山西省長治市第二職業高級中學高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，，則下列命題正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：C當時，，但，命題A不正確；當時，，但，命題B不正確；若，則，故有，所以，命題C正確；當，則，但，命題D不正確。2.一艘海輪從A處出發，以每小時40海里的速度沿南偏東40°的方向直線航行，30分鐘后到達B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B，C兩點間的距離()A．10海里

B．10海里C．20海里

D．20海里參考答案：A略3.已知x∈（﹣，0），cosx=，則tan2x=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】GU：二倍角的正切．【分析】由cosx的值及x的范圍，利用同角三角函數間的基本關系求出sinx的值，進而求出tanx的值，然后把所求的式子利用二倍角的正切函數公式變形后，將tanx的值代入即可求出值．【解答】解：由cosx=，x∈（﹣，0），得到sinx=﹣，所以tanx=﹣，則tan2x===﹣．故選D4.若指數函數過點（2，4），則它的解析式為(

)A．y=2x B．y=（﹣2）x C．y=（）x D．y=（﹣）x參考答案：A【考點】指數函數的定義、解析式、定義域和值域．【專題】函數思想；待定系數法；函數的性質及應用．【分析】根據指數函數y=ax的圖象過點（2，4），把點的坐標代入解析式，求出a的值即可．【解答】解：∵指數函數y=ax的圖象經過點（2，4），∴a2=4，解得a=2．故選：A．【點評】本題考查了指數函數y=ax的圖象與性質的應用問題，是容易題．5.若，的等差中項為，且，則的取值范圍為A. B. C. D.參考答案：C6.把89化成五進制數的末位數字為:

（

）

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略7.函數的部分圖像如圖所示，則、的值分別是(

)A．2，

B．2，,

C．4，

D．4，參考答案：A8.已知函數是偶函數，且，若，，則下列說法錯誤的是（

）A.函數的最小正周期是10

B.對任意的，都有

C.函數的圖像關于直線對稱

D.函數的圖像關于(5,0)中心對稱參考答案：A9.當時，關于的不等式的解集為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.下列函數是奇函數的為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當時，不等式恒成立，則的取值范圍是__________．參考答案：見解析等價為，設，當，，在上單減，，當，，當且僅當，成立，∴最小值為．∴．12.已知一組數據的平均數是5，則另一組數據的平均數是____________.參考答案：7略13.下列四個命題：（1）函數在時是增函數，時也是增函數，所以是增函數；（2）若函數與軸沒有交點，則且；（3）的遞增區間為；（4）和表示相同函數.（5）若函數，當時，方程有且只有一個實數根其中正確的命題是

.參考答案：（5）14.直線被兩平行線所截得的線段的長為，則的傾斜角可以是①；②；③；④；⑤.其中正確答案的序號是

.參考答案：①⑤15.若不等式在x∈（0，1/3）內恒成立，則a的取值范圍是______________.參考答案：略16.若函數f（x）=x2﹣ax+2a﹣4的一個零點在區間（﹣2，0）內，另一個零點在區間（1，3）內，則實數a的取值范圍是

．參考答案：（0，2）

【考點】一元二次方程的根的分布與系數的關系．【分析】由條件利用二次函數的性質可得，由此求得a的范圍．【解答】解：∵函數f（x）=x2﹣ax+2a﹣4的一個零點在區間（﹣2，0）內，另一個零點在區間（1，3）內，∴，求得0＜a＜2，故答案為：（0，2）．17.下列各式中正確的有

.（把你認為正確的序號全部寫上）（1）；（2）已知則；（3）函數的圖象與函數的圖象關于原點對稱；（4）函數是偶函數；（5）函數的遞增區間為.參考答案：（3）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓M的半徑為3，圓心在x軸正半軸上，直線3x﹣4y+9=0與圓M相切（Ⅰ）求圓M的標準方程；（Ⅱ）過點N（0，﹣3）的直線L與圓M交于不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），而且滿足+=x1x2，求直線L的方程．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用．【分析】（I）設圓心為M（a，0）（a＞0），由直線3x﹣4y+9=0與圓M相切可求出a值，進而可得圓M的標準方程；（Ⅱ）當直線L的斜率不存在時，直線L：x=0，滿足條件，當直線L的斜率存在時，設直線L：y=kx﹣3，聯立直線與圓的方程，利用韋達定理，可求出滿足條件的k值，進而得到直線L的方程，最后綜合討論結果，可得答案．【解答】解：（I）設圓心為M（a，0）（a＞0），∵直線3x﹣4y+9=0與圓M相切∴=3．解得a=2，或a=﹣8（舍去），所以圓的方程為：（x﹣2）2+y2=9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（II）當直線L的斜率不存在時，直線L：x=0，與圓M交于A（0，），B（0，﹣），此時+=x1x2=0，所以x=0符合題意﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）當直線L的斜率存在時，設直線L：y=kx﹣3，由消去y，得（x﹣2）2+（kx﹣3）2=9，整理得：（1+k2）x2﹣（4+6k）x+4=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1）所以由已知得：整理得：7k2﹣24k+17=0，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）把k值代入到方程（1）中的判別式△=（4+6k）2﹣16（1+k2）=48k+20k2中，判別式的值都為正數，所以，所以直線L為：，即x﹣y﹣3=0，17x﹣7y﹣21=0綜上：直線L為：x﹣y﹣3=0，17x﹣7y﹣21=0，x=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點評】本題考查的知識點是直線與圓的位置關系，圓的標準方程，是直線與圓的綜合應用，難度中檔．19.如圖：已知四棱錐中，是正方形，E是的中點，求證：(1)

平面

(2)平面PBC⊥平面PCD

參考答案：證：（1）連接AC交BD與O,連接EO,∵E、O分別為PA、AC的中點∴EO∥PC

∵PC平面EBD,EO平面EBD∴PC∥平面EBD-------------4分o

（2）∵PD^平面ABCD,PD平面PCD，∴平面PCD^平面ABCD，-------------6分∵ABCD為正方形∴BC^CD，∵平面PCD∩平面ABCD=CD,BC平面ABCD

∴BC^平面PCD又∵BC平面PBC，∴平面PBC^平面PCD．-------------8分

20.（8分）已知非零向量、滿足，且.（1）求；（2）當時，求向量與的夾角的值.參考答案：（1）因為

，即，所以，故.

（2）因為=，又，故.略21.已知不等式：

（12分）（1）當時，求不等式的解集；（2）當時，解關于的不等式.

參考答案：（1）

（當且僅當時取“=”）

（2）

（當且僅當

）略22.已知函數f（x）=x2+mx+m﹣7（m∈R）．（1）若函數y=f（x）在[2，4]上具有單調性，求實數m的取值范圍；（2）求函數y=f（x）在區間[﹣1，1]上的最小值g（m）．參考答案：【考點】二次函數的性質．【分析】（1）求出函數的對稱軸，根據函數的單調性求出m的范圍即可；（2）通過討論m的范圍，得到函數的單調區間，求出函數的最小值即可．【解答】解：（1）f（x）=x2+mx+m﹣7（m∈R）開口向上，對稱軸為，…若函數f（x）在[2，4]上具有