1第二章

水靜力學(hydrostatics)2.1靜水壓強及其特性1

靜水壓強靜水壓強就是單位面積上的靜水壓力。22.靜水壓強的特性

(1).靜水壓強的方向垂直指向作用面。

即和作用面的內法線方向一致。(2).同一點處各個方向的靜水壓強大小都相等，即一點處的壓強數值與該壓強作用面的方位無關。3靜水壓強是空間坐標的函數，是一標量函數。即

p=p(x，y，z)42.2液體平衡微分方程及其積分1液體平衡微分方程在靜止或相對平衡的液體中取邊長分別為dx,dy,dz

的微小六面體，其中心點為M(x,y,z),各邊分別與坐標軸平行。56以x方向為例表面力周圍液體作用于六面體的六個面上的壓力是表面力。AB和CD面上的壓力分別為7

同理，也可寫出作用在其它四個面上的壓力表達方式。8質量力六面體中液體質量為ρdxdydz。在三個坐標軸上的投影為X，Y，Z。則x方向的質量力為

Xρdxdydz9根據液體平衡條件，合力為零。x方向的平衡微分方程為1011

以ρdxdydz

除以上式各項，并化簡，得x方向的液體平衡微分方程。同理可得出其他兩個方向的液體平衡微分方程（Differentialequationofliquidequilibrium)。Euler液體平衡微分方程:1213

上式為液體的平衡微分方程式。又稱為歐拉平衡微分方程。它反映了在靜止液體內部，若在某一方向上有質量力存在，那一方向就一定存在壓強的變化。

2.液體平衡的全微分方程

3、等壓面力勢函數

2.3重力作用下靜水壓強的分布規律1水靜力學基本方程當質量力只有重力時，15

不可壓縮均質液體，ρ=常數．對上式積分

水靜力學基本方程液體靜力學中的基本方程

定積分常數C

1819

（1）壓強表示：應力表示、大氣壓倍數表示、液柱表示應力Pa、kPa；液柱高；大氣壓強

（2）大氣壓強1個標準大氣壓=101.3千帕=10.33米水柱=760毫米汞柱

2

絕對壓強、相對壓強、真空壓強BA絕對壓強基準A點絕對壓強B點真空壓強A點相對壓強B點絕對壓強相對壓強基準O大氣壓強

paO壓強相對壓強真空壓強

3、的物理意義和幾何意義單位重量液體的總勢能或測壓管水頭為常數

位置水頭——位能——

壓強水頭——壓能——測壓管水頭——總勢能重力場中連通的同種靜止液體中：

①壓強隨位置高程線性變化；

②等壓面是水平面，與質量力垂直；

4、等壓面等壓面(Equipressuresurface)及其應用等壓面是壓強相等的點構成的面。需要強調的是，靜止液體內等壓面是水平面這一結論，只能適用于互相連通的同一種液體。例圖2.8、2.9、2.12、2.132426275、靜水壓強計算2829測壓管6.測壓原理

傾斜測壓管αAU型測壓管差壓計7、靜水壓強分布圖(Pressuredistributiondiagram)

表示靜水壓強沿受壓面分布情況的幾何圖形稱為靜水壓強分布圖。在工程中只需計算相對壓強，所以這里只繪制相對壓強分布圖。按照p=ρgh繪制圖2.14,2.15,2.16,2.17等343536373839404142

2.4重力和慣性力同時作用下的液體平衡

作用于液體中任意一點A的質量力有重力:G=mg

和水平徑向方向的離心慣性力：F=mω2r。

單位質量力在三個坐標上的投影為X=ω2rcosθ=ω2x，Y=ω2rsinθ=ω2y，

Z=-g4445

將以上三式代入

dp=ρ(Xdx+Ydy+Zdz)=ρ(ω2xdx+ω2ydy－gdz)

積分得4647由邊界條件：x=y=z=0，p=p0則得Ｃ＝p0

靜水總壓力StaticSurfaceForces平面壓力Forcesonplaneareas

曲面壓力Forcesoncurvedsurfaces

潛體壓力Forcesonsubmergedbodies2.5作用于平面上的靜水總壓力解析法:適用于置于水中任意方位和任意形狀的平面。1、水平面靜水壓力的計算49

2、任意平面靜水壓力的計算（1）.靜水總壓力的大小

靜水總壓力的大小

dP=pdA=ρghdA=ρgysinαdA51

上式表明：任意形狀平面上的靜水總壓力P等于該平面形心點c

的壓強pc與平面面積A的乘積。（2）.靜水總壓力的方向

靜水總壓力P的方向垂直指向受壓面。52靜水總壓力的作用點靜水總壓力P的作用點稱為壓力中心，以D表示。為了確定D的位置，必須求其坐標xD和yD。用理論力學中的合力矩定理求坐標xD和yD53令以下積分為慣性矩(Momentofinertia)54則可得：利用慣性矩平行移軸定理：55將此定理代入上式可最后得出yD

作用點……？記住了嗎？

平面靜水總壓力舉例

例2-5

b

a已知：如圖所示，H，h,a,b求:P,作用點位置

,FhingewaterFHhPqy例2-5

解：

b

ahingewaterFHhPqy2.矩形平面靜水壓力——壓力圖法求上、下邊與水面平行的矩形平面上的靜水總壓力及其作用點的位置，采用壓力圖法較為方便。壓力的大小、方向和作用點其大小為：P=Ωb

式中:Ω為壓強分布圖的面積;b為作用面的寬度。62

矩形平面上靜水總壓力P的作用線通過壓強分布體的重心。（也就是矩形半寬處的壓強分布圖的形心），垂直指向作用面，作用線與矩形平面的交點就是壓心D。6364例：對三角形的壓強分布圖其壓心位于水面下2h/3處。其大小為：對壓強分布圖為梯形分布總壓力的大小：65對于梯形壓心距平面底部的距離為：2.6作用于曲面上的靜水總壓力

首先分析作用于具有水平母線的二向曲面上的靜水總壓力。66靜水總壓力的大小對dP先進行分解，它在x,y軸方向上的分力為

dPX=ρghdAcosα=ρghdAx

dPz=ρghdAsinα=ρghdAz

則總壓力P的水平分力Px

等于各微小面積上水平分力dPX的總和，即67

垂平面上的投影面積Ax

對y軸的靜矩。這樣x方向的總壓力為

Px=ρghcAx

68式中：為曲面在鉛69

總壓力P的鉛垂分力Pz等于各微小面積上鉛垂分力dPz的總合，即式中：為壓力體的體積

壓力體是由以下面組成：

曲面本身；

通過曲面周界的鉛垂面；自由液面或其延續面。(分步畫法,例一，例二，例三，例四)70靜水總壓力的方向靜水總壓力P與水平面之間的夾角為θ，71

求得θ角后，便可定出P的作用線的方向。靜水總壓力的作用點關于作用點分兩種情況討論：圓弧面和非圓弧面。7273

75

曲面靜水壓力的大小（V壓力體體積）

方向：作用點：壓力中心曲面總壓力計算算例waterhAW1W2FO已知：如圖所示，