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文檔簡介
山西省長治市淮海中學高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.化簡=
(
)A.
B. C. D.參考答案:A2.函數f(x)=﹣2x+3,x∈[﹣2,3)的值域是()A.[﹣1,3) B.[﹣3,7) C.(﹣1,3] D.(﹣3,7]參考答案:D【考點】函數的值域.
【專題】函數的性質及應用.【分析】可以判斷一次函數f(x)為減函數,從而有f(3)<f(x)≤f(﹣2),這樣便可得出函數f(x)的值域.【解答】解:f(x)在[﹣2,3)上單調遞減;∴f(3)<f(x)≤f(﹣2);即﹣3<f(x)≤7;∴f(x)的值域為(﹣3,7].故選:D.【點評】考查函數值域的概念,一次函數的單調性,根據函數單調性求值域的方法.3.在下列各組函數中,兩個函數相等的是(
)A.與B.與C.與D.與參考答案:D4.若A(x,﹣1),B(1,3),C(2,5)三點共線,則x的值為()A.﹣3B.﹣1C.1D.3參考答案:B【考點】三點共線.【分析】三點共線等價于以三點為起點終點的兩個向量共線,利用向量坐標公式求出兩個向量的坐標,利用向量共線的充要條件列出方程求出x.【解答】解:三點A(x,﹣1),B(1,3),C(2,5)共線?∥,由題意可得:=(2﹣x,6),=(1,2),所以2(2﹣x)=1×6,解得x=﹣1.故答案為:﹣1.5.已知是第一象限的角,那么是A.第一象限角
B.第二象限角
C.第一或第二象限角
D.第一或第三象限角參考答案:D略6.函數是() A.最小正周期為2π的奇函數 B.最小正周期為π的奇函數 C.最小正周期為2π的偶函數 D.最小正周期為π的偶函數 參考答案:B【考點】三角函數中的恒等變換應用;三角函數的周期性及其求法. 【專題】計算題. 【分析】利用互余關系化簡函數的表達式,利用二倍角公式化簡函數為一個角的一個三角函數的形式,即可判斷函數的奇偶性與求解函數的周期. 【解答】解:因為 = =cos(2x+)=﹣sin2x. 所以函數的周期為:=π. 因為f(﹣x)=﹣sin(﹣2x)=sin2x=﹣f(x),所以函數是奇函數. 故選B. 【點評】本題考查二倍角公式的應用,誘導公式的應用,三角函數的基本性質,考查計算能7.如圖,在平面直角坐標系xOy中,一單位圓的圓心的初始位置在(0,1),此時圓上一點P的位置在(0,0),圓在x軸上沿正向滾動.當圓滾動到圓心位于(1,1)時,的坐標為()A.(1﹣sin1,1﹣cos1) B.(1+sin1,1﹣cos1)C.(1﹣sin1,1+cos1) D.(1+sin1,1+cos1)參考答案:A【考點】任意角的三角函數的定義.【分析】設滾動后的圓的圓心為C并設∠BCP=θ,求出⊙C的方程和參數方程,由題意求出角θ,再由三角函數的誘導公式,化簡可得P為(1﹣sin1,1﹣cos1),即可求出的坐標.【解答】解:設滾動后的圓的圓心為C,切點為A(2,0),連接CP,過C作與x軸正方向平行的射線,交圓C于B(2,1),設∠BCP=θ,∵⊙C的方程為(x﹣1)2+(y﹣1)2=1,∴根據圓的參數方程,得P的坐標為(1+cosθ,1+sinθ),∵單位圓的圓心的初始位置在(0,1),圓滾動到圓心位于(1,1)∴∠ACP=1,可得θ=+1,可得cosθ=cos(﹣1)=﹣sin1,sinθ=sin(﹣1)=﹣cos1,代入上面所得的式子,得到P的坐標為(1﹣sin1,1﹣cos1),所以的坐標是(1﹣sin1,1﹣cos1),故選A.8.若、是異面直線,、是異面直線,則、的位置關系是(
)A、相交、平行或異面
B、相交或平行C、異面
D、平行或異面參考答案:A9.若集合有4個子集,則實數的取值范圍是(
)
A.
B.R
C.R
D.且R參考答案:D10.下列函數中,既是偶函數又在(0,+∞)單調遞增的函數是(
)A、
B、
C、
D、參考答案:B試題分析:A中函數不是偶函數;B中函數是偶函數且是增函數;C中函數是偶函數且是減函數;D中函數不是偶函數
二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若兩球半徑比為1:2,則這兩球表面積之比為
.參考答案:1:412.已知數列中,,則________參考答案:
13.已知扇形的周長為10cm,面積為4cm2,則扇形的中心角等于
(弧度).參考答案:
14.不等式的解集為
參考答案:15.函數的定義域為
;參考答案:16.已知一個扇形周長為4,面積為1,則其中心角等于
(弧度)參考答案:217.化簡:=
.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數f(x)=.(1)若g(x)為f(x)的反函數,且g(mx2+2x+1)的定義域為R,求實數m的取值范圍;(2)當x∈[﹣1,1]時,求函數y=[f(x)]2﹣2af(x)+3的最小值g(a).參考答案:【考點】反函數;函數的最值及其幾何意義.【分析】(1)g(mx2+2x+1)的定義域為R,可得mx2+2x+1>0恒成立,即可求實數m的取值范圍;(2)當x∈[﹣1,1]時,換元,利用配方法求函數y=[f(x)]2﹣2af(x)+3的最小值g(a).【解答】解:(1)令y=,則x=,∴g(x)=,∵g(mx2+2x+1)的定義域為R,∴mx2+2x+1>0恒成立,∴,∴m>1;(2)當x∈[﹣1,1]時,t=f(x)=∈[,3].y=t2﹣2at+3=(t﹣a)2﹣a2+3.∴a時,g(a)=g()=﹣a+.時,g(a)=﹣a2+3,a>3時,g(a)=g(3)=12﹣6a,綜上所述,g(a)=.19.已知正項數列的前項和為,是與的等比中項.(1)求;(2)求證:數列是等差數列;(3)對于正整數m,是使得不等式成立的所有n中的最小值,求數列的前2m項和.參考答案:(1)即當時,,∴,(2)由(1)當時,∴即∵
∴∴數列是等差數列(3)由(2),即為①為奇數,則,②為偶數,則,20.(12分)已知向量,,.(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,,且,求.參考答案:21.因發生意外交通事故,一輛貨車上的某種液體泄漏到一魚塘中.為了治污,根據環保部門的建議,現決定在魚塘中投放一種可與污染液體發生化學反應的藥劑.已知每投放,且個單位的藥劑,它在水中釋放的濃度(克/升)隨著時間(天)變化的函數關系式近似為,其中.若多次投放,則某一時刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應時刻所釋放的濃度之和.根據經驗,當水中藥劑的濃度不低于4(克/升)時,它才能起到有效治污的作用.(Ⅰ)若一次投放4個單位的藥劑,則有效治污時間可達幾天?(Ⅱ)若第一次投放2個單位的藥劑,6天后再投放個單位的藥劑,要使接下來的4天中能夠持續有效治污,試求的最小值(精確到0.1,參考數據:取1.4).參考答案:解:(Ⅰ)因為,所以則當時,由,解得,所以此時當時,由,解得,所以此時綜合,得,若一次投放4個單位的制劑,則有效治污時間可達8天(Ⅱ)當時,==,,則,而,所以,用定義證明出:故當且僅當時,有最小值為令,解得,所以的最小值為略22.已知函數(1)判斷f(x)的單調性,說明理由.(2)解方程f(2x)=f﹣1(x).參考答案:考點:復合函數的單調性;反函數;函數的零點.專題:函數的性質及應用.分析:(1)利用函數單調性的定義,或復合函數單調性的判定方法,可得結論;(2)求出f﹣1(x),可得方程,解方程,即可得到結論.解答:解:(1)4x﹣1>0,所以x>0,所以定義域是(0,+∞),f(x)在(0,+∞)上單調增.證法一:設0<x1<x2,則=又∵0<x1<x2,∴,∴,即∴f(x1)<f(x2),f(x)在(0,+∞)上單調增.…5分證法二:∵y=lo
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