一反三：CC，且1z22i|1,i為虛線單位，則1z22i|.(上海春季卷?16)已知z的最小值是 ()(A)2. (B)3.(C)4. (D)5.2.|z34i|A3B2,則|z|的最大值為（7c9D5四、課堂小測四、課堂小測1、以2iJ5的虛部為復數是（ ）A、22iB、2i2 3 42、復數ZiiiiA-1B、0i3、在復平面內，復數丁彳A、一B、二C、4、計算：（1） -^―i12i5、若（x21）（x23x2）i六、作業z1、若復數z滿足二, 5 1in1in2設f（n）=’右五、課堂小結：通過系統復習復數的知識，及專題精講，進一步體會數學轉化的思想、方程的思想、數形結合思想的運用買部，并以而2的實部為虛部構成的新C、<5我i 、V5V5i的值是（ ）C 、1 D、i（1后）2對應的點在第（ ）象限三D、四J、3i\2⑵（TT）是純虛數，則實數x=―3、如果復數312i（其中i為虛數單位，b為實數）