非正弦周期電流電路考試點1、了解非正弦周期量的傅立葉級數分解方法2、掌握非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率的定義和計算方法3、掌握非正弦周期電路的分析方法非正弦周期信號一、信號的分類1、正弦信號 按正弦規律變化的信號2、非正弦信號 不是按正弦規律變化的信號ωtiOπ2π圖中電流是正弦信號還是非正弦信號？非正弦信號+ECuC模擬電子中常用的放大電路uCUC0uC’UC0uC’’+uC波形可以分解二、常見的非正弦信號tiOtiO方波電流鋸齒波1、實驗室常用的信號發生器 可以產生正弦波，方波，三角波和鋸齒波；激勵是是正弦電壓，電路元件是非線性元件二極管整流電壓是非正弦量。tuOT/2TtuOT/2T2、整流分半波整流和全波整流半波整流全波整流

由語言、音樂、圖象等轉換過來的電信號，都不是正弦信號；4、非電量測量技術中 由非電量的變化變換而得的電信號隨時間而變化的規律，也是非正弦的；5、自動控制和電子計算機中 使用的脈沖信號都不是正弦信號。3、無線電工程和其他電子工程中1、非正弦周期信號（本課程要求）

f(t)=f(t+kT) k=0,±1,±2,…2、非正弦非周期信號 不是按正弦規律變化的非周期信號三、非正弦信號的分類四、諧波分析法應用傅里葉級數展開方法，將非正弦周期激勵電壓、電流或信號分解為一系列不同頻率的正弦量之和；根據疊加定理，分別計算在各個正弦量單獨作用下在電路中產生的同頻率正弦電流分量和電壓分量；把所得分量按時域形式疊加。

周期函數分解為傅里葉級數一、周期函數f(t)=f(t+kT) T為周期函數f(t)的周期，

k=0，1，2，……

如果給定的周期函數滿足狄里赫利條件，它就能展開成一個收斂的傅里葉級數。 電路中的非正弦周期量都能滿足這個條件。二、傅里葉級數的兩種形式1、第一種形式系數的計算公式2、第二種形式

A0稱為周期函數的恒定分量（或直流分量）；

A1mcos(ω1t+ψ1)稱為1次諧波（或基波分量），其周期或頻率與原周期函數相同； 其他各項統稱為高次諧波， 即2次、3次、4次、……3、兩種形式系數之間的關系第一種形式第二種形式A0=a0ak=Akmcosψkbk=-

Akmsinψk4、傅里葉分解式的數學、電氣意義+-傅氏分解A0U1U2…+-u(t)u(t)分解后的電源相當于無限個電壓源串聯對于電路分析應用的方法是

疊加定理三、f(t)的頻譜

傅里葉級數雖然詳盡而又準確地表達了周期函數分解的結果，但不很直觀。 為了表示一個周期函數分解為傅氏級數后包含哪些頻率分量以及各分量所占“比重”， 用長度與各次諧波振幅大小相對應的線段， 按頻率的高低順序把它們依次排列起來， 得到的圖形稱為f(t)的頻譜。1、幅度頻譜各次諧波的振幅用相應線段依次排列。2、相位頻譜 把各次諧波的初相用相應線段依次排列。OAkmkω14ω13ω12ω1ω11、偶函數

f(t)=f(-t)

縱軸對稱的性質f(t)Otf(t)Ot四、非正弦函數波形特征與展開式的系數之間的關系可以證明：

bk=0展開式中只含有余弦相分量和直流分量1、偶函數 縱軸對稱的性質

f(t)=f(-t)f(t)=-f(-t)原點對稱的性質f(t)Otf(t)Ot2、奇函數可以證明：

ak=0展開式中只含有正弦頂分量原點對稱的性質f(t)=-f(-t)2、奇函數f(t)=-f(t+T/2)鏡對稱的性質Of(t)tT3、奇諧波函數鏡對稱的性質f(t)=f(t+T/2)3、奇諧波函數可以證明：

a2k=b2k=0展開式中只含有奇次諧波分量f(t)=f(t)Ot判斷下面波形的展開式特點f(t)是奇函數 展開式中只含有正弦分量f(t)又是奇諧波函數 展開式中只含有奇次諧波f(t)=

系數Akm與計時起點無關（但ψk是有關的）， 這是因為構成非正弦周期函數的各次諧波的振幅以及各次諧波對該函數波形的相對位置總是一定的， 并不會因計時起點的變動而變動； 因此，計時起點的變動只能使各次諧波的初相作相應地改變。 由于系數ak和bk與初相ψk有關，所以它們也隨計時起點的改變而改變。 4、系數和計時起點的關系

由于系數ak和bk與計時起點的選擇有關，所以函數是否為奇函數或偶函數可能與計時起點的選擇有關。 但是，函數是否為奇諧波函數卻與計時起點無關。 因此適當選擇計時起點有時會使函數的分解簡化。4、系數和計時起點的關系

有效值、平均值和平均功率一、非正弦周期量的有效值1、有效值的定義2、有效值與各次諧波有效值之間的關系假設一非正弦周期電流i可以分解為傅里葉級數則得電流的有效值為有效值與各次諧波有效值之間的關系

非正弦周期電流的有效值等于恒定分量的平方與各次諧波有效值的平方之和的平方根。 此結論可推廣用于其他非正弦周期量。二、非正弦周期量的平均值1、平均值的定義

非正弦周期電流平均值等于此電流絕對值的平均值。2、正弦量的平均值=2Im/π

它相當于正弦電流經全波整流后的平均值， 這是因為取電流的絕對值相當于把負半周的各個值變為對應的正值。=0.637Im=0.898IωtOiIavIm3、不同的測量結果

對于同一非正弦周期電流，用不同類型的儀表進行測量時，會有不同的結果。 用磁電系儀表（直流儀表）測量，所得結果將是電流的恒定分量； 用電磁系或電動系儀表測量時，所得結果將是電流的有效值； 用全波整流磁電系儀表測量時，所得結果將是電流的平均值。 由此可見，在測量非正弦周期電流和電壓時，要注意選擇合適的儀表，并注意在各種不同類型表的讀數所示的含意。例：計算有效值和平均值Oti(A)T/4T解：有效值為10I==5A平均值為I0

=10×T/4T=2.5A三、非正弦周期電流電路的功率1、瞬時功率 任意一端口的瞬時功率（吸收）為式中u、i取關聯方向。2、平均功率

平均功率等于恒定分量構成的功率和各次諧波平均功率的代數和。+u-i已知一端口的電壓和電流，求電壓和電流的有效值和一端口的平均功率。解：電壓的有效值U=×電流的有效值平均功率P=10×2+20×3+30×4+40×5×P=10×2+20×3+40×5×P=10×2+20×3cos60°+40×5cos30°×

非正弦電流電路的計算一、非正弦電流電路的計算具體步驟1、傅氏分解 把給定的非正弦周期電源電壓或電流分解為傅里葉級數， 高次諧波取到哪一項為止，要看所需要準確度的高低而定。 傅里葉級數應展開成第二種形式。

分別求出電源電壓或電流的恒定分量以及各諧波分量單獨作用時的響應。 對各次諧波分量，求解時可以用相量法進行， 但要注意，感抗、容抗與頻率有關。2、單獨作用直流分量單獨作用電感L相當于短路電容C相當于開路求出U0(0)相量法uS(1)(t)→→uO(1)(t)XL(1)=ω1LXC(1)=1/ω1C高次諧波單獨作用

uS(k)(t)→→uO(k)(t)一次諧波單獨作用XC(k)=1/kω1CXL(k)=kω1L=k

XL(1)=XC(1)/k

把上一步所計算出的結果化為瞬時表達式后進行相加， 把表示不同頻率正弦電流的相量直接相加是沒有意義的， 最終求得的響應是用時間函數表示的。3、應用疊加定理例：R=3Ω，1/ω1C=9.45Ω，輸入電源為uS=[10+141.40cos(ω1t)+47.13cos(3ω1t) +28.28cos(5ω1t)+20.20cos(7ω1t) +15.71cos(9ω1t)+···]V。求電流i和電阻吸收的平均功率P。CR+_uSi解：各次諧波是正弦量，采用的方法是相量法電流相量的一般表達式R=3Ω，1/ω1C=9.45Ω，輸入電源為uS=[10+141.40cos(ω1t)+47.13cos(3ω1t) +28.28cos(5ω1t)+20.20cos(7ω1t) +15.71cos(9ω1t)+···]V。k=0，直流分量U0=10V，I0=0P0=0R=3Ω，1/ω1C=9.45Ω，輸入電源為uS=[10+141.40cos(ω1t)+47.13cos(3ω1t) +28.28cos(5ω1t)+20.20cos(7ω1t) +15.71cos(9ω1t)+···]k=1，141.4/0°3-j9.45=14.26/72.39°P(1)==305.02WR=3Ω，1/ω1C=9.45Ω，輸入電源為uS=[10+141.40cos(ω1t)+47.13cos(3ω1t) +28.28cos(5ω1t)+20.20cos(7ω1t) +15.71cos(9ω1t)+···]k=3，47.13/0°3-j9.45=10.83/46.4°P(3)=3-j3.15=175.93W同理求得:7.98/32.21°6.14/24.23°4.94/19.29°P(5)=95.52WP(7)=56.55WP(9)=36.60W×最后結果應該按時域形式疊加[14.26cos(ω1t+72.39°)+10.83cos(3ω1t+46.4°)+7.98cos(5ω1t+32.21°)+6.14cos(7ω1t+24.23°)