山西省運城市西官莊中學2022-2023學年高三數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在區間內任取一個實數，則此數大于3的概率為A. B.C. D.參考答案：B2.函數，若，則的所有可能值為（

）

（A）1

（B）

（C）

（D）

/參考答案：A3.在等差數列{an}中，若，，則（

）A．－5 B．－7 C．－9 D．－11參考答案：B為等差數列，設首項為，公差為，由，，解得，所以．4.已知集合，，則集合（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.下列函數在（0，+∞）上為減函數的是（）A．y=cosx B．y=﹣x2+2x C． D．y=e﹣x參考答案：D【考點】函數單調性的判斷與證明．【分析】根據題意，依次分析選項中函數的單調性，綜合即可得答案．【解答】解：根據題意，依次分析選項：對于A、y=cosx為余弦函數，單調遞減區間為（2kπ，2kπ+π），在（0，+∞）上不是減函數，不符合題意；對于B、y=﹣x2+2x是二次函數，單調遞減區間為（1，+∞），不符合題意；對于C、y=（x﹣1）的定義域為（1，+∞），在（0，+∞）上不是減函數，不符合題意；對于D、y=e﹣x=（）x，為指數函數，在R上遞減，符合題意；故選：D．6.已知數列{an}的前n項和為Sn，且，則Sn取最小值時，n的值是(

)A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】數列遞推式．【專題】等差數列與等比數列．【分析】由遞推式得到給出的數列是公差為3的遞增等差數列，利用通項公式求出數列從第五項開始為正值，則Sn取最小值時的n的值可求．【解答】解：在數列{an}中，由an+1=an+3，得an+1﹣an=3（n∈N*），∴數列{an}是公差為3的等差數列．又a1=﹣10，∴數列{an}是公差為3的遞增等差數列．由an=a1+（n﹣1）d=﹣10+3（n﹣1）=3n﹣13≥0，解得．∵n∈N*，∴數列{an}中從第五項開始為正值．∴當n=4時，Sn取最小值．故選：B．【點評】本題考查了數列遞推式，考查了等差關系的確定，考查了等差數列的通項公式及數列的和，是中檔題．7.若，不等式的解集是，，則……（

）A．

B．

C．D．不能確定的符號參考答案：A8.函數（其中A＞＜）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（A）向右平移個長度單位

（B）向右平移個長度單位（C）向左平移個長度單位

（D）向左平移個長度單位

參考答案：D略9.為了得到函數y＝sin(2x－)的圖像,可以將函數y＝cos2x的圖像A．向右平移個單位長度

B．向左平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向右平移個單位長度參考答案：C10.某程序框圖如右圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內填A. B. C. D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的單調遞減區間為_______________．參考答案：（0,1），（1，e）12.關于曲線，給出下列說法：①關于坐標軸對稱；

②關于點對稱；③關于直線對稱；

④是封閉圖形，面積大于.則其中正確說法的序號是

.（注：把你認為正確的序號都填上）參考答案：①②④13.如果直線AB與平面相交于B，且與內過點B的三條直線BC,BD,BE所成的角相同，則直線AB與CD所成的角=_________.參考答案：

14.一個球與一個正方體內切，已知這個球的體積是4，則這個正方體的體積是

.參考答案：答案：

15.已知則

。參考答案：316.是定義在上的偶函數且在上遞增,不等式的解集為_____________參考答案：略17.計算：log525+lg=

．參考答案：【考點】對數的運算性質．【專題】計算題；函數思想；函數的性質及應用．【分析】直接利用導數的運算法則化簡求解即可．【解答】解：log525+lg=2﹣2++1=故答案為：．【點評】本題考查導數的運算法則的應用，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設橢圓E：，其中長軸是短軸長的倍，過焦點且垂直于x軸的直線被橢圓截得的弦長為.（I）求橢圓E的方程；（II）點P是橢圓E上動點，且橫坐標大于2，點B，C在y軸上，內切于△PBC，試判斷點P的橫坐標為何值時△PBC的面積S最小。參考答案：（I）由已知，解得：，故所求橢圓方程為：…………3分（II）設，.不妨設，則直線的方程為，即，又圓心到直線的距離為，即，，化簡得，…………5分同理，所以是方程的兩個根，所以，，則………7分因為是橢圓上的點，所以，，則，…………9分令，則，令化簡，則，令，得，而，所以函數在上單調遞減，當即即點的橫坐標為時，的面積最小。…………12分19.已知公差不為0的等差數列的首項，且成等比數列.（1）求數列的通項公式；（2）設，，是數列的前項和，求使成立的最大的正整數.參考答案：（Ⅰ）設數列的公差為，則，.由，，成等比數列，得，

………………2分即，得（舍去）或.

………………4分所以數列的通項公式為，.

………………6分（Ⅱ）因為，

………………8分所以.由，即，得.

………………10分所以使成立的最大的正整數.

………………12分20.（16分）（2015?泰州一模）數列{an}，{bn}，{cn}滿足：bn=an﹣2an+1，cn=an+1+2an+2﹣2，n∈N*．（1）若數列{an}是等差數列，求證：數列{bn}是等差數列；（2）若數列{bn}，{cn}都是等差數列，求證：數列{an}從第二項起為等差數列；（3）若數列{bn}是等差數列，試判斷當b1+a3=0時，數列{an}是否成等差數列？證明你的結論．參考答案：【考點】：數列遞推式；等比關系的確定．【專題】：等差數列與等比數列．【分析】：（1）利用等差數列的定義只要證明bn+1﹣bn=一個常數即可；（2）當n≥2時，cn﹣1=an+2an+1﹣2，bn=an﹣2an+1，可得，，只要證明an+1﹣an等于一個常數即可；（3）解：數列{an}成等差數列．解法1設數列{bn}的公差為d'，由bn=an﹣2an+1，利用“錯位相減”可得，設，可得，進而得到，令n=2，得，利用b1+a3=0，可得an+2﹣an+1=﹣（bn+1﹣d'）+（bn﹣d'）=﹣d'，即可證明．解法2由bn=an﹣2an+1，b1+a3=0，令n=1，a1﹣2a2=﹣a3，即a1﹣2a2+a3=0，可得bn+1=an+1﹣2an+2，bn+2=an+2﹣2an+3，2bn+1﹣bn﹣bn+2=（2an+1﹣an﹣an+2）﹣2（2an+2﹣an+1﹣an+3），由于數列{bn}是等差數列，可得2bn+1﹣bn﹣bn+2=0，可得2an+1﹣an﹣an+2=2（2an+2﹣an+1﹣an+3），即可證明．證明：（1）設數列{an}的公差為d，∵bn=an﹣2an+1，∴bn+1﹣bn=（an+1﹣2an+2）﹣（an﹣2an+1）=（an+1﹣an）﹣2（an+2﹣an+1）=d﹣2d=﹣d，∴數列{bn}是公差為﹣d的等差數列．（2）當n≥2時，cn﹣1=an+2an+1﹣2，∵bn=an﹣2an+1，∴，∴，∴，∵數列{bn}，{cn}都是等差數列，∴為常數，∴數列{an}從第二項起為等差數列．（3）解：數列{an}成等差數列．解法1設數列{bn}的公差為d'，∵bn=an﹣2an+1，∴，∴，…，，∴，設，∴，兩式相減得：，即，∴，∴，∴，令n=2，得，∵b1+a3=0，∴，∴2a1+2b1﹣4d'=0，∴an+1=﹣（bn﹣d'），∴an+2﹣an+1=﹣（bn+1﹣d'）+（bn﹣d'）=﹣d'，∴數列{an}（n≥2）是公差為﹣d'的等差數列，∵bn=an﹣2an+1，令n=1，a1﹣2a2=﹣a3，即a1﹣2a2+a3=0，∴數列{an}是公差為﹣d'的等差數列．解法2∵bn=an﹣2an+1，b1+a3=0，令n=1，a1﹣2a2=﹣a3，即a1﹣2a2+a3=0，∴bn+1=an+1﹣2an+2，bn+2=an+2﹣2an+3，∴2bn+1﹣bn﹣bn+2=（2an+1﹣an﹣an+2）﹣2（2an+2﹣an+1﹣an+3），∵數列{bn}是等差數列，∴2bn+1﹣bn﹣bn+2=0，∴2an+1﹣an﹣an+2=2（2an+2﹣an+1﹣an+3），∵a1﹣2a2+a3=0，∴2an+1﹣an﹣an+2=0，∴數列{an}是等差數列．【點評】：本題考查了等差數列的定義及其通項公式，考查了分析問題與解決問題的能力，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．21.（13分）已知拋物線C:，過定點，作直線交拋物線于（點在第一象限）.（Ⅰ）當點A是拋物線C的焦點，且弦長時，求直線的方程；（Ⅱ）設點關于軸的對稱點為，直線交軸于點，且.求證：點B的坐標是并求點到直線的距離的取值范圍.參考答案：解析：（Ⅰ）由拋物線C:得拋物線的焦點坐標為，設直線的方程為：，. ………………1分由得.所以，.因為，…3分所以.所以.即.所以直線的方程為：或.

………5分（Ⅱ）設，，則.由得.因為，所以，.……7分

（ⅰ）設，則.

由題意知：∥，.即.

顯然

…9分（ⅱ）由題意知：為等腰直角三角形，，即，即....，. ………………11分

.即的取值范圍是.

………13分22.已知數列滿足對任意的，都有，且．（1）求，的值；（2）求數列的通項公式；（3）設數列的前項和為，不等式對任意的正整數恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：（1）解：當時，有，由于，所以．當時，有，將代入上式，由于，所以．