山西省長治市長子縣壁村中學2022年高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的圖象大致是（

）

參考答案：C略2.拋物線M:y2=4x的準線與x軸交于點A，點F為焦點，若拋物線M上一點P滿足PA⊥PF，則以F為圓心且過點P的圓被y軸所截得的弦長約為（參考數據：≈2.24）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知雙曲線，點F為E的左焦點，點P為E上位于第一象限內的點，P關于原點的對稱點為Q，且滿足，若，則E的離心率為(

)A．

B．

C.2

D．參考答案：B由題意可知，雙曲線的右焦點F1，P關于原點的對稱點為Q，則|OP|=|OQ|，∴四邊形為平行四邊形則，由，根據橢圓的定義，，在中，，，則，整理得則雙曲線的離心率

4.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點，點在拋物線上，則點P到該拋物線的準線的距離為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D5.下圖是計算某年級500名學生期末考試（滿分為100分）及格率q的程序框圖，則圖中空白框內應填入（

）A.q=

Bq=

Cq=

D.q=5.參考答案：D.

根據第一個條件框易知M是及格的人數，N是不及格的人數，而空白處是要填寫及格率的計算公式，所以.故選D.6.如圖，在△ABC中，點D在線段BC上，BD=2DC.如果，那么A．

B． C． D． 參考答案：A7.如圖所示，已知所在的平面與矩形所在的平面互相垂直，，，，則多面體的外接球的表面積為（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C將四棱錐補形成三棱柱，設球心,底面重心，則為直角三角形，,,∴，∴多面體的外接球的表面積為．故選C．8.

給出下列四個命題：①垂直于同一直線的兩條直線互相平行②垂直于同一平面的兩個平面互相平行③若直線與同一平面所成的角相等，則互相平行④若直線是異面直線，則與都相交的兩條直線是異面直線。其中假命題的個數是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D9.用邊長為6分米的正方形鐵皮做一個無蓋的水箱，先在四角分別截去一個小正方形，然后把四邊翻轉，再焊接而成（如圖）。設水箱底面邊長為分米，則（A）水箱容積最大為立方分米

（B）水箱容積最大為立方分米

（C）當在時，水箱容積隨增大而增大（D）當在時，水箱容積隨增大而減小參考答案：C設箱底邊長為，則箱高，則，解得（舍），，時，單增，故選C10.若對任意，都有，則稱集合A為“完美集合”．在集合的所有非空子集中任取—個集合，這個集合是“完美集合”的概率為

A．-

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中，x的系數為__________.參考答案：－5【分析】展開式與相乘得到項，則展開式中項與相乘，項與-1相乘，再相加，得到系數.【詳解】要求的系數，則展開式中項與相乘，項與-1相乘，所以展開式中項為與相乘得到，展開式中項為，與-1相乘得到，所以的系數為【點睛】本題考查二項展開式的與其他因式相乘所得到的某一項的系數，分類清楚，認真計算即可得到結果，屬于簡單題.12.已知是球的直徑上一點，，平面，為垂足，截球所得截面的面積為，則球的表面積為_______。參考答案：略13.某單位有老年人人，中年人人，青年人人，為調查身體健康狀況，需要從中抽取一個容量為的樣本，用分層抽樣方法應分別從老年人、中年人、青年人中各抽取

_________人、

人、

人。參考答案：

解析：總人數為14.某計算裝置有一個數據入口A和一個運算出口B，從入口A輸入一個正整數n時，計算機通過循環運算，在出口B輸出一個運算結果，記為f(n).計算機的工作原理如下：為默認值，f(n＋1)的值通過執行循環體“f(n＋1)＝”后計算得出.則f(2)＝

；當從入口A輸入的正整數n＝__

_時，從出口B輸出的運算結果是.

參考答案：略15.若,則的值是

.參考答案：略16.某次考試的第二大題由8道判斷題構成，要求考生用畫“√”和畫“×”表示對各題的正誤判斷，每題判斷正確得1分，判斷錯誤不得分．請根據如下甲，乙，丙3名考生的判斷及得分結果，計算出考生丁的得分．

第1題第2題第3題第4題第5題第6題第7題第8題得分甲××√××√×√5乙×√××√×√×5丙√×√√√×××6丁√×××√×××？丁得了_______________分．參考答案：6【知識點】合情推理與演繹推理【試題解析】因為由已知得第3、4題應為一對一錯，所以丙和丁得分相同

所以，丁的得分也是6分。

故答案為：617.設函數為奇函數，則********

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=（2﹣a）x﹣2（1+lnx）+a．（1）當a=1時，求f（x）的單調區間；（2）若函數f（x）在區間（0，）無零點，求a的最小值．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的極值．【分析】（1）對f（x）求導，計算其單調區間，注意到定義域的范圍．（2）將f（x）的表達式重新組合，即f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，分別研究函數m（x）=（2﹣a）（x﹣1），h（x）=2lnx，x＞0，討論當a＜2時和當a≥2時的情況．【解答】解：（1）當a=1時，f（x）=x﹣1﹣2lnx，則f′（x）=1﹣，定義域x∈（0，+∞），由f′（x）＞0，得x＞2；由f′（x）＜0，得0＜x＜2，故f（x）的單調減區間為（0，2），單調增區間為（2，+∞）．（2）f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，令m（x）=（2﹣a）（x﹣1），x＞0；h（x）=2lnx，x＞0，則f（x）=m（x）﹣h（x），①當a＜2時，m（x）在（0，）上為增函數，h（x）在（0，）上為增函數．結合圖象可知，若f（x）在（0，）無零點，則m（）≥h（）．即（2﹣a）×（﹣1）≥2ln，∴a≥2﹣4ln2．∴2﹣4ln2≤a＜2．②當a≥2時，在（0，）上m（x）≥0，h（x）＜0．∴f（x）＞0，∴f（x）在（0，）上無零點，由①②得a≥2﹣4ln2，∴amin=2﹣4ln2．19.（本小題滿分12分）函數．（1）要使在（0，1）上單調遞增，求的取值范圍；（2）當＞0時，若函數滿足=1，=，求函數的解析式；（3）若x∈[0，1]時，圖象上任意一點處的切線傾斜角為θ，求當0≤θ≤時的取值范圍．參考答案：（1）≥;（2）≤≤．試題分析：（1）若可導函數在指定的區間上單調遞增（減），求參數問題，可轉化為恒成立，從而構建不等式，要注意“=”是否可以取到．（2）已知可導函數的極值求函數解析式的步驟一、求導數；二、求方程的根；三、檢查與方程的根左右值的符號，如果左正右負，那么在這個根處取得極大值，如果左負右正，那么在這個根處取得極小值，四、再根據所給的極值，列出方程（或方程組）求出參數即可；（3）導數的幾何意義的應用．試題解析：（1），要使在（0，1）上單調遞增，則∈（0，1）時，≥0恒成立．∴≥0，即當∈（0，1）時，≥恒成立．∴≥，即的取值范圍是[∞．

4分（2）由，令=0，得=0，或=．∵＞0，∴當變化時，、的變化情況如下表：（-∞，0）0（0，）（，+∞）-0+0-極小值極大值

∴y極小值==b=1，y極大值==-+·+1=．∴b=1，=1．故=．

9分（3）當∈[0，1]時，tanθ=．由θ∈[0，]，得0≤≤1，即∈[0，1]時，0≤≤1恒成立．當=0時，∈R．當∈（0，1]時，由≥0恒成立，由（2）知≥．由≤1恒成立，≤（3+），∴≤（等號在=時取得）．綜上，≤≤．

14分考點：函數的極值，單調性與導數，函數導數的幾何意義．20.（本小題滿分13分）已知函數R．（1）當時，求函數的單調區間；(2）當時，函數圖象上的點都在不等式組所表示的區域內，求的取值范圍．參考答案：解：（1），，

…………2分（1）當（2）當所以函數的單調遞增區間是，單調遞減區間是．……5分（2）由題意得設，.則使成立.求導得，

……7分①當時，若

…………9分②當時，，，則不成立；

………11分③當則存在有，所以不成立…12分綜上得．

……13分21.工廠質檢員從生產線上每半個小時抽取一件產品并對其某個質量指標Y進行檢測，一共抽取了48件產品，并得到如下統計表．該廠生產的產品在一年內所需的維護次數與指標Y有關，具體見下表.質量指標Y頻數一年內所需維護次數

（1）以每個區間的中點值作為每組指標的代表，用上述樣本數據估計該廠產品的質量指標Y的平均值（保留兩位小數）；（2）用分層抽樣的方法從上述樣本中先抽取6件產品，再從6件產品中隨機抽取2件產品，求這2件產品的指標Y都在[9.8,10.2]內的概率；（3）已知該廠產品的維護費用為300元/次，工廠現推出一項服務：若消費者在購買該廠產品時每件多加100元，該產品即可一年內免費維護一次.將每件產品的購買支出和一年的維護支出之和稱為消費費用.假設這48件產品每件都購買該服務，或者每件都不購買該服務，就這兩種情況分別計算每件產品的平均消費費用，并以此為決策依據，判斷消費者在購買每件產品時是否值得購買這項維護服務？參考答案：（1）；（2）；（3）該服務值得購買【分析】（1）由樣本數據能估計該廠產品的質量指標Y的平均值指標．（2）由分層抽樣法知，先抽取的件產品中，指標Y在[9.8，10.2]內的有3件，記為A1，A2，A3，指標Y在（10.2，10.6]內的有2件，記為B1，B2，指標Y在[9.4，9.8）內的有1件，記為C，從6件產品中，隨機抽取2件產品，共有基本事件15個，由此能求出指標Y都在[9.8，10.2]內的概率．（3）不妨設每件產品的售價為x元，假設這48件樣品每件都不購買該服務，則購買支出為48x元，其中有16件產品一年內的維護費用為300元/件，有8件產品一年內的維護費用為600元/件，由此能求出結果．【詳解】（1）指標的平均值＝（2）由分層抽樣法知，先抽取的件產品中，指標在[9.4，9.8）內的有件，記為；指標在（10.2，10.6]內的有件，記為：指標在[9.4，9.8）內的有件，記為．從件產品中隨機抽取件產品，共有基本事件個、、、、、、、、、、、、、、.其中，指標都在內的基本事件有個：、、所以由古典概型可知，件產品的指標都在內的概率為.（3）不妨設每件產品的售價為元，假設這件樣品每件都不購買該服務，則購買支出為4元．其中有件產品一年內的維護費用為元／件，有件產品一年內的維護費用為元／件，此時平均每件產品的消費費用為元；假設為這件產品每件產品都購買該項服務，則購買支出為元，一年內只有件產品要花費維護，需支出元，平均每件產品的消費費用元.所以該服務值得消費者購買.【點睛】本題考查平均值、概率、平均每件產品的消費費用的求法，考查列舉法、古典概型等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．22.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．已知過點的動直線與圓相交于兩點，是中點，與直線相交于．

（1）求證：當與垂直時，必過圓心;

（2）當時，求直線的方程;

（3）探索是否與直線的傾斜角有關?若無關，請求出其值；若有關，請說明理由．參考答案：解：（1）與垂直，且故直線方程為即----------------------2分圓心坐標（0，3）滿足直線方程，當與垂直時，必過圓心．------------